不定积分换元法:不定积分换元法？

1.不定积分换元法？

outman605第二节换元积分法一、第一类换元法二、第二类换元法第四章机动目录上页下页返回结束基本思路设F(u)f(u),则有dF[(x)]f[(x)](x)dxF[(x)]CF(u)Cf(u)duu(x)u(x)第一类换元法第二类换元法机动目录上页下页返回结束一、第一类换元法（P221）定理1.设f(u)有原函数,u(x)可导,则有换元公式f(u)du即u(x)f[(x)](x)dxf((x))d(x)(也称配元法,凑微分法)机动目录上页下页返回结束例1.求解:故原式=um111m1duuCaam1注:当时机动目录上页下页返回结束例2.（P222）求解:1dx2xa1(a)2x1令u,

2.定积分换元法有多少种

定积分的换元法大致有两类，例如xdx=1/2dx²积分变量仍然是x，积分限不变，令x=x(t)，自然有dx=dx(t)=x'，积分限要由x的变换范围换成t的变化范围，1】上的定积分∫(1-x^2)^(1/2)dx做换元x=sintx=0时，取t=0x=1时，取t=π/2定积分=【0，π/2】上的定积分∫(1-sin²，t)^(1/2)dsint扩展资料;在计算函数导数时：就是引进中间变量作变量替换，把一个被积表达式变成另一个被积表达式。

3.不定积分换元法

换元的根本目的是要将式子中原本的根号去掉。利用第二类换元法化简不定积分的关键仍然是选择适当的变换公式 x = φ(t)。此方法主要是求无理函数(带有根号的函数)的不定积分。由于含有根式的积分比较困难，因此我们设法作代换消去根式，使之变成容易计算的积分。下面我简单介绍第二类换元法中常用的方法：（1）根式代换：被积函数中带有根式√(ax+b），可直接令 t =√(ax+b）；（2）三角代换：利用三角函数代换，变根式积分为有理函数积分，被积函数含根式√(a^2-x^2），令 x = asint被积函数含根式√(a^2+x^2），令 x = atant被积函数含根式√(x^2-a^2），记住三角形示意图可为变量还原提供方便。还有几种代换形式：（3）倒代换（即令 x = 1/t）：n 分别为被积函数的分子、分母关于x 的最高次数，用倒代换可望成功；（4）指数代换：适用于被积函数由指数 a^x 所构成的代数式；（5）万能代换（半角代换）：被积函数是三角函数有理式，可令 t = tan(x/2)。在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。三角万能公式：

4.关于不定积分的第二类换元法

换元的根本目的是要将式子中原本的根号去掉。比如：被积函数含根式√(a^2-x^2），令 x = asint，源式化为 a*cost。利用第二类换元法化简不定积分的关键仍然是选择适当的变换公式 x = φ(t)。此方法主要是求无理函数(带有根号的函数)的不定积分。由于含有根式的积分比较困难，因此我们设法作代换消去根式，使之变成容易计算的积分。下面我简单介绍第二类换元法中常用的方法：（1）根式代换：被积函数中带有根式√(ax+b），可直接令 t =√(ax+b）；（2）三角代换：利用三角函数代换，变根式积分为有理函数积分，有三种类型：被积函数含根式√(a^2-x^2），令 x = asint被积函数含根式√(a^2+x^2），令 x = atant被积函数含根式√(x^2-a^2），令 x = asect注：记住三角形示意图可为变量还原提供方便。还有几种代换形式：（3）倒代换（即令 x = 1/t）：设m,n 分别为被积函数的分子、分母关于x 的最高次数，当 n-m＞1时，用倒代换可望成功；（4）指数代换：适用于被积函数由指数 a^x 所构成的代数式；（5）万能代换（半角代换）：被积函数是三角函数有理式，可令 t = tan(x/2)。拓展资料：在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。三角万能公式：sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]²}cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]²}tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

5.不定积分的两种换元法要遵循哪些基本原则？

设u=g(x)可导，F（u）在g(x)的值域区间上可导且F'(u)=f(u)，那么链式求导法则有dF[g(x)]/dx=d F(u)/du*d g(x)/dx=f(u)g'(x)=f[g(x)]g'(x)这表明F(g(x))是f[g(x)]g'(x)的一个原函数，因此积分f[g(x)]g'(x)dx=F[g(x)]+C。令u=g(x)，得积分仍为F【g(x)】+C,由于我们把f[g(x)]g'(x)dx凑成f(u)du,

6.不定积分第一类换元法

如图

7.用换元法求不定积分

outman605第二节换元积分法一、第一类换元法二、第二类换元法第四章机动目录上页下页返回结束基本思路设F(u)f(u),则有dF[(x)]f[(x)](x)dxF[(x)]CF(u)Cf(u)duu(x)u(x)第一类换元法第二类换元法机动目录上页下页返回结束一、第一类换元法（P221）定理1.设f(u)有原函数,则有换元公式f(u)du即u(x)f[(x)](x)dxf((x))d(x)(也称配元法,凑微分法)机动目录上页下页返回结束例1.求解:当时机动目录上页下页返回结束例2.（P222）求解: