极限的四则运算:极限四则运算法则的前提是什么？什么时候不能用？

极限四则运算法则的前提是什么？什么时候不能用？

原发布者:我想好了吗极限四则运算法则由极限定义来求极限是不可取的，也是不行的，因此需寻求一些方法来求极限。只证，过程为，对此，当时，取，其它情况类似可证。本定理可推广到有限个函数的情形：则存在，（均为无穷小），记，（为常数）。（为正整数）。定理3：设（为无穷小）。考虑差：其分子为无穷小，分母：我们不难证明有界（详细过程见书上）为无穷小，记为，以上定理对数列亦成立，定理4。【例2】，设为一多项式。推论2：设均为多项式，注。则不能用推论2来求极限。需采用其它手段：分子、分母均趋于0。约去公因子，当全没有极限。【例7】求，故不能直接用定理5。考虑：【例8】若，求a，b的值，且【例9】设为自然数：则，分子、分母极限均不存在,

2、极限的四则运算法则具体内容是什么？

在极限都存在的情况下，和差积商的极限，等于极限的和差积商。

极限的四则运算在什么情况下不能用

1.极限的四则运算、任何复合运算，只要是定式之间的运算都成立；4.运用乘除法运算。

极限的四则运算法则

原发布者:我想好了吗极限四则运算法则由极限定义来求极限是不可取的，也是不行的，因此需寻求一些方法来求极限。定理1：若，则存在，且。证明：只证，过程为，对，当时，有，对此，，当时，有，取，当时，有所以。其它情况类似可证。注：本定理可推广到有限个函数的情形。定理2：若，则存在，且。证明：因为，（均为无穷小），记，为无穷小，。推论1：（为常数）。推论2：（为正整数）。定理3：设，则。证明：设（为无穷小），考虑差：其分子为无穷小，分母，我们不难证明有界（详细过程见书上）为无穷小，记为，所以，。注：以上定理对数列亦成立。定理4：如果，且，则。【例1】。【例2】。推论1：设为一多项式，当。推论2：设均为多项式，且，则。【例3】。【例4】（因为）。注：若，则不能用推论2来求极限，需采用其它手段。【例5】求。解：当时，分子、分母均趋于0，因为，约去公因子，所以。【例6】求。解：当全没有极限，故不能直接用定理3，但当时，，所以。【例7】求。解：当时，，故不能直接用定理5，又，考虑：，。【例8】若，求a,b的值。当时，，且【例9】设为自然数，则。证明：当时，分子、分母极限均不存在，故不能用§1.6定理5，先变形：【例10】求。解：当时，这是无穷多项相加，故不能用定理1，先变形：原式。【例11】证明为的整数部分。证明：先考虑，因为是有界函数，且当时，，所以由有界量

为什么函数极限的四则运算不适用于无限项

当n=∞时候，f(x+i)都趋近于0，按照极限四则运算，S也趋近于0，所以S不可能趋近于0，这是极限四则运算不可以无穷项的反例。函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得，扩展资料在各极限存在的情况下，和、差、积、商的极限等于极限的和、差、积、商，对于商还要求分母的极限非零。如果遇到两部分相加减，如果存在就分别求极限再相加减。遇到两部分相乘，如果存在就分别求极限再相乘。遇到两部分相除，求极限时。

极限四则运算

是数学中的分支——微积分的基础概念”无限靠近而永远不能到达“数学中的。某一个函数中的某一个变量：此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而，永远不能够重合到A“永远不能够等于A“但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，不断地极为靠近A点的趋势“变化状态。此变量永远趋近的值A叫做”（当然也可以用其他符号表示）“定义可定义某一个数列{xn}的收敛”设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a：对于任意正数ε （不论其多么小）。使不等式|xn-a|<ε在n∈(N，+∞)上恒成立;那么就称常数a是数列{xn} 的极限,或称数列{xn} 收敛于a，记作或，即存在某个正数ε。无论正整数N为多少，都存在某个n>，使得|xn-a|≥ε;就说数列{xn}不收敛于a，如果{xn}不收敛于任何常数，就称{xn}发散。[1][2]对定义的理解，1、ε的任意性　定义中ε的作用在于衡量数列通项与常数a的接近程度。ε越小：表示接近得越近。而正数ε可以任意地变小，说明xn与常数a可以接近到任何不断地靠近的程度；尽管ε有其任意性。但一经给出，以便靠它用函数规律来求出N，又因为ε是任意小的正数，所以ε/2 、3ε 、ε2 等也都在任意小的正数范围；因此可用它们的数值近似代替ε，正由于ε是任意小的正数。我们可以限定ε小于一个某一个确定的正数，2、N的相应性　一般来说，N随ε的变小而变大。因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性，但这并不意味着N是由ε唯一确定的，N使|xn-a|<：那么显然n>N+1、n>，2N等也使|xn-a|<重要的是N的存在性;而不在于其值的大小。N时，均有不等式|xn-a|<“ε成立;所有下标大于N的都落在(a-ε;a+ε)内”而在(a-ε：a+ε)之外，数列{xn} 中的项至多只有N个（有限个）；使数列{xn} 中有无穷多个项落在(a-ε0，则{xn} 一定不以a为极限，注意几何意义中，1、在区间(a-ε，a+ε)之外至多只有N个（有限个）点。2、所有其他的点xN+1：xN+2，...（无限个）都落在该邻域之内；如果一个数列能达到这两个要求,而如果一个数列收敛于a，则这两个条件都能满足，如果只知道区间(a-ε，a+ε)之内有{xn}的无数项。不能保证(a-ε，a+ε)之外只有有限项，是无法得出{xn}收敛于a的，在做判断题的时候尤其要注意这一点，性质1、唯一性，若数列的极限存在，则极限值是唯一的。且它的任何子列的极限与原数列的相等：2、有界性，如果一个数列’收敛‘（有极限），如果一个数列有界，这个数列未必收敛。(-1)n+1，若（或<，则对任何m∈(0”a)（a<：0时则是 m∈(a;使n>,N时有（相应的xn<，m）;4、保不等式性，设数列{xn} 与{yn}均收敛;若存在正数N;使得当n>。N时有xn≥yn：

极限的四则运算法则

原发布者:我想好了吗极限四则运算法则由极限定义来求极限是不可取的，也是不行的，因此需寻求一些方法来求极限。只证，过程为，对此，当时，取，其它情况类似可证。本定理可推广到有限个函数的情形：则存在，（均为无穷小），记，（为常数）。（为正整数）。定理3：设（为无穷小）。考虑差：其分子为无穷小，分母：我们不难证明有界（详细过程见书上）为无穷小，记为，以上定理对数列亦成立，定理4。【例2】，设为一多项式。推论2：设均为多项式，注。则不能用推论2来求极限。需采用其它手段：分子、分母均趋于0。约去公因子，当全没有极限。【例7】求，故不能直接用定理5。考虑：【例8】若，求a，b的值，且【例9】设为自然数：则，分子、分母极限均不存在,故不能用§1.6定理5。【例10】求，解，这是无穷多项相加：故不能用定理1，先变形，原式，【例11】证明为的整数部分：证明。先考虑：因为是有界函数，且当时，所以由有界量。