有限覆盖定理:怎么用有限覆盖定理证明确界定理（不能使用六大定理的等价替换来证明）

1.怎么用有限覆盖定理证明确界定理（不能使用六大定理的等价替换来证明）

设a为A中的一个元素.则a考虑闭区间[a,M]上的每一个元素x,取它的一个邻域I[x],(1)如果x是A的上界,那么由反证假设知x不是A的上确界,即存在比x更小的A的上界x'.取I[x]=(x').显然I[x]内的所有元素都是A的上界.(2)如果x不是A的上界;那么必存在A的元素a',x.取I[x]=(2x-a').显然I[x]内的所有元素都不是A的上界.这样对闭区间[a,M]上的每一个元素x;其中必存在有限个邻域覆盖整个区间.在这有限个邻域中取所有满足x是A的上界（即条件(1)）的区间I[x],

2.如何用有限覆盖定理证明致密性定理（数学分析里的）

设﹛xn﹜为有界数列，并设它们全部包含在[a,于是对[a,b]内的任一点x0,因此恒存在一个邻域O﹙x0,δ﹚除了x0可能与有限个xn相等之外，其内不含其它的xα,b]构成[a,b]一个开覆盖。由有限覆盖定理,δ﹚﹜x0∈[a,b]中选出有限个覆盖[a,b]。

3.关于有限覆盖定理还是有点不懂，为什么只能对闭区间适用

设H为闭区间[a,b]的一个（无限）开覆盖，则从H中可选出有限个开区间开覆盖[a,b].开覆盖的定义：H为开区间的集合，（即H中每一个元素都是形如(a,b)的开区间).若S中的任何一点都含在至少一个开区间内，则称H为S的一个开覆盖，或简称H覆盖S.若H中的开区间的个数是有限（无限）的。

4.谁可以帮我解释一下有限覆盖定理，完全看不懂定理的描述。

定理：设H为闭区间[a,b]的一个（无限）开覆盖，则从H中可选出有限个开区间开覆盖[a,b].开覆盖的定义：设S为数轴上的点集，H为开区间的集合，（即H中每一个元素都是形如(a,b)的开区间).若S中的任何一点都含在至少一个开区间内，则称H为S的一个开覆盖，或简称H覆盖S.若H中的开区间的个数是有限（无限）的，那么就称H为S的一个有限（无限）覆盖.有限覆盖定理是实数定理1.确界定理2.单调有界数列必收敛3.闭区间套定理4聚点定理5凝聚定理 的逆否命题。 用1-5定理证明有限覆盖定理比较简单，用反证法即可以完成。 而用有限覆盖定理证明1-5，也要用反证法，但是初学者对如何构造具体的开覆盖是不如上面的直观。

5.数学分析，有限覆盖定理

有限覆盖定理必须要有闭区间（多元则区域）这个先决条件！

6.用有限覆盖定理证明零点定理

假定连续函数f(x）有f(a)>f(b);b),且对任意的x属于[b，有f(x)不为0。由f(x)的连续性，存在邻域s(x0)使f(x)在s(x0）同号，当x0取遍[b，所有的s(x0）是[b，存在有限个邻域s(x1），a]。j使a属于s(xi），b属于s(xj），从而f(x)在这两个邻域反号；又s(xi）与s(xj）是经由上述s(x1）。

7.怎么用有限覆盖定理证明致密性定理？

S是你那个数列的集。反证假设S中没有聚点。那么对任意的x属于S,都存在一个ex,s.t. x的ex临域内只有x一个点。于是现在找到了一个无限开覆盖：x的ex临域，对任意x。存在一个有限覆盖。假设其为x1,