二面角的平面角:二面角的夹角取值范围是多少？

1.二面角的夹角取值范围是多少？

1、二面角取值范围是[0°,180°]。2、直线与平面所成角范围是[0°,90°]。3、两条直线所成的角范围是[0°,90°]。平面几何中，直线倾斜角为[0,180°)，两直线平行或重合0°,，两直线相交（0°,90°]；立体几何中，空间异面直线成角（0°,90°]；直线与平面成角，平行或在面内为0°，相交为（0°,90°]；平面与平面成角[0°,90°]；向量中,成角为[0°,180°]。扩展资料：异平面夹角余弦值等于两平面法向量夹角的余弦值，异直线夹角要大于0小于90度，直线与平面夹角的正弦值是该直线与该平面法向量夹角的余弦值。用向量法球二面角的平面角的一般步骤：1、找出两个半平面的相交的法向量；根据平面的基本公理2推论；相交直线可确定唯一平面，这个平面与两个半平面的交线与两条法向量构成了一个四边形。2、简单证明与棱的夹角是二面角的平面角。3、用向量的夹角公式求出角的余弦定理。4、一般情况下，用向量法求二面角的平面角一般适合于钝角的情况。

2.二面角与平面角有什么区别

从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。2、平面角：平面角由射线——点——射线构成，是从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形。二、取值范围不同1、二面角的取值范围是大于等于0°小于等于180°2、平面角的取值范围是大于等于0°小于等于360°三、图形不同1、二面角是空间图形2、平面角是平面图形扩展资料：一、二面角的性质：1、同一二面角的任意两个平面角相等，较大二面角的平面角较大。2、两个二面角的和或差所对应的平面角，是原来两个二面角所对应的平面角的和或差。3、二面角可以平分，且平分面是唯一的。4、对棱二面角相等二、平面角的分类：或一条线2、锐角：3、直角：4、钝角：或弧度大于π/2且小于π的角。5、平角：或弧度为π的角。

3.判断：a一个二面角的平面角是唯一的？b一个平面的垂面有无数多个？谢

我可以做出无数个平面角；但是二面角平面角的大小是唯一的。一个平面的垂面有无数个。书页所在的面与桌面都垂直。

4.怎么找二面角的平面角？ 求大神

1、二面角取值范围是[0°,2、直线与平面所成角范围是[0°,3、两条直线所成的角范围是[0°,平面几何中，直线倾斜角为[0,两直线平行或重合0°,两直线相交（0°，立体几何中；空间异面直线成角（0°，直线与平面成角；平行或在面内为0°，平面与平面成角[0°；成角为[0°,异平面夹角余弦值等于两平面法向量夹角的余弦值：异直线夹角要大于0小于90度，直线与平面夹角的正弦值是该直线与该平面法向量夹角的余弦值，用向量法球二面角的平面角的一般步骤。1、找出两个半平面的相交的法向量：根据平面的基本公理2推论；

5.怎样求二面角的平面角

我们求二面角的平面角的常用方法有3类：其中包括定义法、垂线法、垂面法定义法：1、在二平面的棱上取恰当的点（经常是端点和中点、如利用等腰(含等边)三角形底边的中点）2、过这个点分别在两半平面内做相棱的垂线，然后把两条垂线放到一个三角形中考虑。（有时也经常做两条垂线的平行线，使它们在一个更理想的三角形中）。因为题目中所给的点或你能找到的特殊点分别向交线作垂线多半不交于一点，因此有必要引导学生探究其他方法。垂线法：利用作（或找）面的垂线（线面垂直的判定和性质）作平面角。例1锐二面角a-L-β,如图（1）所示，可用三垂线定理证明PCB就是这两个面的二面角例2钝二面角a-L-β,如图（2）所示，过a面的一点P，向β面作垂线，垂足为B，过B向这二面角的棱l作垂线，垂足C，连接PC。则角PCB为二面角a-L-β的平面角的补角。引导学生在具体题目中注意判断二面角是钝二面角还是锐二面角是解决问题的前提。（教材复习参考题二A组第10题提示）作二面角棱的垂面，则垂面与二面角形成的两交线所成的角就是二面角的平面角。棱的垂面经常不会直接给出，而是以点到面的距离的条件呈现的。这样过此点所作的面的垂线是否落在半平面内，直接影响到所得到的两射线所成的角是二面角的平面角还是其补角。例3二面角内一点到两个面的距离分别为、4，到棱的距离为，则二面角的度数为（75°或165°）解析：锐二面角和钝二面角1.当二面角为锐二面角时，过点P向a、β半平面引垂线，垂足落在半平面内，此时P点的棱的垂面与两半平面的交线所成的角为二面角的平面角。2.当二面角为钝二面角时，作平面平面，垂足均落在半平面内，此时过P点且与棱垂直的平面与两半平面形成的两射线所成的角为二面角的平面角。当P点在二面角内时，过点P向a、两半平面作垂线，垂足不能同时落在两个半平面内，此时过P点且与棱垂直的平面与两半平面形成的两射线所成的角为二面角的平面角的补角。面积射影定理：平面图形射影面积等于被射影图形的面积S乘以该图形所在平面与射影面所夹角的余弦“S射影面积＝S原图形面积＊cos(两个平面所成的二面角）即cosθ=S射影图/S原图(平面多边形及其射影的面积分别是S原。它们所在平面所成锐二面角的为θ)证明思路,因为射影就是将原图形的长度（三角形中称高）缩放,又因为平面多边形的面积比=边长的平方比，所以就是图形的长度（三角形中称高）的比，那么这个比值应该是平面所成角的余弦值。在两平面中作一直角三角形。并使斜边和一直角边垂直于棱（即原多边形图的平面和射影平面的交线）。那么三角形的斜边和另一直角边就是其多边形的长度比，即为平面多边形的面积比，而将这个比值放到该平面三角形中去运算，运用这一方法可以解决求无棱二面角的大小问题。关键是从图中找出斜面多边形和它在有关平面上的射影（即找到从一个面内一点向另一面的垂线）通常求两个面内的三角形的面积比较容易：三、向量法，利用两个平面的法向量M。N的夹角来求：

6.什么是二面角

从一条直线出发的两个半平面所组成的图形，叫做二面角（这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面)。二面角的大小可以用它的平面角度来度量，二面角的平面角是多少度，平面角是直角的二面角叫做直二面角。作二面角的平面角的常用方法有六种：然后在两个平面内分别作过棱上A点的垂线。有时也可以在两个平面内分别作棱的垂线，再过其中的一个垂足作另一条垂线的平行线。作与棱垂直的平面，则垂面与二面角两个面的交线所成的角就是二面角的平面角3、面积射影定理：二面角的余弦值等于某一个半平面在另一个半平面的射影的面积和该平面自己本身的面积的比值。运用这一方法的关键是从图中找出斜面多边形和它在有关平面上的射影，先找到一个平面的垂线，再过垂足作棱的垂线。

7.二面角的平面角有一个还是有无数个?

叫做二面角（这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面)。二面角的大小可以用它的平面角度来度量，二面角的平面角是多少度，2、以二面角的公共直线上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于公共直线的两条射线。