标准正交基:规范正交基

1.规范正交基

又叫“标准正交基”吧，是指彼此正交且模都是1的一组基，比如(1,0,0,...,0,0),(0,1,0,...,0,0),(0,0,1,0,..,0),...,(0,0,...,0,1)一个空间里规范正交基有不止一组，在3维欧氏空间里，任何三个彼此垂直且长度都是1的向量都是一组规范正交基。在无限维空间里，比如函数空间，带有系数的三角函数，Legendre多项式，切比雪夫多项式，等等，有好多组规范正交基。

2.求标准正交基，最好有过程

1)化成标准正交基。ab如果垂直,则a点乘b等于0,因此你可以这样正交化a1不变,a2'= a2-a1(a1 .a2)/|a1|^2,(a2'.a3)/|a2|^2带入运算即可。拓展资料：在线性代数中，一个内积空间的正交基（orthogonal basis）是元素两两正交的基。称基中的元素为基向量。一个正交基的基向量的模长都是单位长度1，则称这正交基为标准正交基或"规范正交基"

3.线性空间中的标准正交基是什么意思

标准正交基是一组向量，长度（模）均为 1 （单位长），两两垂直（正交）。

4.如何求解标准正交基

标准正交基”是指彼此正交且模都是1的一组基，..,1)一个空间里规范正交基有不止一组，在3维欧氏空间里，任何三个彼此垂直且长度都是1的向量都是一组规范正交基。在无限维空间里，比如函数空间，带有系数的三角函数。

5.为什么多此一举去求一个基的标准正交基，答案不是现成的么，自然基不就是么

自然基是最简洁的标准正交基，我喜欢将自然基视为特殊地位的公理基。一组线性无关向量即可做为《基》来建立子空间，未知量的系数构成的列向量就是斜交基，各个未知量就是斜交基中坐标，它们线性迭加后得到常数项向量。

6.欧式空间中，在标准正交基下，度量矩阵就是单位阵，为什么呢，难道和内积的定义无关吗

度量矩阵是基于向量的内积来定义的。而内积则是由于要研究空间的度量性质（如长度，夹角等）引出的。就是所指的这组基向量必须满足（1）两两正交（夹角问题）；(2）每个向量都是单位向量（长度问题）。即设a1,an是n维内积空间的一组标准正交基，当且仅当(ai,aj)=0 ( i不等于j)1 (i=j)不管你的内积如何定义。

7.一个向量空间中标准正交基有几个

n-r（a）的个数