积分上限函数求导:积分上限函数求导

1.积分上限函数求导

2.积分上限函数求导问题

设f(x)在[a,b]，f(x)在[a,x]上也可积，(x)af(t)dt，b]定义了一个以积分上限x为自变量的函由数，(x)xf(t)dt，b]称为变下限的函数；(x)和(x)统称为变限函数。定理1若函数f(x)在[a,b]上可积，则变上限函数(x)af(t)dt在[a,若函数f(x)在[a,b]上连续，则变上限函数(x)f(t)dt在[a,b]上可微，且(x)axxbxdxf(t)dtf(x)，x[a,且xx[a,b]，则(xx)(x)xxaf(t)dtf(t)dtax由积分中值定理知，存在介于x与x+x之间，使得f()x，由于x0x，再由导数定义及f(x)的连续性知limlim(x)xxf()limf()f(x).x0x0推论：(x)(af(t)dt)f((x))(x)；

3.什么是积分上限函数的导数？

其中上限为某一变量x，假定f(t)的原函数为F(t)，则上述变上限积分就等于F(x)-F(a)，该积分显然是x的函数，现在对变上限积分求导就是对F(x)-F(a)求导，很明显等于f(x)。

4.什么是积分上限函数的导数公式

有公式有例子

5.什么是积分上限函数的导数公式

有公式有例子

6.积分上限函数求导

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7.多元积分上限函数求导问题