圆系方程:圆系方程

1.圆系方程

已知圆A：+D1x+E1y+F1 =0与圆B：x²+D2x+E2y+F2=0，x²+D1x+E1y+F1+λ(x²+y²+D2x+E2y+F2)=0 …… ①,当λ≠-1 时，方程①表示过圆A与圆B的交点的圆系的方程，当λ=0时，表示圆A，当λ=-1 时，若圆A与圆B相交，方程①表示圆A与圆B的公共弦所在的直线方程，当圆A与圆B相切时。

2.圆系方程和直线系方程什么时候用那？

含参数的二元一次方程用直线系方程。在方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2中，a（或b）为参变数，圆心在同一直线上（平行于x轴或y轴）的圆系方程。1、经过两圆x^2+y^2+D1x+E1y+F1=0与x^2+y^2+D2x+E2y+F2=0的交点圆系方程为：x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ(x^2+y^2+D2x+E2y+F2)=0 (λ≠-1)2、经过直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的交点圆系方程为：x^2+y^2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0扩展资料：(1) 与已知直线Ax+By+C=0平行的直线系方程Ax+By+λ=0(λ是参数)；(2) 与已知直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程Bx－Ay+λ=0(λ为参数)；

3.用圆系方程法求过3点的圆的方程

关键是求三角形的外心。y1),y3).外心为：(x0,2-(y2-y3)/[(x3-x1)(y2-y1)-(x2-x1)(y3-y1)],y0=(y2+y3)/2-(x3-x2)/2×[(x2-x1)(x3-x1)+(y2-y1)(y3-y1)]/

4.圆系方程λ有什么意义？为什么有λ就能取遍全部过定点的圆？

设圆C1：+D1x+E1y+F1=0；圆C2：+D2x+E2y+F2=0.若C1与C2相交,则经过C1、C2交点的圆系方程为：+D2x+E2y+F2）=0,入≠-1,（1）当入=-1时,方程（x²+D2x+E2y+F2）=0变为（D1-D2）x+（E1-E2）y+（F1-F2）=0,它表示圆C1、C2的公共弦所在的直线,不是圆了.所以入≠-1.（2）（x²+D1x+E1y+F1）+入(x²不包括圆C2.原因是:（x²+D2x+E2y+F2）=0,可化为:（1+入）x²+（1+入）y²+（D1+入D2）x+（E1+入E2）y+（F1+入F2）=0即x²+y²+（D1+入D2）/（1+入）*x+（E1+入E2）/（1+入）*y+（F1+入F2）/（1+入）=0.(1)假设（1）式表示圆C2,则 （D1+入D2）/

5.圆系方程为什么不包括第二个圆

设圆C1：x²+y²+D1x+E1y+F1=0；圆C2：x²+y²+D2x+E2y+F2=0.若C1与C2相交,则经过C1、C2交点的圆系方程为：（x²+y²+D1x+E1y+F1）+入(x²+y²+D2x+E2y+F2）=0,入≠-1,且不包括C2.因为：（1）当入=-1时,方程（x²+y²+D1x+E1y+F1）+入(x²+y²+D2x+E2y+F2）=0变为（D1-D2）x+（E1-E2）y+（F1-F2）=0,它表示圆C1、C2的公共弦所在的直线,不是圆了.所以入≠-1.（2）（x²+y²+D1x+E1y+F1）+入(x²+y²+D2x+E2y+F2）=0,不包括圆C2.原因是:（x²+y²+D1x+E1y+F1）+入(x²+y²+D2x+E2y+F2）=0,可化为:（1+入）x²+（1+入）y²+（D1+入D2）x+（E1+入E2）y+（F1+入F2）=0即x²+y²+（D1+入D2）/（1+入）*x+（E1+入E2）/（1+入）*y+（F1+入F2）/（1+入）=0.(1)假设（1）式表示圆C2,则 （D1+入D2）/（1+入）=D2且（E1+入E2）/（1+入）=E2.且（F1+入F2）/（1+入）=F2即D1=D2,E1=E2,F1=F2.显然不成立,矛盾.即不包括圆C2.综上所述,圆系（x²+y²+D1x+E1y+F1）+入(x²+y²+D2x+E2y+F2）=0 中 入≠-1,且这些圆不包括圆C2.

6.圆系方程的推导

+D1x+E1y+F1 =0与圆B：+y²+D2x+E2y+F2=0，x²+D1x+E1y+F1+λ(x²+y²+D2x+E2y+F2)=0 …… ①,当λ≠-1 时。

7.圆系方程的理解

求x+(m+1)y+m=0所过定点解：可将原式化为x+y+m(y+1)=0即为x+y=0；y+1=0解得恒过点（1，-1）由此我们理解到当除了x，y（为一次幂）还有一未知数m时,依然可求得一定点。当有二次方程组x2+y2+D1x+E1y+F1=0与x2+y2+D2x+E2y+F2=0我们便能求出两定点。过一已知圆与一直线的两个交点的圆系方程为：x2+y2+D1x+E1y+F1+λ（Ax+By+C)=0理解2：