卡尔丹公式:解一元三次方程的卡尔丹公式

1.解一元三次方程的卡尔丹公式

卡尔丹公式法特殊型一元三次方程X^3+pX+q=0(p、q∈R)。判别式Δ=(q/2)^2+(p/3)^3。卡尔丹公式X1=(Y1)^(1/3)+(Y2)^(1/3)；X2=(Y1)^(1/3)ω+(Y2)^(1/3)ω^2；X3=(Y1)^(1/3)ω^2+(Y2)^(1/3)ω，其中ω=(－1+i3^(1/2))/2；2)=－(q/2)±((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)。标准型一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0，（a，c，d∈R，且a≠0）。令X=Y—b/(3a)代入上式。

2.卡尔丹公式是什么啊？

ax3+3bx2+3cx+d=0 （1）如果令x=y-b/a我们就把方程（1）推导成y3+3py+2q=0 （2）其中 p=c/a-b2/2q=2b3/a3-3bc/a2+d/a。借助于等式y=u-p/u引入新变量u。（u3）2+2qu3-p3=0 （3）由此得u3=-q±√（q2+p3）。

3.关于一元三次方程卡尔丹公式的问题。

利用这个公式, 很容易就知道什么时候有1个或3个实数解.

4.卡尔丹公式是什么？怎么用？

（1）将x=A^（1/3）+B^（1/3）两边同时立方可以得到（2）x^3=(A+B)+3(AB)^（1/3）(A^（1/3）+B^（1/3）)（3）由于x=A^（1/3）+B^（1/3），所以（2）可化为x^3=(A+B)+3(AB)^（1/3）x，移项可得（4）x^3－3(AB)^（1/3）x－（A+B）=0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较，可知（5）－3(AB）^（1/3）=p，－（A+B)=q，化简得（6）A+B=－q，而（6）则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理，即（8）y1+y2=－（b/a），可令A=y1，-（p/3）^3=c/a（10）由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为y1=－（b+（b^2－4ac）^（1/2））/（2a)y2=－（b－（b^2－4ac）^（1/2））/（2a)可化为（11）y1=－（b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^（1/2）y2=－（b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^（1/2）将（9）中的A=y1，B=y2。

5.卡尔丹公式的使用方法

（1）将x=A^（1/3）+B^（1/3）两边同时立方可以得到（2）x^3=(A+B)+3(AB)^（1/3）(A^（1/3）+B^（1/3）)（3）由于x=A^（1/3）+B^（1/3），所以（2）可化为x^3=(A+B)+3(AB)^（1/3）x，移项可得（4）x^3－3(AB)^（1/3）x－（A+B）=0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较，可知（5）－3(AB）^（1/3）=p，－（A+B)=q，化简得（6）A+B=－q，AB=-（p/3）^3（7）这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题，因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根，而（6）则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理，即（8）y1+y2=－（b/a），y1*y2=c/a（9）对比（6）和（8），可令A=y1，B=y2，q=b/a，-（p/3）^3=c/a（10）由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为y1=－（b+（b^2－4ac）^（1/2））/（2a)y2=－（b－（b^2－4ac）^（1/2））/（2a)可化为（11）y1=－（b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^（1/2）y2=－（b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^（1/2）将（9）中的A=y1，B=y2，q=b/a，-（p/3）^3=c/a代入（11）可得（12）A=－（q/2）-((q/2）^2+（p/3）^3）^（1/2）B=－（q/2）+((q/2）^2+（p/3）^3）^（1/2）（13）将A，B代入x=A^（1/3）+B^（1/3）得（14）x=（－（q/2）-((q/2）^2+（p/3）^3）^（1/2））^（1/3）+（－（q/2）+((q/2）^2+（p/3）^3）^（1/2））^（1/3）式 （14）只是一元三次方程的一个实根解，按韦达定理一元三次方程应该有三个根，不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根，另两个根就容易求出了。

6.卡尔丹公式的发展

在十六世纪的欧洲，随着数学的发展，一元三次方程也有了固定的求解方法。在很多数学文献上，把三次方程的求根公式称为“卡尔丹诺公式”这显然是为了纪念世界上第一位发表一元三次方程求根公式的意大利数学家卡尔丹诺，一元三次方程的通式解，是不是卡尔丹诺首先发现的呢，中国南宋数学家秦九韶在1247年成书的数学巨著《数学九章》中就已经发表了一元三次方程的求根公式，西方数学史上最早发现一元三次方程通式解的人。

7.盛金公式和卡尔丹公式证明有什么区别

1）这里的Y(1,2)是简写，分别代表 Y(1)=Ab+3a(－B+(B^2－4AC)^(1/2 Y(2)=Ab+3a(－B-(B^2－4AC)^(1/2))/

8.卡尔丹公式的介绍

卡尔丹诺把冯塔纳的三次方程求根公式，写进了自己的学术著作《大法》中，人们才了解到三次方程的一般求解方法。由于第一个发表三次方程求根公式的人确实是卡尔丹诺。