椭圆切线方程公式推导:过椭圆外一点如何求切线方程

1.过椭圆外一点如何求切线方程

椭圆方程x²/a²+y²=1，设切点是(m，n)，则过该点的切线方程是mx/a²+ny/b²=1（半代入形式）令此切线过已知定点，借助另一方程即(m，n)在椭圆上即可求出m、n的值，不过注意会有两解。椭圆的标准方程共分两种情况：当焦点在x轴时，当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：其中a^2-c^2=b^2推导：PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点 F为焦点)扩展资料：设椭圆的两个焦点分别为F1，它们之间的距离为2c，椭圆上任意一点到F1，F2的距离和为2a（2a>F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴。

2.椭圆切线方程

若椭圆的方程为,点P在椭圆上，则过点P椭圆的切线方程为证明：则对椭圆求导得,故切线方程是代入并化简得切线方程为。切线方程是研究切线以及切线的斜率方程，涉及几何、代数、物理向量、量子力学等内容。是关于几何图形的切线坐标向量关系的研究。定义切线方程是研究切线以及切线的斜率方程。椭圆是平面上到两定点的距离之和为常值的点之轨迹。

3.椭圆上一点切线方程怎么推导？

设椭圆方程为 x²+y²/=1两边对x取导数得：2x/+2yy'/b²=0故椭圆上任意一点(x，=-b²x/(a²y);若M(xo，yo)是椭圆上的任意一点，那么过M的切线方程为：y=[-b²xo/

4.怎么求椭圆的切线方程

点P(x0,则过点P的椭圆的切线方程为(x·x0)/a^2 + (y·y0)/b^2=1在实际应用中，只需将对应的x0,（（x^2）/（a^2））+（（y^2）/（b^2））=1-----式1；（a^2）-（b^2）=（c^2）；F1（-c，（y-yp）=k（x-xp）=>y=kx+（yp-kxp）；令m=yp-kxp=>y=kx+m-----式2；（（k^2）+（（b^2）/（a^2）））（x^2）+2kmx+（（m^2）-（b^2））=0；因为直线AB切椭圆C于点P，4（（km）^2）-4（（k^2）+（（b^2）/（a^2）））（（m^2）-（b^2））=0=>m^2=（（ak）^2）+（b^2）；m^2=（yp-kxp）^2=（（yp）^2）+（（kxp）^2）-2kxpyp=（（ak）^2）+（b^2）；（（a^2）-（xp^2））（k^2）+2xpypk+（（b^2）-（yp^2））；4（（xpyp）^2）-4（（a^2）-（xp^2））（（b^2）-（yp^2））=0；所以k值有唯一解：k=（-2xpyp）/（2（（a^2）-（xp^2）））=-xpyp/（（a^2）-（xp^2））；

5.求椭圆在某点处的切线方程怎么求

设椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,点P(x0,y0)在椭圆上,则过点P的椭圆的切线方程为(x·x0)/a^2 + (y·y0)/b^2=1在实际应用中，只需将对应的x0,y0代入即可得到椭圆在某一个具体点的切线方程。扩展资料利用解析几何的方法求椭圆的切线方程的步骤为：设C：（（x^2）/（a^2））+（（y^2）/（b^2））=1-----式1；（a^2）-（b^2）=（c^2）；F1（-c，0）；F2（c，0）；P（xp，yp）AB：（y-yp）=k（x-xp）=>y=kx+（yp-kxp）；令m=yp-kxp=>AB：y=kx+m-----式2；联立式1和式2消去y得：（（k^2）+（（b^2）/（a^2）））（x^2）+2kmx+（（m^2）-（b^2））=0；因为直线AB切椭圆C于点P，所以上式只有唯一解，则：4（（km）^2）-4（（k^2）+（（b^2）/（a^2）））（（m^2）-（b^2））=0=>m^2=（（ak）^2）+（b^2）；m^2=（yp-kxp）^2=（（yp）^2）+（（kxp）^2）-2kxpyp=（（ak）^2）+（b^2）；=>（（a^2）-（xp^2））（k^2）+2xpypk+（（b^2）-（yp^2））；由根的判别式得：4（（xpyp）^2）-4（（a^2）-（xp^2））（（b^2）-（yp^2））=0；所以k值有唯一解：k=（-2xpyp）/（2（（a^2）-（xp^2）））=-xpyp/（（a^2）-（xp^2））；由式1得：（a^2）-（xp^2）=（ayp/b）^2=>k=-（xp（b^2））/（yp（a^2））；m=yp-kxp=（（（ypa）^2）+（（xpb）^2））/（yp（a^2））=（（ab）^2）/（yp（a^2））=（b^2）/yp；设A0F1、B0F2分别过F1、F2垂直AB于A0、B0；A0F1：（y-0）=（-1/k）（x+c）=>x+ky+c=0-----式3；联立式2和式3消去y得：x=-（km+c）/（（k^2）+1）；联立式2和式3消去x得：y= （m-kc）/（（k^2）+1）；则：A0：（-（km+c）/（（k^2）+1），（m-kc）/（（k^2）+1））参考资料百度百科-椭圆

6.过椭圆上一点P的切线方程，用导数方法怎么推导

设P点坐标P（xp，yp)，b^2=1则对椭圆方程两边求导（对x） 2x/a^2+2y*y'b^2=0 【∵y是x的函数，∴y^2是x的复合函数】=>y'=(-2x/a^2)/k(x=xp、y=yp)=-(xp)b^2/(yp)a^2切线方程 y-yp=[-xpb^2/ypa^2](x-xp) =>y*ypa^2-yp^2a^2=-x*xpb^2+xp^2b^2 =>x*xpb^2+y*ypa^2=xp^2b^2+yp^2a^2 =>b^2=(xp^2/a^2+yp^2/

7.求椭圆在某点的切线斜率。求椭圆在某点的法线斜率。有什么公式吗？

椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,则过点P椭圆的切线方程为(x·x0)/a^2 + (y·y0)/b^2=1，圆的切线方程：切线方程是研究切线以及切线的斜率方程，涉及几何、代数、物理向量、量子力学等内容。是关于几何图形的切线坐标向量关系的研究。分析方法有向量法和解析法。椭圆若椭圆的方程为,点P在椭圆上。