正多边形内角和:正多边形知道一个内角的度数怎么求内角和

1.正多边形知道一个内角的度数怎么求内角和

已知一个内角的度数，求内角和，即把这个角的度数乘以边数即可。一、正多边形的定义。正多边形是各边相等，各角也相等的凸多边形，也叫正多角形。二、正多边形的中心。正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。三、正多边形的半径。正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径。正多边形的中心到圆内切正多边形各边的距离叫做边心距。正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，这个圆心角叫做正多边形的中心角。正多边形中心角：360°÷n。正n边形有n个外角，一个内角是(n-2)×180°÷n.正n边形有2n个外角，一个外角的度数为：360°÷n.设正n边形的半径为R，边长为an，中心角为αn，边心距为rn，则αn=360°÷n，面积Sn=pn×rn÷2。六、正多边形的对称性。正多边形为轴对称图形。连接一个顶点和顶点所对的边的中点的线段所在的直线，连接相对的两个边的中点，或者连接相对称的两个顶点的线段所在的直线，都是对称轴。正n边形有n条对称轴。当正多边形有偶数条边时，它是中心对称图形，其中心为其对称中心。七、正多边形的应用：只有三种能用来铺满一个平面而中间没有空隙，就是正三角形、正方形、正六边形。因为正三角形的每一个角等于60度，六个正三角形拼在一起时，正方形的每个角等于90度，所以四个正方形拼在一起时，在公共顶点上四个角的和也刚好等于360度；正六边形的每个角等于120度，三个正六边形拼在一起时，在公共顶点上的三个角之和也等于360度。

2.已知一个正多边形的内角和是540°，则这个正多边形的一个外角是（　　）A．45°B．60°C．72°D．90

∴多边形的边数为540°÷180°+2=5，∵多边形的外角和都是360°。

3.正多边形内角和定理公式

(n-2)x180度=正边形的度数

4.一个正多边形，内角度数为156度，求这个正多边形的内角和。

设这两个正多边形的边数分别为n和2n条，根据多边形的内角和公式则有两多边形的内角和分别为180（n-2）°和180（2n-2）°，由于两内角和度数之比为3：2)3=180(2n?解得：

5.两个正多边形的边数之比为1：2，内角和之比为3：8，求这两个多边形的边数、内角和

设这两个正多边形的边数分别为n和2n条，根据多边形的内角和公式则有两多边形的内角和分别为180（n-2）°和180（2n-2）°，由于两内角和度数之比为3：8，因此180(n?2)3=180(2n?2)8，解得：n=5，则180（n-2）=540°，180（2n-2）=1440°，所以这两多边形的内角和分别为540°和1440°．

6.推理正多边形的内角和,对角线有多少条?

最简单的正多边形是正三角形，正三角形的内角和为180°，n边形有n个顶点，任选一顶点可以引出n-3条对角线将原图形分为n-2个三角形。一条对角线能将四边形分为两个三角形，所以四边形的内角和为360°；五边形一个顶点能引出两条对角线将原图形分为三个三角形，n边形的内角和为：A=（n-2)*180度一个顶点能引出n-3条对角线。

7.多边形的内角和怎么求

定理 多边形内角和定理n边形的内角的和等于：则正多边形各内角度数为：