阿波罗尼斯圆定理:求初中数学联赛全部定理

1.求初中数学联赛全部定理

定义 在平面上给定相异两点A、B，设P点在同一平面上且满足PA/当λ>0且λ≠1时，这个结论称作阿波罗尼斯轨迹定理。设M、N分别为线段AB按定比λ分割的内分点和外分点，则MN为阿波罗尼斯圆的直径，且MN=〔2λ／（λ^2-1）〕AB。证明 我们可以通过公式推导出AN的长度：BN＝AP:其中BN=AN+AB，(AN+AB)＝AP:BP=>AN=AP×AB÷(BP-AP)，以NP为直径的圆就是我们所求的轨迹圆。性质 由阿波罗尼斯圆可得阿波罗尼斯定理。

2.（关于阿波罗尼斯圆的题）求高手解释下最后一步的D点是怎么得出来的，我都没听说过角平分线定理。

3.求初中数学竞赛的超纲方法和实用定理

梅涅劳斯定理，塞瓦定理，阿波罗尼斯圆，调和点列，牛顿定理不过话说最有用的都是一些叫不上名的小性质，这要靠你做题积累。

4.用阿波罗尼斯圆怎么证明阿波罗尼斯定理

定义 在平面上给定相异两点A、B，设P点在同一平面上且满足PA/PB= λ， 当λ>0且λ≠1时，P点的轨迹是个圆，这个圆我们称作阿波罗尼斯圆。这个结论称作阿波罗尼斯轨迹定理。设M、N分别为线段AB按定比λ分割的内分点和外分点，则MN为阿波罗尼斯圆的直径，且MN=〔2λ／（λ^2-1）〕AB。证明 我们可以通过公式推导出AN的长度：AN:BN＝AP:BP ，其中BN=AN+AB，所以AN:(AN+AB)＝AP:BP=>AN=AP×AB÷(BP-AP)，以NP为直径的圆就是我们所求的轨迹圆。性质 由阿波罗尼斯圆可得阿波罗尼斯定理，即： 设三角形的三边和三中线分别为a、b、c、ma(a为下标，下同）、mb、mc，则有以下关系： b^2+c^2=a^2/2+2ma^2； c^2+a^2=b^2/2+2mb^2； a^2+b^2=c^2/2+2mc^2。 （此定理用余弦定理和勾股定理可以证明）。 其实我也不是很清楚，你可以去问你的老师

5.超强阿波罗，史无前例！

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