解一元二次不等式:一元二次不等式什么情况下 解集为全体实数

1.一元二次不等式什么情况下 解集为全体实数

+bx+c<0(a≠0)，当a<-4ac<不等式的解集为R；+bx+c≥0(a≠0)，不等式的解集为R；+bx+c≤0(a≠0)，当a<0且b²-4ac≤0时，不等式的解集为R.扩展资料解一元二次不等式的基本步骤：使最高次项的系数为正数；分解因式；（3） 计算（4） 结合二次函数的图象特征写出解集。解集性质：方程（组）或不等式（组）的所有解均在其解集中，解集中的所有元素均为方程（组）或不等式（组）的解。无解的方程（组）或不等式（组）的解集为空集。

2.如何解一元二次不等式

80后女老师free高中数学高一年级必修五第三章第二节一元二次不等式及其解法学习目标学习目标:理解一元二次不等式的概念及其与二次函数、一元二次方程的关系。数形结合次函数、一元二次方程的关系。发现、讨论法；掌握一元二次不等式的解法及步骤。一元二次不等式、二次函数、一元二次方程的关系：一元二次不等式的解法及其步骤；[提出问题]观察下列不等式。(2)－x2－2x≤0；(3)x2－5x＋6>；以上给出的3个不等式：未知数的最高次数是多少？它们只含有一个未知数：未知数的最高次数都是2.问题2，上述三个不等式在表达形式上有何共同特点：形如ax2＋bx＋c>：其中a，c为常数，且a≠0.[导入新知]1．一元二次不等式我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。

3.一元二次不等式解集是R的情况？

一元二次不等式ax²+bx+c＞0（a≠0）解集是R的情况。-4ac＜02、即不等式能够通过配方得到a(x+b/2a)²+[(4ac-b²在满足条件3、a＞0，-4ac＜0的情况下，解集是R4、用二次函数与一元二次不等式的关系解释：a＞0，抛物线ax²+bx+c开口向上，b²

4.一元二次不等式是大于取两边，小于取中间吗

因为一元二次不等式大于等于零时，表示函数的函数值在x轴的上方，函数与x轴有两个交点，表示方程有两个不等实数根，函数值在x轴的上方，且与x轴只有一个交点，即方程只有一个解，故△小于等于0。函数与x轴没有交点，表示方程无解，二次函数（quadratic function）的基本表示形式为y=ax²二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。一元二次方程解法：一、直接开平方法形如（x+a)^2=b，x+a=正负根号b，x=-a加减根号b；当b小于0时。二、配方法1.二次项系数化为12.移项，两边都加上一次项系数一半的平方，化成（x=a)^2=b的形式。4.利用直接开平方法求出方程的解。三、公式法现将方程整理成：ax^2+bx+c=0的一般形式。

5.为什么一元二次不等式大于等于零时，△小于等于0

因为一元二次不等式大于等于零时，表示函数的函数值在x轴的上方，且与x轴只有一个交点，即方程只有一个解，故△小于等于0。分析过程如下：第一种情况，函数与x轴有两个交点，表示方程有两个不等实数根，即△大于0。第二种情况，就是题目中的情况，函数值在x轴的上方，且与x轴只有一个交点，即方程只有一个解，故△小于等于0。第三种情况，函数与x轴没有交点，表示方程无解，即△小于0。二次函数（quadratic function）的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。扩展资料：一元二次方程解法：一、直接开平方法形如（x+a)^2=b，当b大于或等于0时，x+a=正负根号b，x=-a加减根号b；当b小于0时。方程无实数根。二、配方法1.二次项系数化为12.移项，左边为二次项和一次项，右边为常数项。3.配方，两边都加上一次项系数一半的平方，化成（x=a)^2=b的形式。4.利用直接开平方法求出方程的解。三、公式法现将方程整理成：ax^2+bx+c=0的一般形式。再将abc代入公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a，(b^2-4ac大于或等于0）即可。四、因式分解法如果一元二次方程ax^2+bx+c=0中等号左边的代数式容易分解，那么优先选用因式分解法。

6.怎样解一元二次方程组

努力创佳绩解一元二次方程的方法定义只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程(quadraticequationofonevariable)。一元二次方程有四个特点：　(1)含有一个未知数；　(2)且未知数次数最高次数是2；　(3)是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，再对它进行整理．如果能整理为ax^2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程．里面要有等号，且分母里不含未知数。　(4)将方程化为一般形式：ax^2+bx+c=0时，应满足（a、b、c为常数，a≠0）补充说明1、该部分的知识为初等数学知识，(但一般二次函数与反比例函数会涉及到一元二次方程的解法)　2、该部分是高考的热点。　3、方程的两根与方程中各数有如下关系：X1+X2=-b/X1·X2=c/a（也称韦达定理）　4、方程两根为x1，方程为：x^2-(x1+x2)X+x1x2=0(根据韦达定理逆推而得)　5、在系数a>0时有2个不相等的实数根。

7.用配方法解一元二次方程的步骤是什么？

配方法将一元二次方程配成（x+m）^2=n的形式，再利用直接开平方法求解的方法。（1）用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为一般形式；②方程两边同除以二次项系数，并把常数项移到方程右边；右边化为一个常数；⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；则方程有一对共轭虚根。（2）配方法的理论依据是完全平方公式a^2+b^2+2ab=(a+b)^2;先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。扩展资料开平方法（1）形如或的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程[5][6]。（3）如果方程能化成的形式。