非齐次线性方程组的解:非齐次线性方程组 什么时候无解 什么时候有唯一解 什么时候有无穷多解

1.非齐次线性方程组 什么时候无解 什么时候有唯一解 什么时候有无穷多解

（1）一个非齐次线性方程组有3个线性无关的解就意味着这个方程组的通解中有着3个参数。因为方程组的通解中每个特解是线性无关的，将含有三个参数的通解中任意2个参数代0，可以得到三个线性无关的解。（2）证明方程组的系数矩阵的秩等于2有定理：线性矩阵有无穷多解时，通解中参数的个数=n-R(A),其中n为线性方程组未知量个数，R(A)为矩阵系数矩阵的秩。那么系数矩阵的秩为5-3=2（3）非齐次线性方程组解的情况有四种，常数项不全为零的线性方程组称为非齐次线性方程组。非齐次线性方程组的表达式为：Ax=b非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。则方程组无解。则进一步将B化为行最简形。（3）设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，即可写出含n-r个参数的通解。系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩。

2.线性代数：非齐次线性方程组与齐次线性方程组的解的关系

非齐次线性方程组的任意两个解之差是对应的齐次线性方程组的解。非齐次线性方程组的解与对应的齐次线性方程组的解之和还是非齐次线性方程组的解。如果知道非齐次线性方程组的某个解X，一定是对应的齐次线性方程组的解，所以非齐次线性方程组的通解x=X+Y，Y是对应的齐次线性方程组的通解，而Y是某个基础解系的线性组合，Y=k1ξ1+k2ξ2+...+krξr。非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。则方程组无解。（3）设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，即可写出含n-r个参数的通解。系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A,非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<（rank(A)表示A的秩）齐次线性方程组：常数项全部为零的线性方程组。即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解，1、对系数矩阵A进行初等行变换。

3.非齐次线性方程组的特解是什么，具体说说

非齐次线性方程组Ax=b的特解就是满足方程组Ax=b的一个解向量。非齐次线性方程组解的判别：如果系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩，如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，方程组有解。如果系数矩阵的秩等于未知数的个数，非齐次线性方程组有唯一解。如果系数矩阵的秩小于未知数的个数，非齐次线性方程组有无穷多解，先求所对应齐次线性方程组的基础解系，再求出非齐次线性方程组的一个特解。如果非齐次线性方程组有无穷多解，则其对应的齐次线性方程组一定有非零解，且非齐次线性方程组的全部解（通解）可表示为：对应齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的特解。1、如果非齐次线性方程组有两个特解的话，那么这两个特解相减后就是齐次线性方程组的解。2、非齐次线性方程组特解+齐次线性方程组通解=非齐次线性方程组通解。二、非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：1、对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。

4.一个非齐次线性方程组有3个线性无关的解

（1）一个非齐次线性方程组有3个线性无关的解就意味着这个方程组的通解中有着3个参数。因为方程组的通解中每个特解是线性无关的，将含有三个参数的通解中任意2个参数代0，可以得到三个线性无关的解。（2）证明方程组的系数矩阵的秩等于2有定理：线性矩阵有无穷多解时，通解中参数的个数=n-R(A),其中n为线性方程组未知量个数，R(A)为矩阵系数矩阵的秩。那么这个证明可以很容易解答：未知量个数为5，而参数个数为3，那么系数矩阵的秩为5-3=2（3）非齐次线性方程组解的情况有四种，分别是无解，只有零解，有非零解，有无穷多解。扩展资料：常数项不全为零的线性方程组称为非齐次线性方程组。非齐次线性方程组的表达式为：Ax=b非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。（3）设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数分别等于，即可写出含n-r个参数的通解。非齐次线性方程组（1）有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A, b)（否则为无解）。（2）非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。（3）非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩）（4）非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解（η=ζ+η*参考资料：非齐次线性方程组_百度百科

5.非齐次线性方程组有三个线性无关的解则其对应的齐次线性方程组有几个线性无关

基础解系的几个向量是线性无关的，x2-x3可以由（x2-x1）-（x3-x1）得到，他们三个是线性相关的，基础解系就只能是两个。只要线性无关就可以。非齐次线性方程组的解的个数和对应齐次线性方程组的解系个数没关系；非齐次线性方程组的通解结构形式为：解系+特解；如果对应齐次方程组的矩阵不满秩，理论上通解的个数是无数的；所以具体要看非齐次线性方程组的解的线性无关性来判断。线性相关和线性无关证明方法：方法一：基于定义法。首先对B进行列分块得到向量组，这样就有了分析对象，βn)B=(β1,β2,作βx→=0βx→=0,如果证得x只有零解则问题可解,AB=E：左乘AABx→=A0→=0→→x=0→ABx→=A0→=0→→x=0→即向量x只有零解,

6.非齐次线性方程组有唯一解怎么求

把增广矩阵里左边的系数矩阵化为---行最简阶梯型矩阵，同时不要忘记右边也要同时变换。最右边一列即为所求。

7.非齐次线性方程组解的和还是它的解吗

二阶线性非齐次 如果两个二阶的线性非齐次想加那么分开之后两个的通解想加就是这一个整体的通解 也就是通解具有连加性具体可以看教材