xlnx积分:求不定积分∫xlnx/((1+x∧2)∧3/2)dx

1.求不定积分∫xlnx/((1+x∧2)∧3/2)dx

∫[xlnx/(1+x^2)^3/2]dx=-lnx/√(1+x^2)+∫dx/[x√(1+x^2)] (应用分部积分法)=-lnx/√(1+x^2)+∫csctdt (令x=tant)=-lnx/√(1+x^2)-ln│csct+cott│+C (C是常数)=-lnx/√(1+x^2)-ln│[1+√(1+x^2)]/x│+C如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。b]上连续，b]上有界，设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。定积分与不定积分看起来风马牛不相及，把一个图形无限细分再累加，可以转化为计算积分。一个定积分式的值，就是原函数在上限的值与原函数在下限的值的差。揭示了积分与黎曼积分本质的联系。

2.xlnx求积分的答案是多少

不定积分的话等于(1/2)*x^2*lnx-(1/

3.xlnx的积分怎么求

解答如下图片：

4.(1/xlnx)积分

如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和。如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。对于勒贝格可积的函数。

5.高数求不定积分 ∫dx/(xlnxlnlnx)

具体如图所示：如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。扩展资料：有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和。可以证明，任何真分式总能分解为部分分式之和。如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。参考资料来源：百度百科——不定积分

6.换元积分法求不定积分∫1+lnx/(xlnx)^2dx

∫1+lnx/(xlnx)^2dx因为xlnx的导数是1+lnx，求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。一个不定积分的原函数有无数个。求不定积分的方法：第一类换元法（即凑微分法）第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候。

7.xlnx的不定积分怎么算

∫xlnxdx=(1/2)x²（C为积分常数）解答过程如下：∫xlnxdx=(1/2)∫lnxd(x²lnx-(1/2)∫x²*(1/x)dx=(1/2)x²lnx-(1/2)∫xdx=(1/2)x²lnx-(1/4)x²+C连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若f（x）在[a,可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。积分都满足一些基本的性质。在黎曼积分意义上表示一个区间。