正惯性指数:正惯性指数是什么？？？

1.正惯性指数是什么？？？

每个对称矩阵都合同于一个对角线上元素只由0和正负1构成的对角矩阵。如果设1的个数是p，-1的个数是q，那么给定(p,q)后，就确定了一个关于合同关系的等价类。数对(p,q)称为一个对称矩阵（或相应二次型）的惯性指数其中1的个数p称为正惯性指数。

2.正惯性指数

正惯性指数2，你把二次型转化成一个矩阵；-1，2解除这个矩阵的特征值，看特征值有几个是正数，有几个是负数，就分别对应正负惯性指数的个数。

3.正负惯性指数之和

可配方为(3*x1)^2+(2*x2+1/4*(x3)^2故正惯性指数为3，负惯性指数为0，选D方法2：写出二次型矩阵如下：3 0 00 4 10 1 4因为各阶顺序主子式均大于0，正惯性指数为3方法3，对二次型矩阵求特征值：

4.求关于二次型正惯性指数的求法 有个简单例题求帮助

方法1：可配方为(3*x1)^2+(2*x2+1/4x3)^2+63/4*(x3)^2故正惯性指数为3，负惯性指数为0，选D方法2：写出二次型矩阵如下：3 0 00 4 10 1 4因为各阶顺序主子式均大于0，故为正定二次型。正惯性指数为3方法3，我觉得最好理解！对二次型矩阵求特征值：令下面行列式为03-λ 0 00 4-λ 10 1 4-λ即(5-λ)*(3-λ)^2=0，有λ为3、3、5，故正惯性指数为3

5.二次型求正惯性指数

看具体情况这个用特征值方法快A=0 1/2 0|A-xE| = (1-x) (-1/2 - x)^2所以A的特征值为 1,2,-1/

6.为什么正定二次型正惯性指数一定要为n

正惯性指数就是 特征值大于零的个数如果正惯性指数小于n，不妨设λ1≤0二次型f(x1,x2,如果此时取值为（a，0)T则f(x1,不满足正定的定义。正定定义是，对于任何x≠0，xTAx＞0其实我们看到 二次型f(x1,x2,+λ2y2²+...+λnyn²λ2，上式才能满足横正。

7.线性代数实二次型正惯性指数

所以正指数是2，对应于x_1和x_3。而x_2那里贡献了一个负的惯性指数。按说是要把矩阵[1 2 -1][2 5 -1][-1 -1 6]写成规范型（就是通过正交矩阵对角化）。当然现在只关心它的惯性指数，所以只求出它的三个特征值就行了。