1的平方加2的平方加到n的平方:数学，一平方加二平方一直加到n平方，请问如何推出规律？

1.数学，一平方加二平方一直加到n平方，请问如何推出规律？

Sn=1²+2²记Tn=1+2+...+n=n(n+1)/2由立方差公式。-n³+3n+1代入n=1;=3*1²+3*1+13³-2³=3*2²+3*2+1...(n+1)³-n³=3n²+3n+1以上n个式子相加得;(n+1)³：-1=3Sn+3Tn+n化简即得;Sn=n(n+1)(2n+1)/6扩展资料常见数列求和的方法：Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2等比数列求和公式:Sn=na1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)2、错位相减法适用题型：

2.如何证明一的平方加二的平方一直加到N的平方的求和公式

6证:（利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1）：(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1 . 3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1 2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1. 把这n个等式两端分别相加,(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,

3.1的平方加2的平方加到n-1的平方等于多少？

利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 ...... n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n 各等式全相加 n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n) n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n) n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1 n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2 3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1) =(n/

4.1的平方加2的平方加3的平方，一直加到n的平方等于什么？并写出推导过程

利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 ...... n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n 各等式全相加 n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n) n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n) n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1 n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2 3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1) =(n/2)(n+1)(2n+1) 1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 另外一个很好玩的做法 想像一个有圆圈构成的正三角形， 第一行1个圈，圈内的数字为1 第二行2个圈，圈内的数字都为2， 以此类推 第n行n个圈，圈内的数字都为n， 我们要求的平方和，就转化为了求这个三角形所有圈内数字的和。设这个数为r 下面将这个三角形顺时针旋转60度，得到第二个三角形 再将第二个三角形顺时针旋转60度，得到第三个三角形 然后，将这三个三角形对应的圆圈内的数字相加， 我们神奇的发现所有圈内的数字都变成了2n+1 而总共有几个圈呢，这是一个简单的等差数列求和 1+2+……+n=n(n+1)/2 于是3r=[n(n+1)/2]*(2n+1) r=n(n+1)(2n+1)/6

5.1平方加2平方一直加到n平方推到公式，过程 快，急！

+2²=n(n+1)(2n+1)/6解析：+1于是，-1³=3●1+3●1²-3³=3●3+3●3²............(n+1)³-n³=3n+3n²+1上述各式相加，(n+1)³-1=3(1+2+3+...+n)+3(1²+2²+3²+...+n²=[(n+1)³-1]/3-n(n+1)/2=n(n+1)(2n+1)/6

6.1的平方加2的平方．．．．一直加到n的平方和是多少？有公式吗？

1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6推导过程：2、N＝2时，3、设N＝x时，公式成立，即1＋4＋9＋…＋x2＝x(x+1)(2x+1)/6。则当N＝x＋1时，1＋4＋9＋…＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）2＝（x＋1）[2（x2）＋x＋6（x＋1）]/6＝（x＋1）[2（x2）＋7x＋6]/6＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6＝（x＋1）[（x＋1）＋1][2（x＋1）+1]/6也满足公式4、综上所述，平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立，平方和公式作用平方和公式用于求连续自然数的平方和（Sum of squares）。

7.1的平方加二的平方加三的平方。。。。加到n的平方？C语言程序设计，怎么做？谢谢！！！！！

#include <stdio.h >n=0;printf("%d"&n),for(m=1;m<=n;m++) { sum+=m*m;} printf("1的平方+.....+%d的平方=%d"&n;