伯努利不等式:伯努利不等式证明过程

1.伯努利不等式证明过程

设x>且x≠0,n是不小于2的整数,则(1+x)^n≥1+nx.证明:先证明对所有正整数不等式成立。用数学归纳法：当n=1,上个式子成立,设对n-1,有:(1+x)^(n-1)>=1+(n-1)x成立,则(1+x)^n=(1+x)^(n-1)(1+x)>=[1+(n-1)x](1+x)=1+(n-1)x+x+(n-1)x^2=1+nx+nx^2-x^2>=1+nx就是对一切的自然数,当x>=-1,有(1+x)^n>=1+nx下面把伯努利不等式推广到实数幂形式：若r≤0或r≥1，有(1+x)^r≥1+rx若0≤r≤1，有(1+x)^r≤1+rx这个不等式可以直接通过微分进行证明，方法如下：如果r=0，则结论是显然的如果r≠0，作辅助函数f(x)=(1+x)^r-(1+rx),那么f'(x)=r*(1+x)^(r-1)-r,则f'

2.第五题伯努利不等式的一般形式如何证明啊？

左边=1+x1，右边=1+x1，设n=k时左边≥右边，即(1+x1)(1+x2)...(1+xk)≥1+x1+x2+...+xk两边乘以1+xk+1，因xk+1>

3.伯努利不等式证明

在进行数学归纳法证明时思路是正确的。但是为什么要把原来不等式中的a换位x，后面计算有些混乱。这里有我写的作参考：关于伯努利不等式。

4.-2到-1伯努利不等式成立证明

成立条件，所有的xi同号且大于-1（充分非必要条件）

5.伯努利不等式的一般形式

成立条件，所有的xi同号且大于-1（充分非必要条件）

6.(1+1/n)^n单调性如何用伯努利不等式证明

关于这个证明。

7.什么是贝努利不等式

伯努利不等式，又称贝努利不等式，是分析不等式中最常见的一种不等式，由数学家伯努利提出。中文名伯努利不等式外文名Bernoulli inequality注 意注意前提、等号成立条件发明人伯努利（Bernoulli）适用学科高等数学对实数x>在时，有成立。

8.证明贝努利不等式（不能用数学归纳大法）

f(x)=(1+x)^n-(1+nx) x>(x)=(n)(1+x)^(n-1)-n x>'(x)=n(n-1)(1+x)^(n-2)>0于是f'(x)是递增的.于是f'(-1)=-n f(0)=n-n=0 因为是递增的,所以-1<x<(x)<f(0)=0 f(x)是递减的x>f'(x)>f(0)=0,