反函数的定义:反函数是什么意思？

1.反函数是什么意思？

如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应，y＝f(x)，则y＝f(x)的反函数为x＝f ^-1(y)，存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）.最简单的就是知道y与x的关系，给出的是用x来表示y，那么求反函数就是用y来表示x。

2.反函数定义域

求函数定义域与求它的反函数定义域，因为反函数也是“函数“或者可以求得原函数值域，那么反函数的定义域就是原函数的值域。

3.反函数的定义

设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,得到x= g(y). 若对于y在C中的任何一个值，x在A中都有唯一的值和它对应，x= g(y)就表示y是自变量，x是因变量y的函数，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数。

4.反函数定义域和原函数定义域相同吗

反函数定义域和原函数值域相同 反函数值域和原函数定义域相同一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= g(y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x= g(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= g(y)就表示y是自变量，x是因变量y的函数，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^-1(x). 反函数y=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域.

5.关于反函数求导法则的理解。我不理解反函数的导数等于直接函数导数的倒数中的反函数的定义。具体看照片。

令y=f(x)为原函数,=f'(x)也就是f(x)的导数.那么这样变换,由于x=[f^(-1)(f(x))]'^(-1)(f(x));^(-1)(y)对于函数的反函数;也就是把反函数作用的对象变为x,这样1=f',(x)*f^(-1)(x)从而结论得证.反函数的求导法则是;反函数的导数是原函数导数的倒数：其反函数是y=x1/3，=1/3x-2/3.这两个压根就不是互为倒数嘛;其实是对反函数的概念未能充分理解，反函数是说，将f(x)的自变量当成因变量，得到的新函数x=f(y)就是原函数的反函数，所以y=x3的反函数严格来说应该是x=1/3y-2/3。y=x1/3的导函数应该这样求 y‘=1/(y3)'：=1/(3y2) (因为y的反函数是x=y3);=1/(3x2/3)=1/3x-2/3.(将y=x1/3带入即可) 实际上反函数求导法则是根据下面的原则所以反函数求导法则的意思是说，反函数的导数，等于x对y求导的倒数，我们再以反三角函数来作为例子。求y=arcsinx的导函数：函数y=arcsinx的反函数为x=siny。

6.关于高等数学中反函数的理解

函数其实是两个数集之间的一种对应关系，而反函数其实就是在原函数的基础上，不改变两个数集间的对应关系，只是改变对应双方的位置：原来是 x1→y1、x2→y2……现在是 y1→x1、y2→x2……前者就是原函数，后者就是反函数——这是函数的一种表述方法：反函数的“值域”与原函数进行了调换。不是所有函数都有原函数的。函数允许“的关系出现，所有具有反函数的函数，一一对应“可以简单地理解为函数的。定义域“值域“中的元素个数相等”恰好能一一配对，假设函数 y = f(x) （该函数的标准记法是。f：X→Y）具有反函数:ψ：Y→X:

7.求一个函数的反函数，定义域怎么变？

定义域就是原函数的值域。若原来的一次函数x没有定义域值域就是R；