麦克斯韦速率分布函数:关于麦克斯韦速率分布函数

1.关于麦克斯韦速率分布函数

w是为了方便计算而引入的，相当于数学上的变量代换。可以不引入，计算方法如下：麦克斯韦速率分布函数为 f(v) = 4π（m/(2πkT)）^(3/2) exp(-mv^2/(2kT)) v^2 vp = (2kT/m)^(1/2)，另外上式中的v也在vp附近，所以上式可写成 f(vp) = 4/√π vp^(-3) exp(-1) vp^2 = 4/√π exp(-1) / vpΔN/N = f(vp) Δv = 4/√π exp(-1) Δv / vp = 4/√π exp(-1) 2% = 1.66 %

2.麦克斯韦气体速率分布函数。

根据麦克斯韦在1859年发表的论文《气体动力理论的说明》，速度分布率和速率分布率的推导过程大致如下：设总粒子数为N，粒子速度在x,y,z三个方向的分量分别为v(x),v(y),(1)以dNv(x)表示速度分量v(x)在v(x)到v(x)+dv(x)之间的粒子数，则一个粒子在此dv(x)区间出现的概率为dNv(x)/粒子在不同的v(x)附近区间dv(x)内出现的概率不同，用分布函数g(v(x))表示在单位v(x)区间粒子出现的概率，则应有dNv(x)/N=g(v(x))dv(x) 系统处于平衡态时，容器内各处粒子数密度n相同，粒子朝任何方向运动的概率相等。因此相应于速度分量v(y),也应有相同形式的分布函数g(v(y))，g(v(z))，使得相应的概率可表示为dNv(y)/N=g(v(y))dv(y) dNv(z)/N=g(v(z))dv(z)(2)假设上述三个概率是彼此独立的，又根据独立概率相乘的概率原理，得到粒子出现在v(x)到v(x)+dv(x)，v(y)到v(y)+dv(y)，v(z)到v(z)+dv(z)间的概率为dNv/N=g(v(x))g(v(y))g(v(z))dv(x)dv(y)dv(z)=Fdv(x)dv(y)dv(z) 式中F=g(v(x))g(v(y))g(v(z))，即为速度分布函数。(3)由于粒子向任何方向运动的概率相等，所以速度分布应与粒子的速度方向无关。因而速度分布函数应只是速度大小v=√(v(x)²速度分布函数就可以写成下面的形式：g(v(x))g(v(y))g(v(z))=F(v(x)²函数g(v(x))应具有C*exp(A*v(x)^2)的形式。因此可得F=C*exp(A*v(x)²)*C*exp(A*v(y)²)*C*exp(A*v(z)²)=C³exp(Av²) 下面来定常数C及A。考虑到具有无限大速率的粒子出现的概率极小，故A应为负值。令A=-1/)dv(x)dv(y)dv(z)=C³+v(y)²]dv(x)dv(y)dv(z)由于粒子的速率在从-∞到+∞的全部速率区间内出现的概率应等于1;即分布函数应满足归一化条件，所以∫dNv/，N=C³∫exp(-v(x)²)dv(x)∫exp(-v(y)²)dv(y)∫exp(-v(z)²)dv(z)=C³√(πα²=1;可得C=1/，(α√π);从而得到麦克斯韦速度分布律，N=(α√π)‾exp(-v²)dv(x)dv(y)dv(z)=(α√π)‾exp[-(v(x)²+v(y)²+v(z)²]dv(x)dv(y)dv(z)(4)由上式还可导出速率分布律;速度分布率F(v)=dNv/(Ndv(x)dv(y)dv(z))=√(m/2kT)和速率分布率f(v)=dNv/(Ndv)=4π√(m/2πkT)³v²exp(-mv²

3.麦克斯韦速率分布函数有什么意义

是你想错了.f(v)的定义用数学语言来说就是速率分布的密度函数,对f从v1到v2求定积分,求得的值的物理意义就是速率落在v1到v2之间的分子比例.另外关于你的开区间的问题,因为连续随机变量取单点的概率为0,

4.大学物理，麦克斯韦速率分布函数与最概然速率关系，下面物理意义是什么？

w是为了方便计算而引入的，相当于数学上的变量代换。可以不引入，计算方法如下：麦克斯韦速率分布函数为 f(v) = 4π（m/(2πkT)）^(3/(2kT)) v^2 vp = (2kT/m)^(1/另外上式中的v也在vp附近，vpΔN/vp = 4/√π exp(-1) 2% = 1.66 %

5.麦克斯韦速率分布函数是怎么推导出来的

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6.已知fv为麦克斯韦速率分布函数vp为分子的最概然速率则 ∫pfvvv0d 表示_速率vvp的……

分子部分代表的不是平均速率，而是平均速率乘了一个百分率。如果N代表的是大于vp的总分子数分子就是平均速率了，而N是所有分子的总数目。

7.速率分布函数f(v)的物理意义是什么?

当分子的相互作用可以忽略时，分布在任一速率区间v～v+△v间的分子数dN占总分子数N的比率（或百分比）为dN /在不同速率附近取相等的区间，当速率区间足够小时（宏观小，N 还应与区间大小成正比：其中f(v)是气体分子的速率分布函数。分布函数f(v)的物理意义是：单位速率区间的分子数占总分子数的比率。分布函数f(v)满足归一化条件：大量分子的系统处于平衡态时，可以得到速率分布函数的具体形式：式中T是热力学温度，m为分子质量，k为玻尔兹曼常数。上式就是麦克斯韦速率分布律。麦克斯韦速率分布是大量分子处于平衡态时的统计分布，大量分子的集合从任意非平衡态趋于平衡态，其分子速率分布则趋于麦克斯韦速率分布，其根源在于分子间的频繁碰撞。上图是麦克斯韦速率分布函数f(v)示意图。