二阶偏导数公式详解:求二阶偏导数的方法

1.求二阶偏导数的方法

原发布者:xxyy2700§1－7高阶偏导数及泰勒公式一、高阶偏导数设z=f(x,y)的偏导数为fx′(x,y).由于它们还是x,y的函数.因此,可继续讨论fx′(x,y)的偏导数.设z=f(x,y)在区域D内可偏导.若fx′(x,fy′(x,y)还可偏导.则记,′′=fxx(x,′′=fyy(x;y)=,2∂∂z∂f′′(x;,=fyx∂x∂2称为z=f(x;y)的二阶偏导数.′′′′称fxy(x;y),fyx(x,y)为二阶混合偏导数.类似,可得三阶,四阶,n阶偏导数.∂,若2可偏导;x∂,x,x2∂y=∂y等等.x,x3z设z=x2y2+x+siny+3;求全部二阶偏导和3.例1.∂∂z∂,z在例1中;有=.∂:y∂x22问题;问题是否任何函数的二阶混合偏导数都相等;若不是;那么满足什么条件时;二阶混合偏导数才相等呢:定理1定理若z=f(X)=f(x?y)的两个混合偏导数∂,2f∂,2f?在X0=(x0,y0)的某邻域U(X0)∂x∂y∂,x内存在;且它们在X0连;

2.二阶偏导数4个公式

∂x=[√(x²)-x·2x/2√(x²)]/(x²)=y²y=-x·2y/2√(x²)^(3/2)]=-xy/[(x²)^(3/2)]∂=-(3/2)y²·2x/[(x²)^(5/2)]=-3xy²)^(5/2)]∂²z/∂x∂y=[2y·[(x²)^(3/2)-y²·(3/2)·[(x²)^(1/2)2y]/[(x²+y²)³]扩展资料求二阶偏导数的方法：y0)都存在时，y0)处可导。y) 在域 D 的每一点均可导，那么称函数 f(x,对应于域 D 的每一点 (x,必有一个对 x (对 y )的偏导数，因而在域 D 确定了一个新的二元函数，y) 对 x (对 y )的偏导函数。简称偏导数。按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。设有二元函数 z=f(x,点(x0,y0)是其定义域D 内一点。相应地函数 z=f(x,y) 有增量（称为对 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f(x,x(x0,把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。同样，如果极限存在那么此极限称为函数 z=(x,y0)处对 y 的偏导数。记作f'y(x0,y0)。

3.求二阶混合偏导数怎样求

y'y=x²的导数为y'=2x，二阶导数即y'=2x的导数为y'=2。如果一个函数f(x)在某个区间I上有f'(x)（即二阶导数）>那么对于区间I上的任意x,y，f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f'二阶导数的相关规定性质：1、设f(x)在[a,b]上连续，b)内具有一阶和二阶导数，(x)>b]上的图形是凹的；若在（a,b)内f''(x)<则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。

4.多元函数的复合函数二阶偏导公式是什么？为什么书上没有呢？

公式为：y'=2x的导数为y''=2。y=x²的导数为y'=2x，二阶导数即y'=2x的导数为y''=2。如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么对于区间I上的任意x,y，总有：f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f''(x)<0成立，那么上式的不等号反向。扩展资料：二阶导数的相关规定性质：1、设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶和二阶导数，那么，若在（a,b)内f''(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的；若在（a,b)内f''(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。2、结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。参考资料来源：百度百科-二阶导数

5.二阶偏导数求法

原发布者:xxyy2700§1－7高阶偏导数及泰勒公式一、高阶偏导数设z=f(x,y)的偏导数为fx′(x,y).由于它们还是x,y的函数.因此,可继续讨论fx′(x,y)的偏导数.设z=f(x,y)在区域D内可偏导.若fx′(x,fy′(x,y)还可偏导.则记,′′=fxx(x,′′=fyy(x;y)=,2∂∂z∂f′′(x;,=fyx∂x∂2称为z=f(x;y)的二阶偏导数.′′′′称fxy(x;y),fyx(x,y)为二阶混合偏导数.类似,可得三阶,四阶,n阶偏导数.∂,若2可偏导;x∂,x,x2∂y=∂y等等.x,x3z设z=x2y2+x+siny+3;求全部二阶偏导和3.例1.∂∂z∂,z在例1中;有=.∂:y∂x22问题;问题是否任何函数的二阶混合偏导数都相等;若不是;那么满足什么条件时;二阶混合偏导数才相等呢:定理1定理若z=f(X)=f(x?y)的两个混合偏导数∂,2f∂,2f?在X0=(x0,y0)的某邻域U(X0)∂x∂y∂,x内存在;且它们在X0连;

6.复合函数求二阶偏导数，这一步转换是怎么做到的（红色问好的那一步），求详细过程

链式求导 = chain rule。复合函数的求导法则，u是ρ,ρ,θ又是x,y的函数，那么αu/αx还是ρ,θ的函数，所以αu/αx是x,y的复合函数，中间变量是ρ,θ。这两部分加在一起，扩展资料：求函数的定义域主要应考虑以下几点：⑴当为整式或奇次根式时，R的值域；⑵当为偶次根式时，被开方数不小于0（即≥0）；⑶当为分式时，分母不为0；当分母是偶次根式时，被开方数大于0；⑷当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，⑸当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合。

7.数学，高等数学，求抽象函数的二阶偏导数。

普通的偏导数你会求，你得知道对谁求偏导数。书上有复合函数偏导数公式我就不解释了，这里的u、v、w你要设成对应的x、2x+y、xy。