二重积分的几何意义:二重积分的几何意义

1.二重积分的几何意义

被积函数表示半径为3的上半球，积分区域为球的大圆，所以积分的几何意义为半径为3的半球的体积。

2.如何用二重积分的几何意义求二重积分？

1D是xoy平面上的单位圆域，曲顶柱体的顶是曲面z=√(1-x²x²+y²+z²=1(z≥0)也就是单位球面的上半部分。二重积分的几何意义是上半球体的体积，球体的半径为1，所求积分值为1/

3.二重积分或是三重积分的被积函数有什么几何意义？或是什么含义？

二重积分：在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。二重积分和定积分一样不是函数，因此若一个连续函数f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。三重积分：三重积分就是立体的质量。质量就等于其体积值。当积分函数不为1时，在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。为得到极坐标下的面积元素dσ的转换，即用以r=a，即O为圆心r为半径的圆和以θ=b。

4.二重积分几何意义

被积函数表示半径为3的上半球，积分区域为球的大圆，所以积分的几何意义为半径为3的半球的体积，根据球的体积公式可知的结果为：1/2 × 4/3π × 3^3 = 18π积分过程可用极坐标简化：

5.求二重积分，利用几何意义

利用几何意义求二重积分的值就是求曲顶柱体的体积，本题中的曲顶柱体底面是矩形，它的母线平行于y轴，就上面盖了一块瓦当，想象一下超市卖的长面包哈哈哈。把xoz平面上的一块侧面看成是底面，相当于把长面包立起来，体积是底面积乘以高。

6.利用二重积分几何意义计算

此二重积分表示半径为R的上半球的体积，因此原式=1/2×(4π/

7.二重积分的几何意义

一重积分是面积，二重积分是柱体的体积。