指数函数求导:指数函数求导

1.指数函数求导

根据求导公式a^x'=a^xlnaf(x)‘=2^xln2-2^(1-x)ln2 =ln2[2^x-2^(1-x)]f(x)‘=0时，函数有极值，此时2^x-2^(1-x)=0，有x=1-x,即x=1/2时导数等于0，x＜1/2时 导数小于零 f(x)单调递减x＞1/2时 导数大于零 f(x)单调递增

2.幂函数和指数函数，求导公式?

=ax^(a-1)证明：y=x^a两边取对数lny=alnx两边对x求导(1/y)*y'=a/x所以y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)y=a^x两边同时取对数：lny=xlna两边同时对x求导数：/y=lna==>y'=ylna=a^xlna拓展资料：幂函数：形如y=x(a为实数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。例如函数y=x y=x、y=x、y=x(注:y=x=1/x y=x时x≠0)等都是幂函数。当a取非零的有理数时是比较容易理解的，而对于a取无理数时，指数函数：应用到值e上的这个函数写为exp(x)。

3.复合指数函数如何求导

先对外层函数求导再乘上内层函数求导。详解例如复合函数y=f(g(x)),令v=g(x)那么y'=f'(v)*g'(x)，y=a^(2x+5)y'=(lna)[a^(2x+5)]*(2x+5)'扩展资料常见导数公式1、C'=0(C为常数)；2、(Xn)'=nX(n-1) (n∈R)；5、(aX)'=aXIna （ln为自然对数)；=1/(Xlna) (a>且a≠1)；

4.对数函数的导函数怎么求导

=a^xlnaf(x)‘=2^xln2-2^(1-x)ln2 =ln2[2^x-2^(1-x)]f(x)‘=0时，函数有极值，此时2^x-2^(1-x)=0，有x=1-x,即x=1/

5.为什么以e为底的指数函数的导数为什么是他本身，谁给我证一下

指数函数对于x的负数值非常平坦，对于x的正数值迅速攀升，当0<指数函数对于x的负数值迅速攀升，对于x的正数值非常平坦，在x等于0的时候，y等于1。指数函数具有反函数，其反函数是对数函数，它是一个多值函数。

6.指数函数的求导 求a的x分之一次方的导数

如图，这是这道题的求导过程

7.指数函数的导数公式推导过程是什么？

y=a^xy'=lim【△x→0】[a^(x+△x)-a^x]/=lim【△x→0】{(a^x)[(a^(△x)]-a^x}/△x…………(1)设：[(a^(△x)]-1=M则：△x=log【a】(M+1)因此,‘{[(a^(△x)]-1}/△x=M/log【a】(M+1)=1/M)]当△x→0时,有M→0故：lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△x=lim【M→0】1/log【a】[(M+1)^(1/M)]=1/log【a】e=lna代入(1),