圆系方程:圆系方程

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1.圆系方程

已知圆A:+D1x+E1y+F1 =0与圆B:x²+D2x+E2y+F2=0,x²+D1x+E1y+F1+λ(x²+y²+D2x+E2y+F2)=0 …… ①,当λ≠-1 时,方程①表示过圆A与圆B的交点的圆系的方程,当λ=0时,表示圆A,当λ=-1 时,若圆A与圆B相交,方程①表示圆A与圆B的公共弦所在的直线方程,当圆A与圆B相切时。

2.圆系方程和直线系方程什么时候用那?

含参数的二元一次方程用直线系方程。在方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2中,a(或b)为参变数,圆心在同一直线上(平行于x轴或y轴)的圆系方程。1、经过两圆x^2+y^2+D1x+E1y+F1=0与x^2+y^2+D2x+E2y+F2=0的交点圆系方程为:x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ(x^2+y^2+D2x+E2y+F2)=0 (λ≠-1)2、经过直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的交点圆系方程为:x^2+y^2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0扩展资料:(1) 与已知直线Ax+By+C=0平行的直线系方程Ax+By+λ=0(λ是参数);(2) 与已知直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程Bx-Ay+λ=0(λ为参数);

3.用圆系方程法求过3点的圆的方程

关键是求三角形的外心。y1),y3).外心为:(x0,2-(y2-y3)/[(x3-x1)(y2-y1)-(x2-x1)(y3-y1)],y0=(y2+y3)/2-(x3-x2)/2×[(x2-x1)(x3-x1)+(y2-y1)(y3-y1)]/

4.圆系方程λ有什么意义?为什么有λ就能取遍全部过定点的圆?

设圆C1:+D1x+E1y+F1=0;圆C2:+D2x+E2y+F2=0.若C1与C2相交,则经过C1、C2交点的圆系方程为:+D2x+E2y+F2)=0,入≠-1,(1)当入=-1时,方程(x²+D2x+E2y+F2)=0变为(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0,它表示圆C1、C2的公共弦所在的直线,不是圆了.所以入≠-1.(2)(x²+D1x+E1y+F1)+入(x²不包括圆C2.原因是:(x²+D2x+E2y+F2)=0,可化为:(1+入)x²+(1+入)y²+(D1+入D2)x+(E1+入E2)y+(F1+入F2)=0即x²+y²+(D1+入D2)/(1+入)*x+(E1+入E2)/(1+入)*y+(F1+入F2)/(1+入)=0.(1)假设(1)式表示圆C2,则 (D1+入D2)/

5.圆系方程为什么不包括第二个圆

设圆C1:x²+y²+D1x+E1y+F1=0;圆C2:x²+y²+D2x+E2y+F2=0.若C1与C2相交,则经过C1、C2交点的圆系方程为:(x²+y²+D1x+E1y+F1)+入(x²+y²+D2x+E2y+F2)=0,入≠-1,且不包括C2.因为:(1)当入=-1时,方程(x²+y²+D1x+E1y+F1)+入(x²+y²+D2x+E2y+F2)=0变为(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0,它表示圆C1、C2的公共弦所在的直线,不是圆了.所以入≠-1.(2)(x²+y²+D1x+E1y+F1)+入(x²+y²+D2x+E2y+F2)=0,不包括圆C2.原因是:(x²+y²+D1x+E1y+F1)+入(x²+y²+D2x+E2y+F2)=0,可化为:(1+入)x²+(1+入)y²+(D1+入D2)x+(E1+入E2)y+(F1+入F2)=0即x²+y²+(D1+入D2)/(1+入)*x+(E1+入E2)/(1+入)*y+(F1+入F2)/(1+入)=0.(1)假设(1)式表示圆C2,则 (D1+入D2)/(1+入)=D2且(E1+入E2)/(1+入)=E2.且(F1+入F2)/(1+入)=F2即D1=D2,E1=E2,F1=F2.显然不成立,矛盾.即不包括圆C2.综上所述,圆系(x²+y²+D1x+E1y+F1)+入(x²+y²+D2x+E2y+F2)=0 中 入≠-1,且这些圆不包括圆C2.

6.圆系方程的推导

+D1x+E1y+F1 =0与圆B:+y²+D2x+E2y+F2=0,x²+D1x+E1y+F1+λ(x²+y²+D2x+E2y+F2)=0 …… ①,当λ≠-1 时。

7.圆系方程的理解

求x+(m+1)y+m=0所过定点解:可将原式化为x+y+m(y+1)=0即为x+y=0;y+1=0解得恒过点(1,-1)由此我们理解到当除了x,y(为一次幂)还有一未知数m时,依然可求得一定点。当有二次方程组x2+y2+D1x+E1y+F1=0与x2+y2+D2x+E2y+F2=0我们便能求出两定点。过一已知圆与一直线的两个交点的圆系方程为:x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(Ax+By+C)=0理解2:
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