海伦公式的证明:关于三角形的面积，有个海伦公式，应该怎么证明？

1.关于三角形的面积，有个海伦公式，应该怎么证明？

证明一与海伦在他的著作"设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则余弦定理为cosC = (a^2+b^2-c^2)/2abS=1/2*ab*sinC=1/2*ab*√(1-cos^2 C)=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]设p=(a+b+c)/2则p=(a+b+c)/2,p-a=(-a+b+c)/2,p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]所以，三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]证明二中国宋代的数学家秦九韶也提出了"三斜求积术"已经有求三角形公式"，在实际丈量土地面积时;三斜求积术"，秦九韶他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜;"术"。三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方;送到中斜平方;所得的数作为"，作1作为"，开平方后即得面积;所谓"，实"隅"，隅"q为"实"，b;c表示三角形面积、大斜、中斜、小斜;所以q=1/4{a^2*c^2-[(a^2+c^2-b^2)/2 ]^2}当P=1时，△=√1/4{a^2*c^2-[(a^2+c^2-b^2)/2 ]^2}因式分解得△ ^2=1/4[4a^2c^2-(a^2+c^2-b^2)^2]=1/4[(c+a) ^2-b ^2][b^ 2-(c-a)^ 2]=1/4(c+a+b)(c+a-b)(b+c-a)(b-c+a)=1/4(c+a+b)(a+b+c-2b)(b+c+a-2a)(b+a+c-2c)=1/4[2p(2p-2a)(2p-2b)(2p-2c)]=p(p-a)(p-b)(p-c)由此可得;S△=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]其中p=1/2(a+b+c)这与海伦公式完全一致。所以这一公式也被称为",海伦-秦九韶公式",也称海龙）二世发现的公式，但根据Morris Kline在1908年出版的著作考证，这条公式其实是阿基米德所发现，以托希伦二世的名发表（未查证)。

2.海伦公式证明

____海伦公式的证明归结为一元二次方程的解。若ΔABC的三边长为a、b、c，则SΔABC=√（（a＋b＋c）×（－a＋b＋c）×（a－b＋c）×（a＋b－c））/从a左则向右经过a、b、c”负号从x轴负轴向正轴扫描一个周期”还设个什么l=(a+b=c)/！多此一举;则有√(a^2－h^2)＋√(b^2－h^2)=c√(a^2－h^2)=c－√(b^2－h^2)两边平方：2c√(b^2－h^2)=b^2+c^2-a^2两边平方，h=√(b^2-(b^2+c^2-a^2)^2/，(4c^2))SΔABC=ch/：2=c√(b^2-(b^2+c^2-a^2)^2/2仔细化简一下;4用三角函数证明：证明;

3.证明海伦公式，不用图上的方法，谢谢

海伦公式的向量法证明

4.如何用向量法证明三角形面积的海伦公式

海伦公式的向量法证明

5.证明海伦公式，海伦定理，利用三角函数证明谢谢，尽量不要使用图上给的答案的方法，如果一定用图上的方法

虽然我暂时没有想到其他方法 不过这个想法挺不错的 不知道你哪个配方没看懂？？？

6.海伦公式是如何推导出来的？

海伦公式的几种另证及其推广 关于三角形的面积计算公式在解题中主要应用的有：设△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，ha为a边上的高，R、r分别为△ABC外接圆、内切圆的半径，p = (a+b+c),S△ABC = 就是著名的海伦公式，在希腊数学家海伦的著作《测地术》中有记载。海伦公式在解题中有十分重要的应用。先从三角形最基本的计算公式S△ABC = aha入手，运用勾股定理推导出海伦公式。如图ha⊥BC，根据勾股定理，在证一的基础上运用斯氏定理直接求出ha。斯氏定理:△ABC边BC上任取一点D，若BD=u，DC=v,由证一可知，u = v = ∴ ha 2 = t 2 = － ∴ S△ABC = aha = a × = 此时为S△ABC的变形⑤，运用余弦定理 c2 = a2 + b2 －2abcosC 对其进行证明。要证明S = 则要证S = = = ab×sinC 此时S = ab×sinC为三角形计算公式，考虑运用S△ABC =r p，因为有三角形内接圆半径出现，可考虑应用三角函数的恒等式。若∠A+∠B+∠C =180○那么 tg · tg + tg · tg + tg · tg = 1 证明：tg = ① tg = ② tg = ③ 根据恒等式，+ + = ①②③代入，∴r2(x+y+z) = xyz ④ 如图可知：a＋b－c = (x+z)＋(x+y)－(z+y) = 2x ∴x = 同理：r 2 · = 两边同乘以，r · = 左边r · = r·p= S△ABC 右边为海伦公式变形①，半角定理 半角定理：r3 = ×xyz 海伦公式又译希伦公式，传说是古代的叙拉古国王希伦二世发现的公式，利用三角形的三条边长来求取三角形面积。这条公式其实是阿基米德所发现，假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：S=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} 而公式里的s：s=\frac{a+b+c}{2} 由于任何n边的多边形都可以分割成n-2个三角形，所以海伦公式可以用作求多边形面积的公式。比如说测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。[编辑]证明 与海伦在他的着作"Metrica"中的原始证明不同，在此我们用三角公式和公式变形来证明。设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则馀弦定理为 \cos(C) = \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} 从而有 \sin(C) = \sqrt{1-\frac{ \

7.证明海伦公式推广：一个四边形四条边长度为a,b,c,d;那么四边形的面积是

数学里叫Bretschneider公式（Bretschneider'下面是一个英文的证明。