曲面法向量:为什么曲面的偏导数是曲面的法向量

1.为什么曲面的偏导数是曲面的法向量

1)首先从简单开始,如果是平面F(x,y)=0一般形式是Ax+By+C=0法向量是(A,B).因为任意一点(x0,y0)在平面上,A*x0+B*y0+C=0那么A*(x-x0)+B*(y-y0)=0,即向量(A,B)*(x-x0,y-y0)=02)对于一般曲面 F(x,y,z,……)=0两边微分(偏导用大写D),有dF=DF/DX*dx + DF/DY*dy + DF/DZ*dz + ……= d0 = 0那么向量(DF/DX ,DF/DY ,DF/DZ ,……) * (dx ,dy ,dz,……)=0其中向量(dx ,dy ,dz,……)必定在平面上(d是微分嘛,曲面的微小变化量)所以向量(DF/DX ,DF/DY ,DF/DZ ,……) 是曲面的法向量

2.为什么曲面的偏导数是曲面的法向量

如果是平面F(x,y)=0一般形式是Ax+By+C=0法向量是(A，因为任意一点(x0，A*x0+B*y0+C=0那么A*(x-x0)+B*(y-y0)=0，即向量(A，B)*(x-x0，y-y0)=0对于一般曲面 F(x，……)=0两边微分(偏导用大写D)，有dF=DF/DX*dx + DF/DY*dy + DF/DZ*dz + ……= d0 = 0那么向量(DF/DX，DF/DY，DF/DZ，……)=0其中向量(dx，dy，dz，……)必定在平面上(d是微分嘛,曲面的微小变化量)所以向量(DF/DX，DF/DY，……) 是曲面的法向量扩展资料：当动点由P(x0，因此就需要研究f(x，y)在(x0，函数f(x，y)沿着平行于x轴和平行于y轴两个特殊方位变动时，f(x，y)的变化率。形成的曲面称为规则曲面；形成的曲面称为不规则曲面。

3.为什么曲面的偏导数是曲面的法向量

如果是平面F(x,y)=0 一般形式是Ax+By+C=0 法向量是(A,B)。因为任意一点(x0,A*x0+B*y0+C=0 那么A*(x-x0)+B*(y-y0)=0，即向量(A,B)*(x-x0,y-y0)=0 2)对于一般曲面F(x,y,z,有dF=DF/DY*dy+DF/DZ*dz+……=d0=0 那么向量(DF/……)*(dx,……)=0 其中向量(dx,dy,dz,

4.曲面积分及曲面法向量问题

如果是平面F(x,y)=0一般形式是Ax+By+C=0法向量是(A,B).因为任意一点(x0,y0)在平面上,A*x0+B*y0+C=0那么A*(x-x0)+B*(y-y0)=0,即向量(A,B)*(x-x0,y-y0)=02)对于一般曲面 F(x,y,z,……)=0两边微分(偏导用大写D),有dF=DF/DZ*dz + ……= d0 = 0那么向量(DF/……)=0其中向量(dx,dy,dz,……)必定在平面上(d是微分嘛,

5.一个曲面上是否存在无数个法向量？

一个曲面当然有无限个法向量但如果只说在某个点的话，一个内向很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。

6.曲面z=x^2+y^2在点（1,1,2）处的法向量为

令F（x,z）=x²+y²-z曲面法向量为n=（Fx，Fz)=（2x，-1）Fx，Fy，Fz分别为F（x,z）对x，y。

7.求曲面的法向量

Fy = 2y-x,z0) 处的法向量是 (2x0-y0,2y0-x0,z0) 满足 x^2 + y^2 + z^2 - xy - 3 = 0