定积分求面积:为什么定积分求面积就是导数的原函数区间差？

1.为什么定积分求面积就是导数的原函数区间差？

导函数是原函数在任意点的斜率构成的函数。本质上就是△ y/△ x构成的。对导函数求面积就相当于n个高为△ y/△ x，宽为△ x的矩形的面积的和。也就成了N个△ y的和。N个△ y的和到了原函数里就成了y的差值。所以本质上对导函数求面积就是求原函数的差值。当然，会有一些限制之类的。外加，需要数学证明。证明高数书上有。定积分求面积不懂的话，估计导数和导函数也不不太懂吧。。。说白了，全都是极限思想的运用。

2.定积分的几何意义，求面积，谢谢

原发布者:summight一、直角坐标系情形yy=f(x)yy=f2(x)y=f1(x)oaxx+∆xbx曲边梯形的面积x∆xbxoa曲边梯形的面积A=∫af(x)dxbA=∫a[f2(x)−f1(x)]dxbA=∫f2(x)−f1(x)dxab例：曲线y=x(x−x)与x轴所围图形的面积可表为：A)−∫x(x−x)dx+∫x(x−x)dx;0112D)∫x(x−1)(2−x)dx.02解：交点x=0,x=1,x=2.A=∫1x(x−x)dx2112A=−∫0x(x−x)dx+∫1x(x−x)dx例1计算由两条抛物线y2=x和y=x2所围成的图形的面积.图形的面积解两曲线的交点x=y2(0,1)选x为积分变量x∈[0,1]面积元素dA=(x−1A=∫0(x−x)dx=x2−=.331312例2计算由曲线y=x3−6x和y=x2所围成的图形的面积.的图形的面积y=x3−6x解两曲线的交点2⇒y=xy=x2y=x3−选x为积分变量x∈[−3](1)x∈[−0],

3.如何用定积分求面积总结一下用到的所有公式，包括极坐

然后用上函数减去下函数即可

4.用定积分的定义求由 围成的图形的面积

5.定积分的应用，求面积

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6.椭圆怎样用定积分求面积

椭圆x²再乘以4.设x²a²+y²/b²=1在第一象限内确定了一个函数y=f(x),1]f(x)dx=∫[0,y=bsint,x=acost,(0≤t≤π/2)得dx=-asintdt当x从0变到1时,t从π/1]ydx=∫[π/0]bsint*(-asintdt)=-ab∫[π/tdt=ab∫[0,2]sin²tdt=ab(x/2]=ab[(π/

7.为什么定积分可以求面积？

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