三角形内角平分线定理:尺规作图怎么画三角形三个内角的角平分线

1.尺规作图怎么画三角形三个内角的角平分线

①角A的角平分线做法：一、以A点为圆心R1为半径画圆弧交AC于D、交AB于E二、分别以D、E为圆心，R2为半径画圆弧得交点F三、连接AF就是角A的角平分线四、角B的角平分线做法同上五、角A和角B的角平分线的交点为G（内心），连CG就是角C的角平分线②角平分线定义：1.从一个角的顶点引出一条射线（线在角内），把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线(bisector of angle)。2.角平分线是在角的型内及形上，到角两边距离相等的点的轨迹。性质：1.角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半。2·角平分线上的点到角的两边的距离相等。③内心：任意三角形ABC中，角A，B，C的平分线的交点叫内心。三角形的内心恒在图形内部，且到三角形之三边距离等长。扩展资料：一、角平分线性质定理:1.角平分线可以得到两个相等的角。2.角平分线上的点到角两边的距离相等。3.三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。4.三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。二、内心性质：设△ABC的内切圆为☉O(半径r)，角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2。1、三角形的三个角平分线交于一点，该点即为三角形的内心。2、三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r。3、r=S/p。证明：S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OBC=(cr+br+ar)/2=rp, 即得结论。4、△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2。5、∠BOC=90°+∠A/2。6、点O是平面ABC上任意一点，点O是△ABC内心的充要条件是：a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)=向量0。7、点O是平面ABC上任意一点，点I是△ABC内心的充要条件是：向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a+b+c)。8、△ABC中，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，那么△ABC内心I的坐标是：(ax1/(a+b+c)+bx2/(a+b+c)+cx3/(a+b+c)，ay1/(a+b+c)+by2/(a+b+c)+cy3/(a+b+c))。9、(欧拉定理)△ABC中，R和r分别为外接圆为和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则OI2=R2-2Rr。10、内角平分线分三边长度关系：如图：△ABC中，AD是∠A的角平分线，D在BC上，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，d=AD。设R1是△ABD的外接圆半径，R2是△ACD的外接圆半径，则有：BD/CD=AB/AC参考资料：百度百科-角平分线

2.三角形角平分线定理内容是什么？

三角形角平分线定理内容是：1、角平分线上的点到这个角两边的距离相等。2、三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例。角平分线定理1是描述角平分线上的点到角两边距离定量关系的定理，也可看作是角平分线的性质。角平分线定理2是将角平分线放到三角形中研究得出的线段等比例关系的定理，由它以及相关公式还可以推导出三角形内角平分线长与各线段间的定量关系。扩展资料三角形内角平分线性质定理：三角形内角平分线内分对边，所得的两条线段与这个角的两边对应成比例。三角形外角平分线的性质定理：三角形外角平分线外分对边。

3.三角形角平分线的交点的特点是...

三角形角平分线的交点的特点：三角形的三条角平分线交于一点，三角形内角平分线的性质定理。三角形的内角平分线内分对边成两条线段：三角形内角平分线的判定定理。若点D按照边AB和边AC的比内分边BC，则线段AD是∠BAC的平分线，设⊿ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c：p=(a+b+c)/2．1、三角形的外角平分线都在三角形外，2、三角形的一条内角的平分线与不相邻的两个外角的平分线交于一点。3、三角形角平分线有个有趣的性质。三角形ABC中角A的平分线为AD：(可用面积法证明)4、三角形的角平分线都在三角形内。∠A平分线AD，AB=c，AC=b,BC=a,半周长p=(a+b+c)/2,三条角平分线为ta,BE=tb,BD/CD=c/b，(b+c)/b=(BD+CD)/CD=a/CD，（合比）CD=ab/(b+c),AD^2=b^2+CD^2-2CD*b*cosC=b^2+a^2b^2/(b+c)^2-2ab^2*cosC/(b+c)，cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)。

4.三角形角平分线定理 是什么 ~

①角A的角平分线做法：一、以A点为圆心R1为半径画圆弧交AC于D、交AB于E二、分别以D、E为圆心，R2为半径画圆弧得交点F三、连接AF就是角A的角平分线四、角B的角平分线做法同上五、角A和角B的角平分线的交点为G（内心），连CG就是角C的角平分线②角平分线定义：1.从一个角的顶点引出一条射线（线在角内），这条射线叫做这个角的角平分线(bisector of angle)。2.角平分线是在角的型内及形上，到角两边距离相等的点的轨迹。1.角平分线分得的两个角相等，2·角平分线上的点到角的两边的距离相等。任意三角形ABC中，C的平分线的交点叫内心。一、角平分线性质定理:1.角平分线可以得到两个相等的角。2.角平分线上的点到角两边的距离相等。三角形的内心到三角形三边的距离相等。这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。设△ABC的内切圆为☉O(半径r)，角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2。1、三角形的三个角平分线交于一点，该点即为三角形的内心。2、三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r。3、r=S/p。S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OBC=(cr+br+ar)/2=rp,∠C=90°，r=(a+b-c)/2。5、∠BOC=90°+∠A/2。点O是△ABC内心的充要条件是：a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)=向量0。

5.三角形内角角平分线的逆定理怎么证明

三角形内角平分线定理：逆定理：如果BD/CD=AB/AC，过D作DE∥AC交AB于E，则BD/CD=BE/AE，∠1=∠2，∵BD/CD=AB/AC，∴BE/AE=AB/AC，又DE∥AC，∴ΔBDE∽ΔBCA，∴BE/DE=AB/AC。

6.三角形外角平分线定理是什么，能不能用画图来解释谢谢吖

三角形两边之比等于其夹角的外角平分线外分对边之比。若∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点 D，过C作AD的平行线交AB于点E。∠CAD=∠ACE∵AD为∠BAC的外角平分线∴∠1=∠CAD∴∠AEC=∠1=∠CAD=∠ACE∴AE=AC∴BD︰CD=AB︰AC文字说明：三角形外角平分线定理：如果三角形的外角平分线外分对边成两条线段，三角形内角平分线性质定理：若AD是∠A的平分线,则BD/DC=AB/AC应用：不用计算即可将一条线段按要求分成任意比例三角形内角平分线内分对边，所得的两条线段与这个角的两边对应成比例。

7.三角形的角平分线的交点叫什么，垂直平方线的交点叫什么？

角平分线交点叫做三角形内心，三角形内心：三角形内心指三个内角的三条角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心。这个点也是这个三角形内切圆的圆心。三角形内心到三角形三条边的距离相等。三角形垂心：三角形垂心指的是三角形的三条高或其延长线相交于一点，这点称为三角形的垂心。锐角三角形的垂心在三角形内，直角三角形的垂心在直角顶点上，钝角三角形的垂心在三角形外。三角形重心是三角形三条中线的交点。三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。三角形外接圆的圆心也就是三角形三边垂直平分线的交点，三角形的三个顶点就在这个外接圆上。