平方和公式推导:前n项的平方和公式是怎么推导出来的

1.前n项的平方和公式是怎么推导出来的

利用的立方差公式来推导a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²1³=3×1²-1³=3×2²-3×2+1……n³-(n-1)³+n(n-1)+(n-1)²=3n²=3×(1²+2²+3²+……+n²)-3×(1+2+3+……+n)+n==>=3∑n²-3×[n(n+1)/2]+n==>+[3n(n+1)/2]-n=(2n³+3n²+3n-2n)/2==>

2.1到N的平方和，立方和公式是怎么推导的

平方和Sn= n(n+1)(2n+1)/6，(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1,.......2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1,把这n个等式两端分别相加,(n+1)^3 -1=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,立方和Sn =[n(n+1)/2]^2，(n+1)^4-n^4=4n^3+6n^2+4n+1，n^4-(n-1)^4=4(n-1)^3+6(n-1)^2+4(n-1)+1，把这n个等式两端分别相加,(n+1)^4-1=4(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6(1^2+2^2+...+n^2)+4(1+2+3+...+n)+n由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6，1^3+2^3+3^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2扩展资料：平方和就是2个或多个数的平方相加。通常是一些正整数的平方之和，整数的个数可以是有限个，平方和公式：=1+3+54²=1+3+5+7...(n-1)²=1+3+5+7+...+[2(n-1)-1]n²=1+3+5+7+...+[2n-1]求和得;……(*)因为前n项平方和与前n-1项平方和差为n²：代入(*)式;此式即分解步骤如下：

3.自然数平方数列和立方数列求和公式怎么推导

利用的立方差公式来推导a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²-3n+1则：1³=3×1²-1³=3×2²-3×2+1……n³-(n-1)³+n(n-1)+(n-1)²=3n²-3n+1上述等式相加得到：=3×(1²+2²+3²+……+n²)-3×(1+2+3+……+n)+n==>=3∑n²-3×[n(n+1)/2]+n==>+[3n(n+1)/2]-n=(2n³+3n²+3n-2n)/2==>3∑n²=[n(2n²+3n+1)]/

4.前n项的平方和公式是怎么推导出来？

利用的立方差公式来推导a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)所以：n³-(n-1)³=n²+n(n-1)+(n-1)²=3n²-3n+1则：1³=3×1²-3×1+12³-1³=3×2²-3×2+1……n³-(n-1)³=n²+n(n-1)+(n-1)²=3n²-3n+1上述等式相加得到：n³=3×(1²+2²+3²+……+n²)-3×(1+2+3+……+n)+n==> n³=3∑n²-3×[n(n+1)/2]+n==> 3∑n²=n³+[3n(n+1)/2]-n=(2n³+3n²+3n-2n)/2==> 3∑n²=[n(2n²+3n+1)]/2=n(n+1)(2n+1)/2所以，∑n²=n(n+1)(2n+1)/6

5.数学自然数平方和公式怎么推导？

原发布者:由此得到等差数列的前n项和的公式对于这个公式，我们知道：只要知道等差数列首项、尾项和项数就可以求等差数列前n项和了。等差数列还有其他方法（读基础教好学生要介绍）当然，对于等差数列求和公式的推导，也可以有其他的推导途径。例如：=  =这两个公式是可以相互转化的。把代入中，就可以得到引导学生思考这两个公式的结构特征得到：第一个公式反映了等差数列的任意的第k项与倒数第k项的和等于首项与末项的和这个内在性质。第二个公式反映了等差数列的前n项和与它的首项、公差之间的关系，而且是关于n的“二次函数”

6.平方和公式怎么推导？

(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+...+n^2] +3*[1+2+....+n] +n 所以S= (1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)] = (1/

7.怎样推导从1到n的平方和公式

2³=(1+2)³=1+3×2²...(1+n)³=1+3×n²+3×n+n³+(1+n)³=n+3(1+2²)+3(1+2+...+n)+1+2³