傅里叶变换的意义:从信号分解的角度,谈谈你对傅里叶变换及其物理意义的理解,谈谈你对信号频谱概念的理解.

1.从信号分解的角度,谈谈你对傅里叶变换及其物理意义的理解,谈谈你对信号频谱概念的理解.

傅立叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法。任何连续测量的时序或信号，都 可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据该原理创立的傅立叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频 率、振幅和相位。该反变换从本质上说也是一种累加处理，这样就可以将单独改变的正弦波信号转换成一个信号。

2.傅里叶变换的物理意义是什么

称其频谱。

3.傅里叶变换有什么用？

傅里叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法。要知道傅里叶变换算法的意义，任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据该原理创立的傅里叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。和傅里叶变换算法对应的是反傅里叶变换算法。该反变换从本质上说也是一种累加处理，这样就可以将单独改变的正弦波信号转换成一个信号。傅里叶变换将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号（信号的频谱），可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、加工。最后还可以利用傅里叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。傅里叶变换是一种特殊的积分变换。它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。尽管最初傅里叶分析是作为热过程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的还原论和分析主义的特征。的函数通过一定的分解，都能够表示为正弦函数的线性组合的形式，而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单的函数类：1、傅里叶变换是线性算子,若赋予适当的范数,2、傅里叶变换的逆变换容易求出,而且形式与正变换非常类似；3、正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解.在线性时不变杂的卷积运算为简单的乘积运算,从而提供了计算卷积的一种简单手段；4、离散形式的傅里叶的物理系统内,从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取；傅里叶变换可以化复变换可以利用数字计算机快速的算出(其算法称为快速傅里叶变换算法(FFT))。傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率、统计、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。傅里叶早在1807年就写成关于热传导的基本论文《热的传播》，但经拉格朗日、拉普拉斯和勒让德审阅后被科学院拒绝，傅里叶在论文中推导出著名的热传导方程。

4.为什么要进行傅里叶变换，其物理意义是什么？

傅立叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法。都 可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据该原理创立的傅立叶变换算法利用直接测量到的原始信号。

5.为什么要进行傅里叶变换，其物理意义是什么

傅立叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法.要知道傅立叶变换算法的意义,首先要了解傅立叶原理的意义.傅立叶原理表明：任何连续测量的时序或信号,都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加.而根据该原理创立的傅立叶变换算法利用直接测量到的原始信号,以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位.\x0d和傅立叶变换算法对应的是反傅立叶变换算法.该反变换从本质上说也是一种累加处理,这样就可以将单独改变的正弦波信号转换成一个信号.\傅立叶变换将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号（信号的频谱）,可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、加工.最后还可以利用傅立叶反变换将这些频域信号转换成时域信号.\傅里叶变换是一种特殊的积分变换.它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分.在不同的研究领域,傅里叶变换具有多种不同的变体形式,如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换.\尽管最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具,但是其思想方法仍然具有典型的还原论和分析主义的特征.任意的函数通过一定的分解,都能够表示为正弦函数的线性组合的形式,而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单的函数类：x0d傅立叶变换是线性算子,2. 傅立叶变换的逆变换容易求出,而且形式与正变换非常类似;x0d正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解.在线性时不变杂的卷积运算为简单的乘积运算,从而提供了计算卷积的一种简单手段;x0d离散形式的傅立叶的物理系统内,从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取;傅立叶变换可以化复变换可以利用数字计算机快速的算出(其算法称为快速傅立叶变换算法(FFT)).\傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率、统计、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用.\x0d2、图像傅立叶变换的物理意义\x0d图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标,是灰度在平面空间上的梯度.如：大面积的沙漠在图像中是一片灰度变化缓慢的区域,对应的频率值很低；而对于地表属性变换剧烈的边缘区域在图像中是一片灰度变化剧烈的区域,对应的频率值较高.傅立叶变换在实际中有非常明显的物理意义,设f是一个能量有限的模拟信号,则其傅立叶变换就表示f的谱.从纯粹的数学意义上看,傅立叶变换是将一个函数转换为一系列周期函数来处理的.从物理效果看,傅立叶变换是将图像从空间域转换到频率域,其逆变换是将图像从频率域转换到空间域.换句话说,傅立叶变换的物理意义是将图像的灰度分布函数变换为图像的频率分布函数,傅立叶逆变换是将图像的频率分布函数变换为灰度分布函数\x0d傅立叶变换以前,图像（未压缩的位图）是由对在连续空间（现实空间）上的采样得到一系列点的集合,我们习惯用一个二维矩阵表示空间上各点,y)来表示.由于空间是三维的,因此空间中物体在另一个维度上的关系就由梯度来表示,这样我们可以通过观察图像得知物体在三维空间中的对应关系.为什么要提梯度?因为实际上对图像进行二维傅立叶变换得到频谱图,变换系数矩阵表明：x0d若变换矩阵Fn原点设在中心,其频谱能量集中分布在变换系数短阵的中心附近(图中阴影区).若所用的二维傅立叶变换矩阵Fn的原点设在左上角,那么图像信号能量将集中在系数矩阵的四个角上.这是由二维傅立叶变换本身性质决定的.同时也表明一股图像能量集中低频区域.\x0d2 、变换之后的图像在原点平移之前四角是低频,亮度大说明低频的能量大（幅角比较大）\一个连续的信号可以看作是一个个小信号的叠加,从时域叠加与从频域叠加都可以组成原来的信号,将信号这么分解后有助于处理.\x0d我们原来对一个信号其实是从时间的角度去理解的,其实是按照时间把信号进行分割,每一部分只是一个时间点对应一个信号值,一个信号是一组这样的分量的叠加.傅里叶变换后,只不过是从频率的角度去叠加,只不过每个小信号是一个时间域上覆盖整个区间的信号,那么给定一组周期值（或频率值）,就像给出时域上每一点的信号值一样,不过如果信号是周期的话\频域的更简单,时域则需要整个时间轴上每一点都映射出一个函数值.\x0d傅里叶变换就是将一个信号的时域表示形式映射到一个频域表示形式；逆傅里叶变换恰好相反.这都是一个信号的不同表示形式.它的公式会用就可以,x0d傅立叶变换就是把一个信号,分解成无数的正弦波（或者余弦波）信号.也就是说,可以合成任何你所需要的信号.\另一个就是每个正弦波之间的相位差.\就是每个正弦波之间的相位.\

6.傅里叶变换的意义和实际应用。

傅里叶变换的实质是将一个信号分离为无穷多多正弦/把信号变成正弦信号相加的形式——既然是无穷多个信号相加，那对于非周期信号来说，每个信号的加权应该都是零——但有密度上的差别，横坐标即为分离出的正弦信号的频率，纵坐标对应的是加权密度 对于周期信号来说，因为确实可以提取出某些频率的正弦波成分，所以我们用冲激函数表示 傅里叶变换是把各种形式的信号用正弦信号表示，因此非正弦信号进行傅里叶变换，会得到与原信号频率不同的成分——都是原信号频率的整数倍。这些高频信号是用来修饰频率与原信号相同的正弦信号，使之趋近于原信号的。就是原信号频率。傅里叶变换把信号由时域转为频域。

7.为什么要进行傅立叶变换？傅立叶变换究竟有何意义？

拉格朗日坚持认为傅立叶的方法无法表示带有棱角的信号，如在方波中出现非连续变化斜率。正弦曲线无法组合成一个带有棱角的信号。我们可以用正弦曲线来非常逼近地表示它，逼近到两种表示方法不存在能量差别，为什么我们要用正弦曲线来代替原来的曲线呢？分解信号的方法是无穷的，但分解信号的目的是为了更加简单地处理原来的信号。用正余弦来表示原信号会更加简单，因为正余弦拥有原信号所不具有的性质：一个正弦曲线信号输入后，且只有正弦曲线才拥有这样的性质，傅立叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法。要知道傅立叶变换算法的意义，首先要了解傅立叶原理的意义。傅立叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据该原理创立的傅立叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。和傅立叶变换算法对应的是反傅立叶变换算法。该反变换从本质上说也是一种累加处理，这样就可以将单独改变的正弦波信号转换成一个信号。傅立叶变换将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号（信号的频谱），可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、加工。最后还可以利用傅立叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。傅里叶变换是一种特殊的积分变换。它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。傅里叶变换具有多种不同的变体形式，尽管最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的还原论和分析主义的特征。都能够表示为正弦函数的线性组合的形式，而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单的函数类：1. 傅立叶变换是线性算子,2. 傅立叶变换的逆变换容易求出,