等价无穷小代换:在计算极限的时候，什么情况下可以用等价无穷小替换？能说明原因吗？

1.在计算极限的时候，什么情况下可以用等价无穷小替换？能说明原因吗？

等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换，不一定能随意单独代换或分别代换）。作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。可以用等价的无穷小替换。例如lim(x→0) sinx*tanx/x^2，这里的sinx，tanx都可以替换，如果是lim(x→0) (sinx-tanx)/x^3，分子的sinx，tanx都不能替换，可以化成lim(x→0) tanx(cosx-1)/x^3后，替换sinx与1-cosx。当x→0时。

2.求常用的等价无穷小替换

sinx~xtanx~xarcsinx~xarctanx~x1-cosx~x^2/

3.求等价无穷小的常用公式。

1、等价无穷小代换，而在于函数的分子、分母、幂次、复合变量的结果趋向于什么。常常误导为等价无穷小代换 sinx / x = x / x = 1。π)，在 x 趋向于 ½sin(1/x) / (1/x) 在 x 趋向于无穷大时，分子分母是等价无穷小。扩展资料当x→0时，等价无穷小：

4.等价无穷小代换只能在X趋近于0时才能用吗

不是。1、等价无穷小代换，并不在于 x 趋向于什么，而在于函数的分子、分母、幂次、复合变量的结果趋向于什么。2、但是在教学中，常常误导为等价无穷小代换 sinx / x = x / x = 1。这个前提是 x 趋向于 0。但是sin(x - ½π) / (x - ½π)，在 x 趋向于 ½π 时，分子分母是等价无穷小；sin(1/x) / (1/x) 在 x 趋向于无穷大时，分子分母是等价无穷小。扩展资料当x→0时，等价无穷小：（1）sinx~x（2）tanx~x（3）arcsinx~x（4）arctanx~x（5）1-cosx~1/2x^2（6）a^x-1~xlna（7）e^x-1~x（8）ln(1+x)~x（9）(1+Bx)^a-1~aBx（10）[(1+x)^1/n]-1~1/nx（11）loga(1+x)~x/lna

5.关于常用的等价无穷小量代换

x只是一个未知的代表数，可以用x表示亦可以用(f+f²而这个框框的极限只要趋于0且被用于乘式便可以运用等价进行求解。如代表数(1/x)，当x趋于无穷时，这个代表数整体趋于0如代表数(x²当x趋于1时，这个代表数整体趋于0如代表数(f+f²/

6.求极限时使用等价无穷小的条件

求极限时，使用等价无穷小的条件：在取极限的时候极限值为0；2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，扩展资料求极限基本方法有:1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；2、无穷大根式减去无穷大根式时，然后运用(1)中的方法；3、运用两个特别极限；4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，分子分母还必须是连续可导函数。不可以代替其他所有方法，5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。这种方法在国内甚嚣尘上。

7.等价无穷小的使用条件是什么

在取极限的时候极限值为0；2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。等价无穷小是由泰勒公式推导而来，所以运用等价无穷小的结论就是，乘除可以整体换，而加减情况不能换，下面给出什么情况下会“凑巧正确”使用等价无穷小有两大原则。1、乘除极限直接用：2、加减极限时看分子分母阶数。若使用等价无穷小后分子分母阶数相同。若阶数不同则不可用；