直角三角形斜边中线:证明 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 附图！！！！！

1.证明 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 附图！！！！！

做AB、AC的中点E、F，因为BE=EA，BD=DC，所以ED∥AC，∠A=90°，所以∠BED=90°，∠BED=∠AED=90°，BE=AE，ED=ED（三角形全等：△BED≌△AED，所以BD=AD。

2.为什么直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

因为这是直角三角形的一种属性，证法设三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，中线为d。且d为斜边的中线，∴对同一个角B，cosB=（a²：）/2ac=（a²+1/4c²-d²）/ac化简后为;a²：-1/2c²=2d²∵a²+b²=c²∴代入后可得;=2d²：d1=1/2c;d2=-1/2c（不合题意;舍去）∴d=1/2c，其逆命题，如果一个三角形一条边的中线等于这条边的一半。那么这个三角形是直角三角形：且这条边为直角三角形的斜边：逆命题是正确的，以该条边的中点为圆心，以中线长为半径作圆。则该边成为圆的直径。

3.如何证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

取AC的中点E，取BC的中点D∵AD是斜边BC的中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE//AB（三角形的中位线平行于底边）∴∠DEC=∠BAC=90°（两直线平行。

4.直角三角形斜边的中线等于斜边的一半

【直角三角形斜边中线等于斜边的一半有逆命题，【如果三角形的一边中线等于该边长的一半，那么三角形为直角三角形。AD为BC边的中线，且AD=1/2BC，△ABC为直角三角形。∵AD是BC边的中线，∴BD=CD=1/2BC，∵AD=1/2BC，∴BD=AD=CD，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∴∠1+∠2=∠B+∠C，即∠BAC=∠B+∠C，∵2∠BAC=∠BAC+∠B+∠C=180°（三角形内角和180°），∴△ABC是直角三角形。1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（勾股定理)2、在直角三角形中，两个锐角互余。若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°3、直角三角形中。

5.直角三角形斜边中线等于斜边一半的逆定理有没有

【直角三角形斜边中线等于斜边的一半有逆命题，但证明题不能直接运用】逆命题为：【如果三角形的一边中线等于该边长的一半，那么三角形为直角三角形。】设在△ABC中，AD为BC边的中线，且AD=1/2BC，求证：△ABC为直角三角形。证明过程：∵AD是BC边的中线，∴BD=CD=1/2BC，∵AD=1/2BC，∴BD=AD=CD，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∴∠1+∠2=∠B+∠C，即∠BAC=∠B+∠C，∵2∠BAC=∠BAC+∠B+∠C=180°（三角形内角和180°），∴∠BAC=90°，∴△ABC是直角三角形。扩展资料：直角三角形的性质：1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如图，∠BAC=90°，则AB²+AC²=BC²（勾股定理)2、在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。5、在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

6.直角三角形斜边中线的逆定理怎么证，两种方法

且AD=1/2BC，【证法1】∵AD是BC边的中线，∴BD=AD=CD，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∴∠1+∠2=∠B+∠C，即∠BAC=∠B+∠C，∵2∠BAC=∠BAC+∠B+∠C=180°（三角形内角和180°），∴∠BAC=90°，【证法2】取AC的中点E，∴BD=CD=1/2BC，∵AD=1/2BC，∴AD=CD，∵点E是AC的中点，∴DE⊥AC（三线合一），∴∠DEC=90°，∵点D是BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴∠BAC=∠DEC=90°，使DE=AD，∵AD是BC边的中线，∴BD=CD，又∵AD=DE，∵AD=1/2BC，AD=DE=1/2AE，∴BC=AE，∴∠BAC=90°（矩形的内角均为直角），∴△ABC是直角三角形。

7.为什么直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

作AB的垂直平分线n交BC于D∴AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等）以DB为半径，与BC在D的另一侧交于C'∴DC’=AD=BD∴∠BAD=∠BDA ∠C’AD=∠AC’D （等边对等角）又∵∠BAD+∠BDA+∠C’AD+∠AC’D =180°（三角形内角和定理） ∴∠BAD+∠C’AD=90° 即：∠BAC’=90°又∵∠BAC=90° ∴∠BAC=∠BAC’ ∴C与C’重合（也可用垂直公理证明：