正项数列:已知正项等比数列（an）满足a5+a4-a3-a2=5,则a6+a7的最小值为

1.已知正项等比数列（an）满足a5+a4-a3-a2=5,则a6+a7的最小值为

解：设公比为q，数列是正项等比数列，则首项a1>公比q>+a2·q²-a2·q-a2=8a2(q³-q-1)=8令a6+a7=k，0)a2·(q⁴)=kk/+q⁵-q-1)=q⁴(q+1)/(q+1)-(q+1)]=q⁴/+k=0将q²看做未知数，k/8>0，若方程有解，恒为正解，因此只需方程有解。方程判别式△=(-k)²-4·8·k≥0k²

2.为什么正项数列｛An｝单调减少可以推出它有界呢

首先他是正项数列，所以肯定是大于0，所以他有下界。正项数列单调递减，说明了在n->你加的数越来越小，就会在某一个值的时候，很接近。

3.正项数列可以包括零么？

极限并不是相等。n =0n→+∞极限为0，n>an>0，数列的每一项都大于0

4.正项数列是什么意思

（1）n=1时，2S1=2a1=a12+a1，解得a1=0（各项均为正数，舍去）或a1=1，2Sn-1=an-12+an-1，2Sn-2Sn-1=2an=an2+an-an-12-an-1an2-an-12-an-an-1=0（an+an-1）（an-an-1）-（an+an-1）=0（an+an-1）（an-an-1-1）=0∵数列各项均为正，∴an-an-1=1，∴数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列．∴an=1+n-1=n．（2）∵数列{bn}满足b1=1。

5.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=an2+an，数列{bn}满足b1=1，2bn-bn-1=0（n≥2，n∈N *）（Ⅰ）求

（1）n=1时，2S1=2a1=a12+a1，a12-a1=0，解得a1=0（各项均为正数，舍去）或a1=1，n≥2时，2Sn=an2+an，2Sn-1=an-12+an-1，2Sn-2Sn-1=2an=an2+an-an-12-an-1an2-an-12-an-an-1=0（an+an-1）（an-an-1）-（an+an-1）=0（an+an-1）（an-an-1-1）=0∵数列各项均为正，∴an-an-1=1，∴数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列．∴an=1+n-1=n．（2）∵数列{bn}满足b1=1，2bn-bn-1=0（n≥2，n∈N*），∴{bn}是首项为1，公比为12的等比数列，∴bn＝(12)n?1．∴cn=anbn=n?(12)n?1，∴Tn=1+2×12+3×(12)2+…+n?(12)n?1，①12Tn=12+2×(12)2+3×(12)3+…+n?(12)n，②①-②，得：12Tn=1+12+(12)2+(12)3+…+(12)n?1?n?(12)n=1?(12)n1?12-n?(12)n=2-（n+2）?（12）n∴Tn＝4?(2n+4)?(12)n．

6.已知正项数列（an）的前n项和Sn满足2×根号Sn=an+1。求证（an）是等差数列，并求an

则an>02√Sn=an+14Sn=(an+1)²4a1=4S1=(a1+1)²(a1-1)²4an=4Sn-4S(n-1)=(an+1)²-[a(n-1)+1]²an²-a(n-1)²

7.正项级数收敛的充要条件是部分和数列有界。 反例:由以上定义得，调和级数1+1/2+1/3+…+1/

你的错误在于没搞清楚，什么叫做部分和数列有界。n+…这是个级数其部分和为Sn=1+1/3+…+1/n所以部分和数列就是由S1，n……组成的数列而S1，S4……Sn……这个数列当然是无界的啦。概念一定要搞清楚。你说的数列1；…1/n……是一般项数列而部分和数列是由S1，S3，S4……Sn……组成的数列