lnx泰勒展开:求函数f(x)=lnx按（X-2）的幂展开的带有皮亚诺型的余项的n阶泰勒公式

1.求函数f(x)=lnx按（X-2）的幂展开的带有皮亚诺型的余项的n阶泰勒公式

如图所示：

2.lnx怎么用皮亚诺余公式展开?

ln(1+x)=x-(1/+(1/3)x²-……+{[(-1)^(n-1)]/n}x^n+o(x)^n\sinx=x-(1/)x^3+(1/)x^5-……+{[(-1)^(m-1)]/(2m-1)!}*x^(2m-1)+o(x^(2m-1))cosx=1-(1/)x^2+(1/)x^4-……+[(-1)^m/

3.lnx的泰勒展开式可不可以用x-1代入ln(x+1)的展开式 因为ln(x+1)的展开式可

不能无限指代和万用万灵。泰勒定理的充分条件：f(x)在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数！f(x)在x0处有定义，且有n阶导数定义；f(x)具有n+1阶导数2、理解了1之后，对于ln(1+x)就很明显了，-1，如果要x-1指代，-13、明白2之后，lnx的展开必须要明白其区间和定义域，例：y=lnx在x=2展开成泰勒公式ln[2+(x-2)]=ln2[1+(x-2)/2]=ln2+ln[1+(x-2)/2]=ln2+(1/

4.为什么常用的泰勒级数是ln（1+x）而不是lnx

首先这是泰勒公式。当式子中的X0取0时，就是麦克劳林公式。可知ln（x+1）展开为x-x ²

5.lnx和-e的x次方怎么用泰勒展开求x趋于0的极限呢？lnx怎么展开

首先这是泰勒公式。当式子中的X0取0时，就是麦克劳林公式。如下根据上式，可知ln（x+1）展开为x-x ²/ 2+x ³/ 3-.+（-1）＾（n+1）x ⁿ/ n

6.1.写出f(x)=lnx在x=2处带有拉格朗日型余 项的四阶泰勒公式

f(x)=lnx的四阶泰勒公式为：lnx=ln2+(x-2)/2-(x-2)^2/8+(x-2)^3/24-(x-2)^4/64+(x-2)^5/160[1+a(x-2)/2]^5 (0<在x=0处，ln(1+x)的展开公式为（四阶为例）ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4-x^5/5(1+ax)^5 (0<lnx=ln(2+x-2)=ln2[1+(x-2)/2)]=ln2+ln[1+(x-2)/2]令t=(x-2)/2。

7.求函数f(x)=lnx按x-2的幂展开的带有皮亚诺型余项的n阶泰勒公式。

lnx=ln(2+(x-2))=ln2(1+(x-2)/2)=ln2+ln(1+(x-2)/