主合取范式:(p∧q)∨r的主析取范式。离散数学

1.(p∧q)∨r的主析取范式。离散数学

先补项，然后使用分配率：(p∧q)∨r⇔p∨p)∧(¬p∧(¬q∨q)∧r)∨(p∧(¬q∨q)∧r) 结合律。p∧q∧r)∨(p∧(¬r)∨(p∧q∧r)∨(¬q∧r)∨(p∧q∧r) 结合律。⇔(p∧q∧¬r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧r)∨(p∧¬得到主析取范式。扩展资料：析取范式与合取范式定义2.2命题变项及其否定统称作文字。仅由有限个文字构成的析取式称为简单析取式。仅由有限个文字构成的合取式称为简单合取式。文字：r,q.简单析取式:p∨q,p∨┐p∨r,┐p∨q∨┐r.简单合取式:p,p∧q∧┐r.定理2.1：（1）一个简单析取式是重言式当且仅当它同时含某个命题变项及它的否定。（2）一个简单合取式是矛盾式当且仅当它同时含某个命题变项及它的否定。定义2.3：（1）由有限个简单合取式构成的析取式称为析取范式。（2）由有限个简单析取式构成的合取式称为合取范式。（3）析取范式与合取范式统称为范式。例如，析取范式：（p┐∧q）∨r,┐p∨q∨r,p∨┐q∨r.合取范式:┐p∧q∧r,p∧┐q∧r.定理2.2：（1）一个析取范式是矛盾式当且仅当它的每个简单合取式都是矛盾式。参考资料来源：百度百科-主析取范式

2.求((p→q)^p)→q的主合取范式

求主析取范式。最好将右箭头化成v链接的形式，p->此题只有->所以不必考虑这些，直接化简就可，具体过程如下，参照了书上答案最后是1。

3.离散数学 主合取范式问题

q)→r⇔(p↔((p→q)∧(q→p))∨r 变成 合取析取⇔¬p∨q)∧(¬q∨p))∨r 变成 合取析取⇔p∨q)∨¬p∧q))∨r 德摩根定律⇔q)∨(¬p∧q)∨r)∧(¬p∧q)∨r) 分配率 拆开第1个括号⇔p∧q)∨r) 合取析取 吸收率⇔(p∨q∨r)∧(¬p∨r) 合取析取 吸收率得到主合取范式扩展资料：(P↔((P→Q)∧(Q→P))∨(P∧R) 变成 合取析取⇔P∨Q)∧(¬Q∨P))∨(P∧R) 变成 合取析取⇔P∨Q)∧(P∨¬Q))∨(Q∧(P∨¬Q)∨(Q∧(P∨¬Q))∨(P∧R) 合取析取 吸收率⇔Q)∨(Q∧P)∨(P∧R) 合取析取 吸收率⇔Q)∨(P∧Q)∨(P∧R) 交换律 排序⇔Q∧(¬Q∨Q)∧R) 补项⇔R∨R))∨(P∧(¬R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧(¬R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧¬Q∧¬R)∨(¬P∧¬Q∧R)∨(P∧Q∧¬R)∨(P∧¬Q∧R)∨(P∧Q∧R) 等幂律

4.离散数学:求（p↔q）→r的主合取范式，求学霸解答！

(p↔q)→r⇔ ¬(p↔q)∨r 变成 合取析取⇔ ¬((p→q)∧(q→p))∨r 变成 合取析取⇔ ¬((¬p∨q)∧(¬q∨p))∨r 变成 合取析取⇔ (¬(¬p∨q)∨¬(p∨¬q))∨r 德摩根定律⇔ ((p∧¬q)∨(¬p∧q))∨r 德摩根定律⇔ (p∧¬q)∨(¬p∧q)∨r 结合律⇔(p∨(¬p∧q)∨r)∧(¬q∨(¬p∧q)∨r) 分配率 拆开第1个括号⇔ (p∨q∨r)∧(¬q∨(¬p∧q)∨r) 合取析取 吸收率⇔ (p∨q∨r)∧(¬q∨¬p∨r) 合取析取 吸收率得到主合取范式扩展资料：(P↔Q)∨(P∧R)⇔((P→Q)∧(Q→P))∨(P∧R) 变成 合取析取⇔((¬P∨Q)∧(¬Q∨P))∨(P∧R) 变成 合取析取⇔((¬P∨Q)∧(P∨¬Q))∨(P∧R) 交换律 排序⇔((¬P∧(P∨¬Q))∨(Q∧(P∨¬Q)))∨(P∧R) 分配律⇔(¬P∧(P∨¬Q))∨(Q∧(P∨¬Q))∨(P∧R) 结合律⇔(¬P∧¬Q)∨(Q∧(P∨¬Q))∨(P∧R) 合取析取 吸收率⇔(¬P∧¬Q)∨(Q∧P)∨(P∧R) 合取析取 吸收率⇔(¬P∧¬Q)∨(P∧Q)∨(P∧R) 交换律 排序⇔(¬P∧¬Q∧(¬R∨R))∨(P∧Q∧(¬R∨R))∨(P∧(¬Q∨Q)∧R) 补项⇔((¬P∧¬Q∧¬R)∨(¬P∧¬Q∧R))∨(P∧Q∧(¬R∨R))∨(P∧(¬Q∨Q)∧R) 分配律2⇔(¬P∧¬Q∧¬R)∨(¬P∧¬Q∧R)∨(P∧Q∧(¬R∨R))∨(P∧(¬Q∨Q)∧R) 结合律⇔(¬P∧¬Q∧¬R)∨(¬P∧¬Q∧R)∨((P∧Q∧¬R)∨(P∧Q∧R))∨(P∧(¬Q∨Q)∧R) 分配律2⇔(¬P∧¬Q∧¬R)∨(¬P∧¬Q∧R)∨(P∧Q∧¬R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧(¬Q∨Q)∧R) 结合律⇔(¬P∧¬Q∧¬R)∨(¬P∧¬Q∧R)∨(P∧Q∧¬R)∨(P∧Q∧R)∨((P∧¬Q∧R)∨(P∧Q∧R)) 分配律2⇔(¬P∧¬Q∧¬R)∨(¬P∧¬Q∧R)∨(P∧Q∧¬R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧¬Q∧R)∨(P∧Q∧R) 结合律⇔(¬P∧¬Q∧¬R)∨(¬P∧¬Q∧R)∨(P∧Q∧¬R)∨(P∧¬Q∧R)∨(P∧Q∧R) 等幂律

5.通过求主析取范式求主合取范式(p→q)∧(q→r)，

p→q，就是，则q成立。把p，q看成两件事，关系就是，或者非p。

6.求命题公式P→(q∧r)的主析取范式和主合取范式

p→(q∧r) ⇔¬p V (q ∧ r) 主析取范式⇔

7.离散数学问题：通过求主析取范式求主合取范式。(p→q)∧(q→r)

(p→q)∧(q→r)⇔p∨q)∧(¬q∨r) 变成 合取析取⇔p∨q∨(¬r)∧(¬p∧p)∨¬r)∧(¬p∨q∨r)∧(¬q∨r) 结合律得到主合取范式，再检查遗漏的极大项⇔M1∧M2∧M3∧M5⇔∏(1,∑(1,3,5)⇔m1∨m2∨m3∨m5⇔¬(p∨q∨r)∨¬r)∨¬r) 德摩根定律⇔q∧¬r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧r)∨(p∧q∧r) 德摩根定律