平行四边形的对角线:如何证明平行四边形对角线互相平分

1.如何证明平行四边形对角线互相平分

构造全等三角形的一般方法：题目中出现角平分线：（1）通过角平分线上的某个已知点，向两边作垂线，这是利用角平分线的性质定理或者逆定理来构造的全等三角形（2）在角平分线的某个已知点，作角平分线的垂线和两边相交，构造全等三角形。距离角的顶点相等长度的位置上截取两点，分别连接这两点与角平分线上的某已知点，构造全等三角形。题目中出现中点或者中线（中位线）：（2）过中点作某一条边的平行线。

2.平行四边形对角线互相平分，那对角线平分角吗，为什么

两直线平行，内角相等，由对角线分成的两个三角形，三角形中有两个角相等，相对的两个边相等，这要求平行四边形相邻的两个边相等，即菱形。扩展资料平行四边形的其他性质1、平行四边形的对边是平行的（根据定义），2、平行四边形的面积是由其对角线之一创建的三角形的面积的两倍。3、平行四边形的面积也等于两个相邻边的矢量交叉乘积的大小。4、任何通过平行四边形中点的线将该区域平分。5、任何非简并仿射变换都采用平行四边形的平行四边形。6、平行四边形具有2阶（至180°）的旋转对称性（如果是正方形则为4阶）。那么它必须是菱形或长方形（非矩形矩形）。如果它有四行反射对称，它是一个正方形。7、平行四边形的周长为2（a + b），其中a和b为相邻边的长度。

3.平行四边形的对角线计算公式

对角线互相平分的四边形是平行四边形。设四边形ABCD的对角线AC和BD交于O，∠AOD=∠COB（对顶角相等），∴∠OAD=∠OCB，∴∠ABO=∠CDO，∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。平行四边形的其他性质1、平行四边形的对边是平行的（根据定义），2、平行四边形的面积是由其对角线之一创建的三角形的面积的两倍。3、平行四边形的面积也等于两个相邻边的矢量交叉乘积的大小。4、任何通过平行四边形中点的线将该区域平分。5、任何非简并仿射变换都采用平行四边形的平行四边形。6、平行四边形具有2阶（至180°）的旋转对称性（如果是正方形则为4阶）。7、平行四边形的周长为2（a + b），平行四边形不能刻在任何小于其面积的两倍的三角形。9、在平行四边形的内侧或外部构造的四个正方形的中心是正方形的顶点。

4.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？为什么

对角线互相平分的四边形是平行四边形。证明如下：设四边形ABCD的对角线AC和BD交于O，OA=OC，OB=OD。∵在△AOD和△COB中，OA=OC，∠AOD=∠COB（对顶角相等），OB=OD，∴△AOD≌△COB（SAS），∴∠OAD=∠OCB，∴AD//BC（内错角相等，两直线平行）。同理：△AOB≌△COD（SAS），∴∠ABO=∠CDO，∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。扩展资料：平行四边形的其他性质1、平行四边形的对边是平行的（根据定义），因此永远不会相交。2、平行四边形的面积是由其对角线之一创建的三角形的面积的两倍。3、平行四边形的面积也等于两个相邻边的矢量交叉乘积的大小。4、任何通过平行四边形中点的线将该区域平分。5、任何非简并仿射变换都采用平行四边形的平行四边形。6、平行四边形具有2阶（至180°）的旋转对称性（如果是正方形则为4阶）。如果它也具有两行反射对称性，那么它必须是菱形或长方形（非矩形矩形）。如果它有四行反射对称，它是一个正方形。7、平行四边形的周长为2（a + b），其中a和b为相邻边的长度。8、与任何其他凸多边形不同，平行四边形不能刻在任何小于其面积的两倍的三角形。9、在平行四边形的内侧或外部构造的四个正方形的中心是正方形的顶点。10、如果与平行四边形平行的两条线与对角线并行构成，则在该对角线的相对侧上形成的平行四边形面积相等。平行四边形判定方法：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）。

5.已知平行四边形的四个点的坐标,求它对角线交点的坐标

设平行四边形的四个点的坐标分别是A(x1,交点O(x0,又平行四边形的性质可知，交点O是两条对角线的中点，根据线段的中点坐标公式，可以计算出来O的坐标。平行四边形的性质：那么这个四边形的两组对边分别相等。平行四边形的两组对边分别相等”那么这个四边形的两组对角分别相等。平行四边形的两组对角分别相等”那么这个四边形的邻角互补。平行四边形的邻角互补”）4、夹在两条平行线间的平行的高相等。平行线间的高距离处处相等”）5、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。平行四边形的对角线互相平分”）6、连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。（推论）7、平行四边形的面积等于底和高的积。）8、过平行四边形对角线交点的直线。

6.平行四边形的定义、性质与判定

1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形属于平面图形，属于四边形，2、平行四边形的性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的对角线互相平分 .③平行四边形的两组对边分别相等；④平行四边形的两组对角分别相等；3、平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 .扩展资料：特殊的平行四边形的定义及判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形。1、有一个角是直角的平行四边形是矩形；2、对角线相等的平行四边形是矩形；3、有三个角是直角的四边形是矩形；4、对角线相等且互相平分的四边形是矩形。1、一组邻边相等的平行四边形是菱形；2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

7.平行四边形的对角线是否相等？

平行四边形对角线不相等，对角线相等。