牛顿二项式:如何用牛顿二项式的幂级数展开式求√3

1.如何用牛顿二项式的幂级数展开式求√3

如图所示：

2.牛顿二项式公式是什么

对于牛顿非凡的发现，我们首先介绍牛顿的第一大数学发现——二项式定理。虽然按照欧几里得或阿基米德的概念来说，定理”因为牛顿没有提供完整的证明，他的见识和直觉足以使他发明出这一恰当而准确的公式，他是如何以一种最奇妙的方式应用这一公式的，二项式定理论述了(a＋b)n的展开式。人们只要有初步的代数知识和足够的毅力。便可以得到如下公式，人们显然希望不必经由(a＋b)十几次自乘的冗长计算，就能够发现其展开式中a7b5的系数，人们便已提出并解决了二项式的展开式问题，中国数学家杨辉早在13世纪就发现了二项式的秘密。维埃特在其《分析术引论》前言的命题XI中也同样论证了二项式问题。但这一伟大发现通常是以布莱兹·帕斯卡的名字命名的。帕斯卡注意到。二项式的系数可以很容易地从我们现在称为，的排列中得到”每一个新增数字都等于其上左右两个数字之和，根据帕斯卡三角，帕斯卡三角与（a＋b）8展开式之间的联系是非常直接的。因为三角形的最后一行数值为我们提供了必要的系数，即（a＋b）8＝a8＋8a7b＋28a6b2＋56a5b3＋70a4b4＋56a3b5＋28a2b6＋8ab7＋b8我们只要将三角形的数值再向下延伸几行，就可以得到（a＋b）12展开式中a7b5的系数为792，帕斯卡三角的实用性是非常明显的，年轻的牛顿经过对二项展开式的研究。发明了一个能够直接导出二项式系数的公式，而不必再繁琐地延伸三角形到所需要的那行了，他对模式的持续性的固有信念使他认为，能够正确推导出诸如(a＋b)2或(a＋b)3这种形式的二项式，关于分数指数和负数指数问题。以下所列牛顿的二项展开式公式是他在1676年写给其同时代伟人戈特弗里德·威廉·莱布尼兹的一封信中阐明的（此信经由皇家学会的亨利·奥尔登伯格转交）。指数是整数还是（比如说）分数“是正数还是负数，公式中的A、B、C等表示展开式中该字母所在项的前一项。对于那些见过现代形式的二项展开式的读者来说。牛顿的公式可能显得过于复杂和陌生，就可以解决读者的任何疑问，这种形式看起来就比较熟悉了，我们不妨应用牛顿的公式来解一些具体例题。这恰恰就是帕斯卡三角的非列系数，由于我们的原指数是正整数3，展开式到第四项结束，当指数是负数时，又有一个完全不同的情况摆在牛顿面前，根据牛顿公式，我们得到或简化为方程右边永远没有终止，应用负指数定义。这一方程就成为或其等价方程牛顿将上式交叉相乘并消去同类项。0日给他一个熟人的信里写道：……我的一个朋友……在这些问题上很有天分“他曾带给我几篇论文，巴罗或《分析学》一书的任何其他读者遇到的第一个法则如下。设任意曲线AD的底边为AB”其垂直纵边为BD。设AB＝x，BD＝y，并设a、b、c等为已知量，m和n为整数，到x点之内的图形的面积。根据牛顿法则：这一图形的面积为按照牛顿公式。可以很容易地用三角形面积公式牛顿又进一步说明了《分析学》一书的法则2，其面积也同样等于每一项面积之和“牛顿所采用的两个工具就是”二项式定理和求一定曲线下面积的流数法，他运用这两个工具，可以得心应手地解决许多复杂的数学与物理问题，而我们将要看到的是牛顿如何应用这两个工具：使一个古老的问题获得了全新的生命。

3.牛顿二项式定理

将x+y的任意次幂展开成和的形式其中每个为一个称作二项式系数的特定正整数，其等于这个公式也称二项式公式或二项恒等式。二项式定理的运用：牛顿以二项式定理作为基石发明出了微积分。其在初等数学中应用主要在于一些粗略的分析和估计以及证明恒等式等。这个定理在遗传学中也有其用武之地。

4.牛顿二项公式是什么

如图所示：

5.二项式定理的展开式是什么？

可以将x+y的任意次幂展开成和的形式其中每个为一个称作二项式系数的特定正整数，这个公式也称二项式公式或二项恒等式。可以把它写作扩展资料用数学归纳法证明二项式定理：左边＝（a+b)1＝a+b右边＝C01a+C11b=a+b;左边＝右边假设当n＝k时，即（a+b)n=C0nan＋C1n a(n-1)b十…十Crn a(n-r)br十…十Cnn bn成立；则当n=k+1时,

6.牛顿的二项式定理是什么？

0238一番二项式定理(a+b)2=a2+2ab+b2＝C20a2+C21ab+C22b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=C30a3+C31a2b+C32ab2+C33b3那么将(a+b)4，(a+b)5...展开后，对(a+b)2展开式的分析(a+b)2＝(a+b)(a+b)展开后其项的形式为：ab，b2这三项的系数为各项在展开式中出现的次数.考虑b:则ab前的系数为C21恰有2个取b的情况有C22种，则b2前的系数为C22(a+b)2=a2+2ab+b2＝C20a2+C21ab+C22b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=C30a3+C31a2b+C32ab2+C33b3(a+b)4＝(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)＝？问题1)．(a+b)4展开后各项形式分别是什么？a4a3ba2b2ab3b42)．各项前的系数代表着什么？各项前的系数代表着这些项在展开式中出现的次数3)．你能分析说明各项前的系数吗？a4a3ba2b2ab3b4每个都不取b的情况有1种,则a4前的系数为C40恰有1个取b的情况有C41种，则a2b2前的系数为C42恰有3个取b的情况有C43种。

7.【高等数学】牛顿二项式是啥？和二项式定理有区别吗？

这个在课本上也就是高中教材上面叫作 二项式定理 是牛顿发明的实际上也就是把一个函数展开成幂级数 这两个是同一个东西