向量的外积:向量的内积和外积的区别

1.向量的内积和外积的区别

i=(1,0)j=(0,0)k=(0,1)代入公式，再作加减即可三阶行列式展开方法：（仅限三阶）沙路法：

2.向量的外积

叉乘的结果是个向量

3.向量的外积表达式与方向。

向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。通常应用于物理学光学和计算机图形学中。两个向量a和b的叉积写作a×b（有时也被写成a∧b，避免和字母x混淆）。[1]定义向量积可以被定义为：（在这里θ表示两向量之间的夹角（共起点的前提下）（0°≤θ≤180°）：它位于这两个矢量所定义的平面上，a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直：（一个简单的确定满足。右手定则“的结果向量的方向的方法是这样的”若坐标系是满足右手定则的：当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向，）也可以这样定义（等效）。向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin<：a;即c的长度在数值上等于以a;b，夹角为θ组成的平行四边形的面积，而c的方向垂直于a与b所决定的平面。c的指向按右手定则从a转向b来确定，*运算结果c是一个伪向量。这是因为在不同的坐标系中c可能不同。[1]坐标运算设=（）。k分别是X，Z轴方向的单位向量，a×b=（-）i+（-）j+（-）k：写成det证明为了更好地推导，我们需要加入三个轴对齐的单位向量i，k，k满足以下特点，i=jxk：kxj=–i；ixk=–j；jxi=–k；ixi=jxj=kxk=0；k是三个相互垂直的向量，它们刚好可以构成一个坐标系。这三个向量的特例就是i=（1。0）j=（0，k构成的坐标系中的向量u，u=Xu*i+Yu*j+Zu*k：那么uxv=（Xu*i+Yu*j+Zu*k）x（Xv*i+Yv*j+Zv*k）=Xu*Xv*（ixi）+Xu*Yv*（ixj）+Xu*Zv*（ixk）+Yu*Xv*（jxi）+Yu*Yv*（jxj）+Yu*Zv*（jxk）+Zu*Xv*（kxi）+Zu*Yv*（kxj）+Zu*Zv*（kxk）由于上面的i；k三个向量的特点，最后的结果可以简化为uxv=（Yu*Zv–Zu*Yv）*i+（Zu*Xv–Xu*Zv）*j+（Xu*Yv–Yu*Xv）*k，[1]与数量积的区别注。向量积≠向量的积（向量的积一般指点乘）一定要清晰地区分开向量积（矢积）与数量积（标积）：几何意义及其运用叉积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a。所构成平行四边形的面积，混合积[abc]=（a×b）·c可以得到以a：b，c为棱的平行六面体的体积，[1]代数规则1、反交换律。a×b=-b×a2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c：3、与标量乘法兼容。（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）：4、不满足结合律。但满足雅可比恒等式，a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0：5、分配律。线性性和雅可比恒等式别表明，具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数：6、两个非零向量a和b平行。当且仅当a×b=0，[1]拉格朗日公式这是一个著名的公式。证明过程（a×b）×c=b（a·c）-a（b·c）a×（b×c）=b（a·c）-c（a·b）证明过程如下：方法相同。七维叉积具有与三维叉积相似的性质：双线性性：x×（ay+bz）=ax×y+bx×z；（ay+bz）×x=ay×x+bz×x；x×y+y×x=0；同时与x和y垂直：x·（x×y）=y·（x×y）=0；|y|²-（x·y）²不同于三维情形；它并不满足雅可比恒等式。

4.向量的外积运算推导过程

i=(1,0,0)j=(0,1,0)k=(0,0,1)代入公式，再作加减即可三阶行列式展开方法：（仅限三阶）沙路法：把i，j两列重抄在整个式子右方左上到右下各项相乘再相加i*ay*bz+j*az*bx+k*ax*by左下到右上各项相乘再相加bx*ay*k+by*az*i+bz*ax*j前式减后式，即为此行列式之值

5.为什么向量a,b的外积会与a,b垂直？

你说的是向量的外积与内积吧!从结果来说内积的结果是一个数字,外积的结果仍然是一个向量.对于内积,它是数量积 向量A与向量BA·B = |A| |B| cos(θ).|A| cos(θ)是A到B的投影.或者是 在坐标系中对应的分量相乘 即是而对于外积而言,它是向量积,它得到了一个垂直于原来两个向量的新向量即是“的向量由向量空间的方向确定,

6.数学向量内积单位向量与外积单位向量的几何意义分别是什么？

向量内积a.b代表两个向量对应坐标值相乘后相加，数值上等于两向量长度积乘以夹角的余弦几何上的应用：可以求两向量夹角；如果两向量内积为零，说明两向量垂直；一个向量对自己内积开方后是该向量长度向量外积a×b得到的是一个向量，以三维向量为例。

7.向量外积的结果是一个数还是一个向量

根据公式可以知道还是一个向量