n阶矩阵:什么是n阶方阵?

1.什么是n阶方阵?

n×n阶矩阵被称为n阶方阵，即方阵就是行数与列数一样多的矩阵。方阵其实就是特殊的矩阵，当矩阵的行数与列数相等的时候，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。作为解决线性方程的工具，矩阵也有不短的历史。用分离系数法表示线性方程组，得到了其增广矩阵。使用的把某行乘以某一非零实数、从某行中减去另一行等运算技巧，相当于矩阵的初等变换。但那时并没有现今理解的矩阵概念，虽然它与现有的矩阵形式上相同，但在当时只是作为线性方程组的标准表示与处理方式。矩阵正式作为数学中的研究对象出现。

2.n阶矩阵和n阶方阵的区别有什么区别，还是一样的

n阶矩阵和n阶方阵是一个意思。阶数只代表正方形矩阵的大小，说一个矩阵为n阶矩阵，即默认该矩阵为一个n行n列的正方阵。一、n阶矩阵的定义：由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，记作：这m×n 个数称为矩阵A的元素，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n，m×n矩阵A也记作Amn。元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。

3.N阶矩阵中的阶，指的是“行”还是“列”

∴AB=BA时，A 的行数 (AB的行数) 等于B的行数(BA的行数)，B的列数等于A 的列数。因为A与B的任意多项式f(A)与f(B)相乘展开的每一项都是A^k*B^m的形式。由于A与B可交换，AB=BA,从而A^2*B=AAB=ABA=BAA=B*A^2，这就证明了A^2与B可以交换。用数学归纳法，就可以证明A^k与B可以交换。A^k*B^m就可以通过以上结论将每一个B交换到A^k之前，矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；三维动画制作也需要用到矩阵。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考《矩阵理论》。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法。

4.证明：若n阶矩阵A与B可交换,则A与B的任意多项式f(A)与f(B)也可交换

证明：AB 的行数即A的行数。AB 的列数即B的列数。∴AB=BA时，A 的行数 (AB的行数) 等于B的行数(BA的行数)，B的列数等于A 的列数。因为A与B的任意多项式f(A)与f(B)相乘展开的每一项都是A^k*B^m的形式。由于A与B可交换，AB=BA,从而A^2*B=AAB=ABA=BAA=B*A^2，这就证明了A^2与B可以交换。类似的，用数学归纳法，就可以证明A^k与B可以交换。那么，A^k*B^m就可以通过以上结论将每一个B交换到A^k之前，这就证明了A^k与B^m次方可以交换。扩展资料：矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。[2]在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考《矩阵理论》。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法，这是一个几个世纪以来的课题，是一个不断扩大的研究领域。 矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。针对特定矩阵结构（如稀疏矩阵和近角矩阵）定制的算法在有限元方法和其他计算中加快了计算。 无限矩阵发生在行星理论和原子理论中。 无限矩阵的一个简单例子是代表一个函数的泰勒级数的导数算子的矩阵。参考资料来源：百度百科-矩阵

5.n阶可逆矩阵的几个定理？

A是可逆矩阵的充分必要条件是︱A︱≠0（方阵A的行列式不等于0）。则下面的叙述都是等价的：AA 也是可逆的。矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积。

6.设A B为n阶矩阵 r（X）为矩阵的秩，（X Y）表示分块矩阵。B为什么不对

B的不对原因是因为B不能像A那样证，A选项中把左乘的A提出来，两个矩阵分别是n*n和n*2n，B如果把A右乘提出，那么就是n*2n和n*n，不满足矩阵的相乘的条件。

7.设A为n阶矩阵，R（A）<n-1，求R(A*

因为A为n阶矩阵，则A的行列式等于零（如果不等于零的话，那它就是可逆矩阵，它的秩就等于n而不是＜n-1了）。那么n阶矩阵的最后两行就是n-1和n行是零行，A的伴随矩阵中的每一个元素都是行列式A中每个元素的代数余子式，不管是哪个元素的余子式最后一行都会是零行，则此行列式的值为零。