旋轮线:求旋轮线x=a（t-sint），y=a（1-cost）（a＞0，0≤t≤2π）的长度与旋轮线绕X轴旋转一周后所围的旋转体体

1.求旋轮线x=a（t-sint），y=a（1-cost）（a＞0，0≤t≤2π）的长度与旋轮线绕X轴旋转一周后所围的旋转体体

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2.摆线形是什么形状？

摆线是一个圆沿一条直线运动时，圆边界上一定点所形成的轨迹。圆上定点的初始位置为坐标原点，定直线为x轴。圆上定点从 O 点位置到达P点位置。动圆上定点描画出摆线的第一拱。再向前滚动一周，动圆上定点描画出第二拱，所有这些拱的形状都是完全相同的，每一拱的拱高为2a（即圆的直径），拱宽为2πa（即圆的周长）。1、它的长度等于旋转圆直径的 4 倍。它的长度是 一个不依赖于π的有理数。2、在弧线下的面积，是旋转圆面积的三倍。3、圆上描出摆线的那个点，具有不同的速度——事实上，4、当弹子从一个摆线形状的容器的不同点放开时，如果k是整数，那么曲线是闭合的。

3.【高数】利用曲线积分计算旋轮线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱与ox轴围成的面积

摆线即滚轮线。轮上固定点 M 的轨迹就是滚轮线即摆线。因此其一拱横坐标长为 2πa记滚轮圆心为 C，圆上定点的初始位置为坐标原点，定直线为x轴。圆上定点从 O 点位置到达P点位置。动圆上定点描画出摆线的第一拱。再向前滚动一周，动圆上定点描画出第二拱，每一拱的拱高为2a（即圆的直径），拱宽为2πa（即圆的周长）。由以上摆线生成的几何关系 若仍保持以上的内切滚动关系，将基圆和摆线视为刚体相对于发生圆运动，则形成了摆线图形相对发生圆圆心Op作行星方式的运动。

4.摆线的参数方程是怎么得来的，能从几何意义上来解释吗？实在不明白，求助高等数学大神

摆线即滚轮线。圆轮滚动而不滑动，轮上固定点 M 的轨迹就是滚轮线即摆线。因此其一拱横坐标长为 2πa记滚轮圆心为 C， C 在 x 轴上投影为 A，OA = 弧MA = at， 则 点 M 的横坐标x = OA - asint = at - asint = a(t-sint)点 M 的纵坐标 y = a -acost = a(1-cost)扩展资料：圆上定点的初始位置为坐标原点，定直线为x轴。当圆滚动j 角以后，圆上定点从 O 点位置到达P点位置。当圆滚动一周，即 j从O变动2π时，动圆上定点描画出摆线的第一拱。再向前滚动一周， 动圆上定点描画出第二拱，继续滚动，可得第三拱，第四拱……，所有这些拱的形状都是完全相同的 ，每一拱的拱高为2a（即圆的直径），拱宽为2πa（即圆的周长）。由以上摆线生成的几何关系 若仍保持以上的内切滚动关系，将基圆和摆线视为刚体相对于发生圆运动，则形成了摆线图形相对发生圆圆心Op作行星方式的运动，这就是行星摆线传动机构的基本原理。参考资料来源：百度百科--摆线

5.x=a(t-sint) y=a(1-cost) 图形

这个方程是摆线的方程，图形是摆线。摆线是指一个圆在一条定直线上滚动时，圆周上一个定点的轨迹，当圆滚动一周，动圆上定点的运动轨迹形成描摆线的第一拱。圆再向前滚动一周，动圆上定点的运动轨迹形成第二拱，继续滚动，第四拱……所有这些拱的形状都是完全相同的，每一拱的拱高为2a（即圆的直径），拱宽为2πa（即圆的周长）。扩展资料摆线的性质1、摆线一拱的长度等于动圆直径的 4 倍，它的长度与π没有关系。2、摆线的一拱与定直线所围成的图形的面积是动圆面积的3倍。3、摆线是最速降线。即从一个给定点到不在它垂直下方的另一点。

6.如何用matlab画旋轮线

fig=figure;set(fig,Color'r=100;n=4;theta=0;pi/100:2*pi:x=r*(n*theta-sin(n*theta));y=r*(1-cos(n*theta));x0=r*sin(theta-pi);y0=r*cos(theta-pi);xa=[-r;ya=[-2.5*r;5*r],m=length(theta);fori=1;mplot(xa:ya,holdonAA=[cos(n*theta(i))sin(n*theta(i));-sin(n*theta(i))cos(n*theta(i))]*[x0;y0];xr=AA(1;yr=AA(2,xr=xr+r*n*theta(i);plot(xr:(m-1)/2]),(m-1)*3/4]);yr(1;(m-1)*3/4]),k',plot(xr(1),yr(1);markeredgecolor',k'g'plot(x(1;y(1,r',linewidth'2);axisequalaxisoffpause(0.1):holdoffend,

7.计算由摆线 的一拱，直线y=0所围成的图形绕y轴旋转而成的旋转体体积

=∫<π[a(1-cosθ)]²*a(1-cosθ)dθ=πa³(1-cosθ)³dθ=πa³(1-3cosθ+3cos²θ-cos³θ)dθ=πa³∫<[5/2-3cosθ+(3/2)cos(2θ)-(1-sin²θ)cosθ]dθ=πa³[5θ/2-3sinθ+(3/4)sin(2θ)-sinθ+sin³θ/3]│<2π>=πa³[(5/2)(2π)]=5π²a³1、它的长度等于旋转圆直径的 4 倍。