分角定理:梅涅劳斯定理和塞瓦定理及其逆定理的证明步骤

1.梅涅劳斯定理和塞瓦定理及其逆定理的证明步骤

A、《塞瓦定理》：O为△ABC内任一点，AO延交BC于D，BO延交AC于E，CO延交AB于F，见图4。在△AOB中，OF分∠AOB，由《分角定理》→AF/BO)，同理，在△BOC，△COA中也有。∴（AF/sin∠BOF）•(AO/sin∠COD）•(BO/CO)•sin∠AOE）•AO)=1(由对顶角相等)。不添线，B、《梅涅劳斯定理》：△ABC被一直线内分AB于F，内分BC于D，外分AC于E，AE)=1，见图5。证明：在△ADB中，DF内分∠ADB，由《分角定理》→AF/BF=（sin∠ADF/BD)；在△ACD中，DE外分∠ADC，同理→CE/AE=（sin∠CDE/AD)。∴（AF/BF）•AE)= （sin∠ADF/sin∠BDF）•BD)•CD)•（sin∠CDE/sin∠ADE）•(CD/AD)=1。（由对顶角相等，辅角相等）只添一线，只列一式。这种不添线（或只添一线）的证明方法，在数学史上属首创。

2.分角的象限确定法（等分象限法）原理

91-180第二象限；是平面直角坐标系（笛卡尔坐标系）中里的横轴和纵轴所划分的四个区域，每一个区域叫做一个象限。主要应用于三角学和复数中的坐标系。象限以原点为中心，左上的称为第二象限，左下的称为第三象限，右下的称为第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。扩展资料直角坐标系的创建，几何图形也可以用代数形式来表示。由此笛卡儿在创立直角坐标系的基础上，创造了用代数的方法来研究几何图形的数学分支——解析几何。如果把几何图形看成是动点的运动轨迹。

3.什么是分角

百度无所不知。

4.塞瓦定理的证明方法

设∠1=∠BAD，∠2=∠CAD由分角定理，S△ABD/S△ABC=BD/BC=(AD/AC)*(sin∠1/sin∠BAC)→ (BD/BC)*(sin∠BAC/AD)=sin∠1/AC (1.1)S△ACD/S△ABC=CD/BC=(AD/AB)*(sin∠2/sin∠BAC)→ (CD/BC)*(sin∠BAC/AD)=sin∠2/AB (1.2)(1.1)式+(1.2)式即得 sin∠1/AC+sin∠2/AB=sin∠BAC/AD。证法2：由正弦定理，AD/sinB=BD/sin∠1，　(2.1)AD/sinC=CD/sin∠2，　(2.3)AC/sinB=BC/sin(∠1+∠2)；BD=ADsin∠1/sinB，CD=ADsin∠2/sinC，从而BC=BD+CD=AD(sin∠1/sinB+sin∠2/sinC)　(2.5)由(2.3)。

5.张角定理的证明

证法1：设∠1=∠BAD，∠2=∠CAD由分角定理，S△ABD/S△ABC=BD/BC=(AD/AC)*(sin∠1/sin∠BAC)→ (BD/BC)*(sin∠BAC/AD)=sin∠1/AC (1.1)S△ACD/S△ABC=CD/BC=(AD/AB)*(sin∠2/sin∠BAC)→ (CD/BC)*(sin∠BAC/AD)=sin∠2/AB (1.2)(1.1)式+(1.2)式即得 sin∠1/AC+sin∠2/AB=sin∠BAC/AD。证法2：由正弦定理，AD/sinB=BD/sin∠1，　(2.1)AD/sinC=CD/sin∠2，　(2.2)AB/sinC=BC/sin(∠1+∠2)，　(2.3)AC/sinB=BC/sin(∠1+∠2)；　(2.4)那么由(2.1)，(2.2)，BD=ADsin∠1/sinB，CD=ADsin∠2/sinC，从而BC=BD+CD=AD(sin∠1/sinB+sin∠2/sinC)　(2.5)由(2.3)，(2.4)，知sin∠1/AC=sin∠1sin(∠1+∠2) / BCsinB，sin∠2/AB=sin∠2sin(∠1+∠2) / BCsinC。将以上两式相加，并将(2.5)代入即可。证法3：由面积和得：0.5sin∠BAD*BA*AD+0.5sin∠DAC*DA*AC=0.5sin∠BAC*BA*AC

6.塞瓦定理的向量证明

三角形ABC内一点O，AO，BO，CO交对边于D，E，F。证（AF/FB）*（BD/DC）*（CE/EA）=1。1）最简单的证法：由于S（ABO）/S（ACO）=BD/同理S（ACO）/S（BCO）=AF/FB S（BCO）/S（ABO）=CE/显然(AF/FB)*(BC/CD)*(DO/(AE/EC)*(BC/

7.蝴蝶定理是什么？

如链接证明这个题目的结论称为蝴蝶定理后话补充：蝴蝶定理是外国人提出的。