质心系:质心系有什么特点

1.质心系有什么特点

二章 质点组力学本章研究质点组的动力学规律。（1)质心的概念和计算（2)质点组的三个基本定理（动量定理、动量矩定理、动能定理）在基本系和质心坐标系中的数学表示。（3)质心坐标系的重要性和特殊性。§2.1 质点组本节重点是掌握内力的性质、质心的概念和计算。一、 质点组的内力和外力彼此有相互作用的许多质点的集合叫质点组。都不是质点组）1、 内力和外力：利用牛顿第三定律可得到：质点组中各内力的矢量和恒为零。（1）二、 质心1、质心的概念质心是质点组中的一个特殊的几何点，当把质点组的各质点的质量总和（即 )放在该点时，它的状态可以代表质点组的总体特征，2、 质心位置的确定①质点组情况如图2.1.1，C为质心，它的位置矢量。n.由 确定的 的端点c即为质心。②质量连续分布的物体设质量密度为ρ（x，则质心位置 由如下公式决定：③若干块物体构成的物体体系如图2.1.2，设物体1质量，质心位矢 ……物体j的质量，质心位矢，则这些物体构成的物体系的质心C的位矢为，§2.2 质点组动量定理与守恒律本节要求是掌握质心运动定理：一、 质点组动量定理由牛顿第二定律。每个质点的运动方程为对n个质点求和，利用质点组内的力和为零的性质，得到（外力的矢量和）即质点组的动量 的变化率等于质点组所受外力的矢量和，二、 质心运动定理由质心的定义。利用内力的矢量和为零，可得（外力矢量和）该式称为质心运动定理，质点组质心的运动如同一个质点的运动一样，它的质量等于整个质点组的质量：作用于它的力等于质点组外力矢量和，该式表明了质心的重要性和特殊性，（1）质心是一个特殊的几何点。但它的运动状态可以代表质点组的整体特征：（2）内力不影响质心的运动状态，但能影响个别质点的状态;（3）给定外力，各质点运动状态尽管不知道;但质心的运动状态可以完全确定，质心的运动状态只取决外力,三、 质点组动量守恒律若质点组受的外力矢量和为零，则质点组动量P=恒量。对时间求导数可得。质点组动量守恒定律表明，则P=Pc=恒量：即质心作匀速直线运动（ 恒量），内力不会引起质心运动状态的改变，§2.3 质点组动量矩定理与动量矩守恒律本节的要求是掌握质点组动量矩定理，特别是掌握对质心的动量矩定理。一、 质点组对定点O的动量矩定理及守恒律由牛顿第二定律，第i个质点的动力学方程为（1）两边用 左乘、再对各质点求和。利用内力总成对出现且等大、反向并作用在同一直线上这一性质，质点组对定点的动量矩的时间变化率等于受到的外力矩,则动量矩 =恒量 （3）二、 对质心的质点组动量矩定理1、 质心坐标系设oxyz为静止系。若另一坐标系cx'，随质点组运动而运动;原点取在质点组的质心;坐标轴与基本系oxyz的坐标轴平行，叫质心坐标系（见图2.3.1）.质心坐标系的特点是;质心的位置矢量2、对质心系的动量矩定理对质心系的质点组动量矩：对质心的力矩为 .利用内力的性质得到内力矩为零，再利用质心的性质；可以得到对质心的力矩 （外力力矩）。质点组对质心系的动能的变化等于外力和内力对质心系作功之和。该结论称为质点组对质心的动能定理。惯性力对质点组作的功为零;利用质心系中的动能定理，可以克服惯性力作功是否为零的困难。这又一次体现质心系的特殊性：质心系并不是惯性系，但在质心系中的质点组动能定理仍保持惯性系中具有相同的形式，而其他坐标系无此性质。三、 柯尼希定理该定理提供了计算质点组动能的方法，刚体动力学中经常用到.利用质心的性质和静止系与质心系的相互关系，可得即质点组的动能等于质心的动能与各质点对质心的动能的和（该结果称为柯尼希定理）。四、 内力和惯性力性质的简单归纳1、 内力的性质（1）、质点组的内力的矢量和为零：（2）、内力对某定点的力矩和为零；（3）、内力不影响质心的运动状态。（4）、内点作功不为零（刚体除外）。内力会影响各质点的运动状态。2、惯性力惯性力对质心的力矩为零，在质心系中惯性力对质点组作功为零。§2.5 两体问题本节应重点掌握两体问题的处理方法。研究两体问题的重要性在于：如氢原子中的电子绕原子核的运动；地球绕太阳的运动；卫星绕地球的运动等。对这类两体运动问题，将核、太阳、地球视为静止，就应采用本节提出的两体问题的处理方法，下面以太阳和行星为例说明。一、 两体运动的方程1、 惯性系中:以S代表太阳、P代表行星,则动力学方程为（太阳，对惯性系）（行星，对惯性系）令 为质心的位矢，可得到质心满足的方程为该式表明：质心是作匀速直线运动，而太阳、行星是绕质心的圆锥曲线运动。设太阳和行星的位置矢量分别是，则即太阳、行星均绕质心作圆锥曲线运动3、行星对太阳的相对运动考虑到太阳也在运动后。令 为行星相对于太阳的位置矢量，可得行星的相对运动方程为（这里 为单位矢量）令u=Mm/，u小于M和m中的较大值，考虑太阳也在运动后：行星仍对太阳作圆锥曲线运动(但质量不为m而是折合质量u.)应指出，由上式引起的误差极小，仍可以将太阳视为静止处理，则必须采用两体问题处理，§2.6 质心坐标系与实验室坐标系本节应掌握质心坐标系与实验室坐标系的概念以及两粒子弹性散射（碰撞）时散射角在质心系和实验坐标系中的相互关系。一、实验室坐标系与质心坐标系实验工作者采用的坐标系叫实验室坐标系。最多的是取地球作为静止系（惯性系）。原点取在质心。而坐标轴与实验坐标系的坐标轴平行的坐标系叫质心系，二、 两种坐标系中弹性散射的不同结果1、两种坐标系中看到的弹性散射现象（见书p134图2.6.2）2、 两坐标系中散射角的相互关系设两质点的质量为。散射角在实验室坐标系中为θr，在质心系中为θc，可由相对运动速度的合成关系（见图2）将它投影在水平方向与垂直方向，可求得为了消去 并用质点的质量表示,可利用质心的定义并以r表示质点2相对质点1的位置矢量，可得到用散射角θr用质点质量 表示的形式特例,（1）重核散射（如α粒子散射）时：有（2）等质量粒子散射（如质子—中子散射）时：有§2.7 变质量物体的运动本节应重点掌握变质量物体运动的运动方程和应用变质量物体运动方程求解具体问题的一般步骤。用变质量物体的运动方程求解以长为x的 一段和Δx的一段分别作m和Δm，dx段合并于x段的速度 （x段的速度），有方程∵u=v，∴ （1）设线质量密度λ，由对桌面上一段的牛顿第二定律，并注意m=λx，求出方法二：

2.质心系惯性力不做功

质心系惯性力不做功，惯性力做功的和为零，并不是说惯性力对每个质点都不做功。质心加速度a=F/(M+m)木块受惯性力ma木板受惯性力Ma两者运动方向相反。

3.质心系称为零动量系，所以质心系动量一直守恒对么？

1、如果把这个质点组视为一个整体，就可以看作是质心直接受力（质心所受合外力是各质点受外力矢量和）。如果考虑到质点间的作用及相对运动，这个说法决定了研究对象是质点组内的不同质点”

4.质点组和质心系的几个问题(高手请进)

1、如果把这个质点组视为一个整体，考虑作为一个整体的它的外部特性，就可以看作是质心直接受力（质心所受合外力是各质点受外力矢量和）。如果考虑到质点间的作用及相对运动，则不可以。2、物体不能以自己为参照系，“质心系”这个说法决定了研究对象是质点组内的不同质点，而不是质点组这个整体，所以要考虑质点所受的外力，对于某个质点而言，质点组内不同质点间的相互作用也是外力。

5.质心系的转动定理是什么？？？？急急急急急急

质点系的转动定理即柯尼希定理，它是一个与质心系下能量有关的定理。质点系的总动能等于全部质量集中在质心时质心的动能。

6.质心系相对于质心参考系的总动量总为零，这句话有什么前提条件吗？还是任何情况下这句话总成力

换参考系，当这个参考系满足如下条件：也就是说整个体系运动的动量就是总动量时。

7.请问质心参考系的定义是什么？谢谢。

质点系的质量中心称质心，质心系就是坐标原点在质心上并相对惯性系做平动的参考系。