第一类间断点:第一类间断点是什么意思

1.第一类间断点是什么意思

高等数学中函数的连续性中提到 第一类间断点在点x处 函数f（x）的左右极限均存在 但是不相等，或不等于f（x）的值

2.什么是第一类间断点，第二类间断点

设Xo是函数f(x)的间断点，那么如果f(x-)与f(x+)都存在，则称Xo为f(x)的第一类间断点。f(x-)=f(x+)≠f(x),则称Xo为f(x)的可去间断点。f(x-)≠f(x+),则称Xo为f(x)的 跳跃间断点。函数的左右极限至少有一个不存在。a若函数在x=Xo处的左极限或右极限至少有一个为无穷大，则称x=Xo为f(x)的无穷间断点。x=π/2。b若函数在x=Xo处的左右极限都不存在且非无穷大，则称x=Xo为f(x)的振荡间断点。函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。函数在该点左极限、右极限存在，如函数y=|x|/x在点x=0处。且函数在该点极限为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。函数在该点可以无定义。

3.第一类间断点

则称x0为函数f(x)的第一类间断点相关知识：设函数y= f(x)在点x0的某一邻域内有定义，如果函数f(x)当x→x0时的极限存在，且等于它在点x0处的函数值f(x0)，即lim（x→x0） f(x)= f(x0)，那么就称函数f(x)在点x0处连续。1、在点x=x0没有定义；3、虽在x=x0有定义且lim（x→x0） f(x)存在，但lim（x→x0） f(x) ≠f(x0)时则称函数在x0处不连续或间断。● 如果x0是函数f(x)的间断点，则称x0为函数f(x)的第一类间断点（左右极限相等者称可去间断点。

4.高等数学中的第一类间断点是什么？

或不等于f（x）的值

5.怎么判断，，第一类间断点，可去间断点，求解

函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。x＝±2时，函数没有意义所以。

6.为什么每一个含有第一类间断点的函数没有原函数

有导数连续定理。设f(x)在x0的某个邻域上连续，且在该邻域上除去x0这一点之外都可导，如果当x趋于x0时f'(x)有极限，则f(x)在x0这一点也可导，(x0)=lim(x→x0)f'如果一个函数在某个区间上可导，它的导数在该区间上不会有第一类间断点。在区间上有第一类间断点就没有原函数。间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。左右极限存在且相等是可去间断点，左右极限存在且不相等才是跳跃间断点。函数在该点可以无定义，当自变量趋于该点时，如函数y=sin(1/x)在x=0处。由上述对间断点的描述可知，函数f(x)在第一类间断点的左右极限都存在，而函数f(x)在第二类间断点的左右极限至少有一个不存在。

7.跳跃间断点是第一类间断点吗

同济第六版64面最后一段有说，跳跃间断点是第一类间断点。