向量的外积:向量的内积和外积的区别

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1.向量的内积和外积的区别

i=(1,0)j=(0,0)k=(0,1)代入公式,再作加减即可三阶行列式展开方法:(仅限三阶)沙路法:

2.向量的外积

叉乘的结果是个向量

3.向量的外积表达式与方向。

向量积,数学中又称外积、叉积,物理中称矢积、叉乘,是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同,它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。通常应用于物理学光学和计算机图形学中。两个向量a和b的叉积写作a×b(有时也被写成a∧b,避免和字母x混淆)。[1]定义向量积可以被定义为:(在这里θ表示两向量之间的夹角(共起点的前提下)(0°≤θ≤180°):它位于这两个矢量所定义的平面上,a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直:(一个简单的确定满足。右手定则“的结果向量的方向的方法是这样的”若坐标系是满足右手定则的:当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时,竖起的大拇指指向是c的方向,)也可以这样定义(等效)。向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin<:a;即c的长度在数值上等于以a;b,夹角为θ组成的平行四边形的面积,而c的方向垂直于a与b所决定的平面。c的指向按右手定则从a转向b来确定,*运算结果c是一个伪向量。这是因为在不同的坐标系中c可能不同。[1]坐标运算设=()。k分别是X,Z轴方向的单位向量,a×b=(-)i+(-)j+(-)k:写成det证明为了更好地推导,我们需要加入三个轴对齐的单位向量i,k,k满足以下特点,i=jxk:kxj=–i;ixk=–j;jxi=–k;ixi=jxj=kxk=0;k是三个相互垂直的向量,它们刚好可以构成一个坐标系。这三个向量的特例就是i=(1。0)j=(0,k构成的坐标系中的向量u,u=Xu*i+Yu*j+Zu*k:那么uxv=(Xu*i+Yu*j+Zu*k)x(Xv*i+Yv*j+Zv*k)=Xu*Xv*(ixi)+Xu*Yv*(ixj)+Xu*Zv*(ixk)+Yu*Xv*(jxi)+Yu*Yv*(jxj)+Yu*Zv*(jxk)+Zu*Xv*(kxi)+Zu*Yv*(kxj)+Zu*Zv*(kxk)由于上面的i;k三个向量的特点,最后的结果可以简化为uxv=(Yu*Zv–Zu*Yv)*i+(Zu*Xv–Xu*Zv)*j+(Xu*Yv–Yu*Xv)*k,[1]与数量积的区别注。向量积≠向量的积(向量的积一般指点乘)一定要清晰地区分开向量积(矢积)与数量积(标积):几何意义及其运用叉积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a。所构成平行四边形的面积,混合积[abc]=(a×b)·c可以得到以a:b,c为棱的平行六面体的体积,[1]代数规则1、反交换律。a×b=-b×a2、加法的分配律:a×(b+c)=a×b+a×c:3、与标量乘法兼容。(ra)×b=a×(rb)=r(a×b):4、不满足结合律。但满足雅可比恒等式,a×(b×c)+b×(c×a)+c×(a×b)=0:5、分配律。线性性和雅可比恒等式别表明,具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数:6、两个非零向量a和b平行。当且仅当a×b=0,[1]拉格朗日公式这是一个著名的公式。证明过程(a×b)×c=b(a·c)-a(b·c)a×(b×c)=b(a·c)-c(a·b)证明过程如下:方法相同。七维叉积具有与三维叉积相似的性质:双线性性:x×(ay+bz)=ax×y+bx×z;(ay+bz)×x=ay×x+bz×x;x×y+y×x=0;同时与x和y垂直:x·(x×y)=y·(x×y)=0;|y|²-(x·y)²不同于三维情形;它并不满足雅可比恒等式。

4.向量的外积运算推导过程

i=(1,0,0)j=(0,1,0)k=(0,0,1)代入公式,再作加减即可三阶行列式展开方法:(仅限三阶)沙路法:把i,j两列重抄在整个式子右方左上到右下各项相乘再相加i*ay*bz+j*az*bx+k*ax*by左下到右上各项相乘再相加bx*ay*k+by*az*i+bz*ax*j前式减后式,即为此行列式之值

5.为什么向量a,b的外积会与a,b垂直?

你说的是向量的外积与内积吧!从结果来说内积的结果是一个数字,外积的结果仍然是一个向量.对于内积,它是数量积 向量A与向量BA·B = |A| |B| cos(θ).|A| cos(θ)是A到B的投影.或者是 在坐标系中对应的分量相乘 即是而对于外积而言,它是向量积,它得到了一个垂直于原来两个向量的新向量即是“的向量由向量空间的方向确定,

6.数学向量内积单位向量与外积单位向量的几何意义分别是什么?

向量内积a.b代表两个向量对应坐标值相乘后相加,数值上等于两向量长度积乘以夹角的余弦几何上的应用:可以求两向量夹角;如果两向量内积为零,说明两向量垂直;一个向量对自己内积开方后是该向量长度向量外积a×b得到的是一个向量,以三维向量为例。

7.向量外积的结果是一个数还是一个向量

根据公式可以知道还是一个向量
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