素数的概念:素数的定义

1.素数的定义

质数又称素数，质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。完全数与相亲数是以它为基础的。数目计算尽管整个素数是无穷的，000以下有多少个素数？一个随机的100位数多大可能是素数”素数定理可以回答此问题，1、在一个大于1的数a和它的2倍之间（即区间（a“2a]中）必存在至少一个素数？2、存在任意长度的素数等差数列”3、一个偶数可以写成两个合数之和。其中每一个合数都最多只有9个质因数。（挪威数学家布朗,1920年）4、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数。其中合数的因子个数有上界。

2.素数的定义是什么？

质数又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，不能被其他自然数（质数）整除。

3.质数是什么概念

质数又称为素数，是一个大于1的自然数。

4.质数和合数的概念

质数又称素数，有无限个。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。扩展资料：数目计算尽管整个素数是无穷的，仍然有人会问“100，000以下有多少个素数？”，“一个随机的100位数多大可能是素数？”。素数定理可以回答此问题。1、在一个大于1的数a和它的2倍之间（即区间（a, 2a]中）必存在至少一个素数。2、存在任意长度的素数等差数列。3、一个偶数可以写成两个合数之和，其中每一个合数都最多只有9个质因数。（挪威数学家布朗，1920年）4、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数，其中合数的因子个数有上界。（瑞尼，1948年）5、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。后来，有人简称这结果为 （1 + 5）（中国潘承洞，1968年）6、一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。简称为 （1 + 2参考资料来源：百度百科-质数

5.质数的概念是什么？

质数又称为素数，是一个大于1的自然数。

6.素数的概念

一个大于1的自然数，不能被其他自然数整除的数叫做素数。

7.素数的概念什么是素数

就是在所有比1大的整数中，不再有别的约数，这种整数叫做质数，质数又叫做素数。这终规只是文字上的解释而已。能不能有一个代数式，规定用字母表示的那个数为规定的任何值时，所代入的代数式的值都是质数呢？质数的分布是没有规律的，但上下面的301（7*43）和901（17*53）却是合数。有人做过这样的验算：设一正数为n，则n^2+n+41的值一定是一个质数。这个式子一直到n=39时，但n=40时，其式子就不成立了，17世纪最伟大的法国数学家”费尔马，也研究过质数的性质。设Fn=2^(2^n)，则当n分别等于0、1、2、3、4时，Fn分别给出3、5、17、257、65537，他没有再往下检测就直接猜测：对于一切自然数，Fn都是质数。就是在F5上出了问题！费尔马死后67年，25岁的瑞士数学家欧拉证明：并非质数，更加有趣的是，以后的Fn值，数学家再也没有找到哪个Fn值是质数，全部都是合数。目前由于平方开得较大，因而能够证明的也很少。现在数学家们取得Fn的最大值为：这可是个超级天文数字，其位数多达10^10584位，但也不是个质数。质数和费尔马开了个大玩笑！17世纪还有位法国数学家叫梅森，他曾经做过一个猜想：当p是质数时，他验算出了：当p=2、3、5、7、17、19时，所得代数式的值都是质数，欧拉证明p=31时，2^p-1是质数。p＝2，Mp都是素数，但M11＝2047＝23×89不是素数。还剩下p=67、127、257三个梅森数，长期没有人去验证。梅森去世250年后，美国数学家科勒证明，是一个合数。这是第九个梅森数。人们先后证明：第10个梅森数是质数，第11个梅森数是合数。质数排列得这样杂乱无章，也给人们寻找质数规律造成了困难。还有一种质数叫费马数。形式是:Fn=2^(2^n)+1 是质数的猜想。如F1=2^(2^1)+1=5 F2=2^(2^2)+1=17 F3=2^(2^3)+1=257 F4=2^(2^4)+1=65537F5=2^(2^5)+1=4294967297前4个是质数,因为第5个数实在太大了,费马认为是实数,并提出(费马没给出证明)后来欧拉算出F5=641*6700417.目前只有n=0,Fn才是质数. 现在，数学家找到的最大的梅森数是一个有9808357位的数：数学虽然可以找到很大的质数，但质数的规律还是无法循通。素数素数是这样的整数，它除了能表示为它自己和1的乘积以外，13除了等于13＊1以外，不能表示为其它任何两个整数的乘积，所以13是一个素数。有的数，如果单凭印象去捉摸，是无法确定它到底是不是素数的。有些数则可以马上说出它不是素数。一个数的各位数字之和要是可以被3整除的话，它也不可能是素数。但如果它的个位数是1、3、7或9，而且它的各位数字之和不能被3整除，它就可能是素数（但也可能不是素数）。没有任何现成的公式可以告诉你一个数到底是不是素数。照这样删下去，随着删去的数越来越多，最后将会出现这样的情况，某一个数后面的数会统统被删去崮此在某一个最大的素数后面；再也不会有素数了，但是实际上。这样的情况是不会出现的，万万也好，总还会有没有被删去的、比它大的素数，事实上。早在公元前300年，希腊数学家欧几里得就已证明过，不论你取的数是多大，肯定还会有比它大的素数，假设你取出前6个素数，并把它们乘在一起，然后再加上1，这个数不能被2、3、5、7、11、13整除。每次都会余1，如果30031除了自己以外不能被任何数整除。它就是素数，那么30031所分解成的几个数，一定都大于13，事实上。对于前一百个、前一亿个或前任意多个素数。都可以这样做，如果算出了它们的乘积后再加上1。所得的数或者是一个素数，或者是比所列出的素数还要大的几个素数的乘积，不论所取的数有多大。总有比它大的素数，素 数的数目是无限的，随着数的增大。我们会一次又一次地遇到两个都是素数的相邻奇数对，等等；就数学家所能及的数来说。它们总是能找到这样的素数对，这样的素数对到底是不是有无限个呢。谁也不知道？