梯形蝴蝶定理:求梯形蝴蝶定理的详细讲解

1.求梯形蝴蝶定理的详细讲解

如图，在梯形中，存在以下关系：相似图形，面积比等于对应边长比的平方S1：S2=a2/b2S1:S2:S3:S4= a2:b2:ab:abS3=S4S1×S2=S3×S4(由S1/S3=S4/S2推导出)AO:BO=(S1+S3):(S2+S4)

2.怎样证明梯形的蝴蝶定理？

霍纳证法证明梯形的蝴蝶定理：过O作OL⊥ED，OT⊥CF，垂足为L、T，连接ON，易证明△ESD∽△CSF∴DS/FS=DE/FC根据垂径定理得：DL=DE/2，FT=FC/2∴DS/FS=DL/FT又∵∠D=∠F∴△DSL∽△FST∴∠SLD=∠STF即∠SLN=∠STM∵S是AB的中点所以OS⊥AB∴∠OSN=∠OLN=90°∴O，S，N，L四点共圆，T，M，S四点共圆∴∠STM=∠SOM，∠SLN=∠SON∴∠SON=∠SOM∵OS⊥AB∴MS=NS扩展资料：蝴蝶定理是古典欧式平面几何的最精彩的结果之一。平面几何的四个重要定理：1、梅涅劳斯(Menelaus)定理（梅氏线）△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线上有点A'则A'，共线的充要条件是（BA'C）·（CB'/B'A）·（AC'B）= 12、塞瓦(Ceva)定理（塞瓦点）△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线上有点A'、B'则AA'

3.梯形蝴蝶定理

BO=(S1+S3);S3=S4/ab S3=S4 S1×S2=S3×S4(由S1/:存在以下关系;在梯形中，面积比等于对应边长比的平方S1:ab，b2:

4.梯形蝴蝶定理的证明

如图，在梯形中，存在以下关系：相似图形，面积比等于对应边长比的平方S1：S2=a2/b2:ab:abS3=S4S1×S2=S3×S4(由S1/

5.四边形蝶形定理问题

蝴蝶定理最先是作为一个征求证明的问题，刊载于1815年的一份通俗杂志《男士日记》上。由于其几何图形形象奇特、貌似蝴蝶，定理内容：圆O中的弦PQ的中点M，弦AD与BC分别交PQ于X，则M为XY之中点。梯形蝴蝶定理[1]出现过许多优美奇特的解法，应首推霍纳在职815年所给出的证法。至于初等数学的证法，它给予出的是面积证法，其中应用了面积公式：S=1/杜锡录同志以《平面几何中的名题及其妙解》为题，载文向国内介绍蝴蝶定理，从此蝴蝶定理在神州大地到处传开。折叠编辑本段基本公式梯形蝴蝶定理如图，在梯形中，(1)相似图形，面积比等于对应边长比的平方S1：S3=a^2/

6.怎样证明梯形的蝴蝶定理

刊载于1815年的一份通俗杂志《男士日记》上.由于其几何图形形象奇特、貌似蝴蝶,圆O中的弦PQ的中点M,任作两弦AB,弦AD与BC分别交PQ于X,Y,则M为XY之中点. 出现过许多优美奇特的解法,应首推霍纳在职815年所给出的证法.至于初等数学的证法,S=1/杜锡录同志以《平面几何中的名题及其妙解》为题,从此蝴蝶定理在神州大地到处传开. 这里介绍一种较为简便的初等数学证法. 证明：过圆心O作AD与B牟垂线,垂足为S、T,连接OX,OY,OM.SM.MT. ∵△SMD∽△CMB,且SD=1/2ADBT=1/∴DS/BT=DM/BM又∵∠D=∠B ∴△MSD∽△MTB,∠MSD=∠MTB ∴∠MSX=∠MTY；又∵O,S,X,M与O,∴∠XOM=∠YOM ∵OM⊥PQ∴XM=YM如图1,椭圆的长轴A1A2与x轴平行,中心为M（o,r）（b＞r＞0）.（Ⅰ）写出椭圆的方程,求椭圆的焦点坐标及离心率；（Ⅱ）直线y=kx交椭圆于两点C（x1,D(x2,直线y=k2x交椭圆于两点G（x3,H（x4,y4）（y4＞0）.求证：

7.直角梯形中有蝴蝶定理吗？

蝴蝶定理用于椭圆，之后蝴蝶定理推广到普通的任意圆锥曲线（包括椭圆，双曲线。