1的平方加2的平方加到n的平方:数学,一平方加二平方一直加到n平方,请问如何推出规律?

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作文陶老师原创
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1.数学,一平方加二平方一直加到n平方,请问如何推出规律?

Sn=1²+2²记Tn=1+2+...+n=n(n+1)/2由立方差公式。-n³+3n+1代入n=1;=3*1²+3*1+13³-2³=3*2²+3*2+1...(n+1)³-n³=3n²+3n+1以上n个式子相加得;(n+1)³:-1=3Sn+3Tn+n化简即得;Sn=n(n+1)(2n+1)/6扩展资料常见数列求和的方法:Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2等比数列求和公式:Sn=na1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)2、错位相减法适用题型:

2.如何证明一的平方加二的平方一直加到N的平方的求和公式

6证:(利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1):(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1 . 3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1 2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1. 把这n个等式两端分别相加,(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,

3.1的平方加2的平方加到n-1的平方等于多少?

利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 ...... n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n 各等式全相加 n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n) n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n) n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1 n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2 3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1) =(n/

4.1的平方加2的平方加3的平方,一直加到n的平方等于什么?并写出推导过程

利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 ...... n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n 各等式全相加 n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n) n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n) n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1 n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2 3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1) =(n/2)(n+1)(2n+1) 1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 另外一个很好玩的做法 想像一个有圆圈构成的正三角形, 第一行1个圈,圈内的数字为1 第二行2个圈,圈内的数字都为2, 以此类推 第n行n个圈,圈内的数字都为n, 我们要求的平方和,就转化为了求这个三角形所有圈内数字的和。设这个数为r 下面将这个三角形顺时针旋转60度,得到第二个三角形 再将第二个三角形顺时针旋转60度,得到第三个三角形 然后,将这三个三角形对应的圆圈内的数字相加, 我们神奇的发现所有圈内的数字都变成了2n+1 而总共有几个圈呢,这是一个简单的等差数列求和 1+2+……+n=n(n+1)/2 于是3r=[n(n+1)/2]*(2n+1) r=n(n+1)(2n+1)/6

5.1平方加2平方一直加到n平方推到公式,过程 快,急!

+2²=n(n+1)(2n+1)/6解析:+1于是,-1³=3●1+3●1²-3³=3●3+3●3²............(n+1)³-n³=3n+3n²+1上述各式相加,(n+1)³-1=3(1+2+3+...+n)+3(1²+2²+3²+...+n²=[(n+1)³-1]/3-n(n+1)/2=n(n+1)(2n+1)/6

6.1的平方加2的平方....一直加到n的平方和是多少?有公式吗?

1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6推导过程:2、N=2时,3、设N=x时,公式成立,即1+4+9+…+x2=x(x+1)(2x+1)/6。则当N=x+1时,1+4+9+…+x2+(x+1)2=x(x+1)(2x+1)/6+(x+1)2=(x+1)[2(x2)+x+6(x+1)]/6=(x+1)[2(x2)+7x+6]/6=(x+1)(2x+3)(x+2)/6=(x+1)[(x+1)+1][2(x+1)+1]/6也满足公式4、综上所述,平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立,平方和公式作用平方和公式用于求连续自然数的平方和(Sum of squares)。

7.1的平方加二的平方加三的平方。。。。加到n的平方?C语言程序设计,怎么做?谢谢!!!!!

#include <stdio.h >n=0;printf("%d"&n),for(m=1;m<=n;m++) { sum+=m*m;} printf("1的平方+.....+%d的平方=%d"&n;
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