行列式计算基本公式:行列式是如何计算的？

1.行列式是如何计算的？

1、利用行列式定义直接计算：行列式是由排成n阶方阵形式的n²个数aij(i,n)确定的一个数，其值为n！2、利用行列式的性质计算：3、化为三角形行列式计算：若能把一个行列式经过适当变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。化三角形法是将原行列式化为上（下）三角形行列式或对角形行列式计算的一种方法。这是计算行列式的基本方法重要方法之一。因为利用行列式的定义容易求得上（下）三角形行列式或对角形行列式的性质将行列式化为三角形行列式计算。每个行列式都可利用行列式的性质化为三角形行列式。但对于阶数高的行列式，计算往往较繁。总是先利用行列式的性质将其作为某种保值变形，再将其化为三角形行列式。扩展资料：行列式的基本性质：（1）行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。（2）行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。（3）若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和。

2.三阶行列式计算方法

具体的计算方法如上图所示拓展资料：行列式行列式在数学中，其定义域为det的矩阵A，行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。行列式描述的是一个线性变换对“行列式的基本性质1、性质1：交换行列式的两行(列)，若行列式中有两行(列)的对应元素相同，若行列式的某一行(列)各元素都有公因子k，则k可提到行列式外。数k乘行列式，等于用数k乘该行列式的某一行(列)。若行列式有两行(列)元素对应成比例，则该行列式的值为零。

3.行和相等的行列式如何计算

4列加到第1列，提出第1列公因子10，第1行乘 -1 加到其余各行，r4+r2，扩展资料基本理论和公式排列与元素的顺序有关，组合与顺序无关。2+3+1的和与2+1+3的和是一个组合。两个基本原理是排列和组合的基础1、法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第二类办法中有m2种不同的方法，第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。2、乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第二步有m2种不同的方法。

4.爪型行列式具体的计算方法是什么？

原发布者:也一样1234n阶行列式的计算方法1．利用对角线法则“（1）二、三阶行列式适用：对角线法则“（2）二阶行列式每项含2项”三阶行列式每项含3项；每项均为不同行、不同列的元素的乘积，（3）平行于主对角线的项为正号，平行于副对角线的项为负号；例1计算二阶行列式D=13，D=13=1×4−。3×2=−：224120例2计算三阶行列式D=4−12解。120D=4−1×8×(−1)0−142．利用n阶行列式的定义a11an阶行列式D=21⋮an1a12⋯a2n=∑(−(p1p2⋯pn)an2⋯ann其中τ=τ(p1p2⋯pn);求和式中共有n;项，显然有a11上三角形行列式D=a12⋯!a1na22⋯。a2n=a11a22⋯anna22=a11a22⋯ann⋮anna11a21下三角形行列式D=⋮an1λ1对角阵D=λ2⋱=λ1λ2⋯λnλnλ1另外D=λ2⋰=(−1)n(n−λnλn例3计算行列式00Dn=⋮n−0nDn中不为零的项用一般形式表示为a1n−an−

5.关于n阶行列式普遍计算公式

原发布者:也一样1234n阶行列式的计算方法1．利用对角线法则“对角线法则”：（1）二、三阶行列式适用“对角线法则”；（2）二阶行列式每项含2项，三阶行列式每项含3项，每项均为不同行、不同列的元素的乘积；（3）平行于主对角线的项为正号，平行于副对角线的项为负号。例1计算二阶行列式D=13。24解：D=13=1×4−3×2=−224120例2计算三阶行列式D=4−38。0−12解：120D=4−38=1×(−3)×2+2×8×0+0×4×(−1)−0×(−3)×0−2×4×2−1×8×(−1)0−12=−142．利用n阶行列式的定义a11an阶行列式D=21⋮an1a12⋯a1na22⋯a2n=∑(−1)τa1p1a2p2⋯anpn⋮⋮(p1p2⋯pn)an2⋯ann其中τ=τ(p1p2⋯pn)，求和式中共有n!项。显然有a11上三角形行列式D=a12⋯a1na22⋯a2n=a11a22⋯ann⋱⋮anna22=a11a22⋯ann⋮⋱an2⋯anna11a21下三角形行列式D=⋮an1λ1对角阵D=λ2⋱=λ1λ2⋯λnλnλ1另外D=λ2⋰=(−1)n(n−1)2λ1λ2⋯λnλn例3计算行列式00Dn=⋮n−10解⋯01⋯20⋮⋮⋯00⋯0000⋮0nDn中不为零的项用一般形式表示为a1n−1a2n−2⋯an−11ann=n!.该项列标排列的逆序数t（n－1n－

6.线性代数行列式的计算有什么技巧吗？

线性代数行列式有如下计算技巧：1、行列式A中某行(或列)用同一数k乘，2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。3、若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。4、行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，线性代数行列式在数学中，其定义域为det的矩阵A，写作det(A)或 | A |。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，线性代数重要定理：1、每一个线性空间都有一个基。如果存在一个矩阵B使AB=BA=E，则A为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），3、矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。4、矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。5、矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。

7.4X4行列式计算方法

首先给出代数余子式的定义。定义2 在行列式中划去元素aij所在的第i行第j列，剩下的(n-1)2个元素按原来的排法构成一个n-1阶的行列式Mij，称Mij为元素aij的余子式，Aij=(-1)i+jMij称为元素的代数余子式。定理 设Aij表示元素aij的代数余子式，则下列公式成立：扩展资料例如：4列加到第1 列,化为1 2 3 41 3 4 11 4 1 21 1 2 3第2步: