五点共圆:如何确定五点共圆？！

1.如何确定五点共圆？！

设不共线的五点ABCDE，ABCDE共圆等价于五边形ABCDE的内角和等于540°

2.五点共圆和它的证明条件是什么？

△AFJ、△JEI、△IDH、△HCG和△GBF各自的外接圆顺次相交的交点分别为K、O、N、M、L。K、O、N、M、L五点共圆。

3.已知△ABC中，∠A=60°，H为垂心，O为外心，I是内心．求证：（1）AO=AH；（2）B、O、I、H、C五点共圆

根据题意知，E五个点的组合有：A，C，A，E；B，D，E；故最多能作出10个圆．故选：C．

4.已知：A，B，C，D，E五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出（　　

根据题意知，A，B，C，D，E五个点的组合有：A，B，C； A，C，D； A，C，E； A，B，E； A，B，D； A，D，E；B，C，E；B，D，E；B，C，D； C，D，E； 故最多能作出10个圆．故选：C．

5.若ABCD四点共圆、ABCE四点共圆，那么ABCDE五点在同一圆上吗？

可以这么证明：设ABC三点确定的圆为圆O。

6.已知圆上有5个点则这5个点把这个圆周共分成多少条不同的弧?

设5个点是A,B,C,D,E这个你可以从圆弧的端点考虑端点相同的圆弧共有两条，AB,AD,BC,BD,BE,DE所以。

7.平面上任取5个点,其中任三点不共线,每4点不共圆

n的可能取值只有n = 4.关键用到如下引理:E不在AB同侧,B的3个圆中,好圆的个数为1或3.这个引理的证明不难,只是分情况较繁 (提示是圆内角 >圆外角).这里暂且省略,需要的话请追问.再引入几个名词简化叙述.过A,B的3个圆都是好圆,称AB为好边,过坏边端点的3个圆中恰有1个是好圆.若C,D,E在AB同侧,称AB为单侧边.根据引理,单侧边总是坏边.5个点确定10条边,设其中有k条好边.因为每个好圆经过3条边的端点,10.显然单侧边总是存在的,不妨设AB是单侧边.则在⊙ACB,⊙ADB,⊙AEB中恰有1个好圆,不妨设好圆是⊙AEB.由⊙ACB不是好圆,AB,BC都是坏边.同理,由⊙ADB不是好圆,BD也是坏边.这样至少有5条坏边,则⊙ACD,⊙BCD都是好圆.由AC是坏边,过A,C的圆中只有1个好圆.而⊙ACD是好圆,故⊙ACE不是好圆,从而AE是坏边.同理,由BC是坏边,可得BE是坏边.此种情况下至少有7条坏边,k≤ 10-7 = 3.故只有k = 1.情况2. 若CD是坏边.此时k = 4的唯一可能是以E为端点的AE,BE,以下说明这是不可能的.平边上不共线的5点的凸包只有3种可能(示意如图):1) 凸包为凸五边形.此时E作为一个顶点,必然有过E的单侧边,矛盾.2) 凸包为凸四边形.若E是凸包顶点,则E一定落在四边形对角线分成的4个三角形之一的内部.以示意图中情况为例,∠ACB,∠ADB,D都在⊙AEB的外部,与AE是好边矛盾.3) 凸包为三角形.若E是凸包顶点,