一致收敛:一致收敛和收敛区别

1.一致收敛和收敛区别

一致收敛有个地方顺序写错了应该是给定任意数e>可以找到这样一个固定数N，对于所有x，不等式 |fn(x)-f(x)|<

2.绝对收敛与一致收敛的关系

用魏尔斯特拉斯判别法判断函数ΣUn一致收敛，则该函数ΣUn必定是绝对收敛。一致收敛性是函数列或函数项级数的一种性质。一致收敛函数的判别方法有很多种，一致收敛函数具有连续性、可积性、可微性的特点。柯西准则判别法和魏尔斯特拉斯判别法是较为实用和方便的一致收敛判别法，如果能用魏尔斯特拉斯判别法判ΣUn一致收敛，从而魏尔斯特拉斯判别法对条件收敛的函数项级数失效。扩展资料由条件收敛级数重排后所得的新级数，也不一定收敛于原来的和数。条件收敛级数适当排列后。

3.逐点收敛和一致收敛的区别？

1、定义不同逐点收敛指对定义域里的每一点，这个函数列在这点上的取值都趋于一个极限值。被趋近的这个特定函数称作函数列的逐点极限。对一个可测空间上的可测函数有几乎处处收敛的概念，也就是说几乎处处逐点收敛。在有限测度的集合上几乎处处逐点收敛，意味着在稍微较小的集合上一致收敛。一致收敛是高等数学中的一个重要概念，2、性质不同逐点收敛（或称简单收敛）描述的是一列函数向一个特定函数趋近的现象中的一种。逐点收敛也可以理解为由半范数建立的拓扑。具有这种拓扑的函数组成的空间叫做逐点收敛空间。这个拓扑与乘积拓扑是等价的。

4.“一致收敛”和“收敛”的区别是什么？

因为|sin(nx)/=1/所以对于任意的x，我们有余项求和∑|sin(nx)/n^2|<=∑1/n^2这里面是从n=K开始求和的，当K充分大时,并且显然 k不依赖于x，第二个不是一致收敛。令f(x)=∑x/(1+x)^n显然 f(0)=0；由于 这是一个等比级数，我们有求和f(x)=x∑1/(1+x)^n=x*{1/[1-1/(1+x)]}=1。

5.判断是否一致收敛

第一个是一致收敛的，因为|sin(nx)/n^2|<=1/n^2，所以对于任意的x，我们有余项求和∑|sin(nx)/n^2|<=∑1/n^2这里面是从n=K开始求和的，当K充分大时, 这个余项充分小，并且显然 k不依赖于x，所以一致收敛。第二个不是一致收敛。用反证法。令f(x)=∑x/(1+x)^n显然 f(0)=0；若x不等于0，由于 这是一个等比级数，我们有求和f(x)=x∑1/(1+x)^n=x*{1/(1+x)/[1-1/(1+x)]}=1，即：f(x)是这样一个分段函数f（x）＝0当x＝0时；而f（x）＝1当x＞0时。所以如果这个函数项级数一致收敛的话，它应当收敛于一个连续函数，矛盾！

6.在数学分析中“逐点收敛”和“一致收敛”的区别是什么？

fn一致收敛到f：存在一个N>使对于任意的x在定义域和n>|f(x)-fn(x)|<efn逐点收敛到f：对于任意的x在定义域，存在一个N_x>N_x,|f(x)-fn(x)|<e这里注意到，我在逐点收敛的N上标了一个下标x，表示N和x是有关系的。而一致收敛的N是先取的，是对所有x都适用的。逐点收敛指在每个点，函数值fn(x)都收敛到f(x)，但是不同点收敛快慢可能不一样。一致收敛指所有fn(x)大约“地收敛到整个f(x)。您不用添加任何财富，若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，学习高等数学最重要是持之以恒。

7.函数项级数点点收敛与一致收敛的区别是什么？

从定义上看：fn一致收敛到f：存在一个N>使对于任意的x在定义域和n>N,efn逐点收敛到f：对于任意的x在定义域，存在一个N_x>使任意的和n>N_x,|f(x)-fn(x)|<e这里注意到，我在逐点收敛的N上标了一个下标x，表示N和x是有关系的。而一致收敛的N是先取的，是对所有x都适用的。这个就是最大的区别：逐点收敛指在每个点，函数值fn(x)都收敛到f(x)，但是不同点收敛快慢可能不一样。一致收敛指所有fn(x)大约“地收敛到整个f(x)。另一套解释：点点收敛,是每一个点都收敛到极限函数，但收敛快慢没有限制，1）区间Fn(x)=x^n会收敛到F(x)=0，收敛速度越慢。（甚至可以任意慢，任意N＞0，存在n＞N,使得abs[Fn(x0)-F(x0)]＞ε；abs（f）表示f的绝对值）一致收敛，不仅仅每一个点都收敛到极限函数，而且收敛速度要好于一个共同的标准（一致性）。0.5）区间Fn(x)=x^n会收敛到F(x)=0，虽然收敛速度有快有慢。