判断函数奇偶性:如何证明函数的奇偶性

如何证明函数的奇偶性

先看定义域是否关于原点对称如果不是关于原点对称，则函数没有奇偶性若定义域关于原点对称则f(-x)=f(x),f(x)是偶函数f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数具体方法：1、定义法①定义域是否关于原点对称,对称是奇偶函数的前提条件②f(-x)是否等于±f(x).2、图象法①图象关于原点中心对称是奇函数②图象关于y轴对称是偶函数.3、性质法①两个奇函数的和仍是奇函数②两个偶函数的和仍是偶函数③两个奇函数的积是偶函数④两个偶函数的积是偶函数⑤一个奇函数和一个偶函数的积是奇函数.扩展资料：奇偶性是函数的基本性质之一。都有f(-x）=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数。如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，那么函数f(x)就叫奇函数。一、运算1、 两个偶函数相加所得的和为偶函数。2、两个奇函数相加所得的和为奇函数。3、两个偶函数相乘所得的积为偶函数。4、 两个奇函数相乘所得的积为偶函数。5、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。6、几个函数复合，若无偶函数则是奇函数。7、偶函数的和差积商是偶函数。8、奇函数的和差是奇函数。9、奇函数的偶数个积商是偶函数。10、奇函数的奇数个积商是奇函数。

怎样判断函奇偶性

则该函数为偶函数。则该函数为奇函数。二、复合函数判断法可将函数拆分为两个函数，根据这两个函数的特性判断原函数的奇偶性：1、 两个偶函数相加所得的和为偶函数。2、 两个奇函数相加所得的和为奇函数。3、两个偶函数相乘所得的积为偶函数。4、 两个奇函数相乘所得的积为偶函数。5、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。6、偶函数的和差积商是偶函数。

判断函数奇偶性最好的方法

（1）定义法用定义来判断函数奇偶性，是主要方法 . 首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称. 其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性.（2）用必要条件.具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件.例如，函数y=的定义域(-∞，定义域关于原点不对称，所以这个函数不具有奇偶性.（3）用对称性.若f(x)的图象关于原点对称，则 f(x)是奇函数.若f(x)的图象关于y轴对称，则 f(x)是偶函数.（4）用函数运算.如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，f(x)+g(x)是奇函数，奇函数在其对称区间[a”偶函数在其对称区间[a，即已知是偶函数且在区间[a，b]上是增函数（减函数）。-a]上是减函数（增函数），验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。①奇、偶性是函数的整体性质。②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称。则这个函数一定不具有奇偶性，判断函数的奇偶性。首先是检验其定义域是否关于原点对称：然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与比较得出结论）③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义，④如果一个奇函数在x=0处有意义，则这个函数在x=0处的函数值一定为0。⑤如果函数定义域不是关于原点对称或不符合奇函数、偶函数的条件则叫做非奇非偶函数。例如[]或[]（定义域不关于原点对称）⑥如果函数既符合奇函数又符合偶函数。则叫做既奇又偶函数。任意常函数（定义域关于原点对称）均为偶函数。只有是既奇又偶函数偶函数：都有f(-x)=f(x)：那么f(x)称为偶函数，奇函数，若对于定义域内的任意一个x。都有f(-x)=-f(x)：那么f(x)称为奇函数，定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称点（x，-y）奇函数在某一区间上单调递增。

如何判断函数奇偶性

外偶内偶为偶.F=f(g(X)),若g(X)为偶函数，有g(X1)=g(-X1)，所以f(g(X1))=f(g(-X1))。F=f(g(X)),若g(X)为奇函数，当任意取关于X对称的两点X1,-x1时，有-g(X1)=g(-X1)，所以当f为偶时，f(-g(X1))=f(g(-X1))则整体为偶。当f为奇时，-f(-gX1))=-f(g(-X1))则整体为奇。设函数y=f(x)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x)的定义域为Dx，值域为Mx，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u，有唯一确定的y值与之对应;则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(composite function)，y=f[g(x)]:其中x称为自变量，定义域若函数y=f(u)的定义域是B。u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f[g(x)]的定义域是D={x|x∈A,且g(x)∈B} 综合考虑各部分的x的取值范围,R的值域，被开方数不小于0(即≥0)，⑶当为分式时;当分母是偶次根式时;它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集，⑹分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集。还要考虑实际意义对自变量的要求⑻对于含参数字母的函数，求定义域时一般要对字母的取值情况进行分类讨论，并要注意函数的定义域为非空集合。

怎么判断复合函数的奇偶性

外奇内奇为奇,外奇内偶为偶,外偶内奇为偶,外偶内偶为偶.F=f(g(X)),若g(X)为偶函数，当任意取关于X对称的两点X1,-X1时，有g(X1)=g(-X1)，所以f(g(X1))=f(g(-X1))。F为偶函数，因此内偶则偶。 F=f(g(X)),若g(X)为奇函数，当任意取关于X对称的两点X1,-x1时，有-g(X1)=g(-X1)，所以当f为偶时，f(-g(X1))=f(g(-X1))则整体为偶。当f为奇时，-f(-gX1))=-f(g(-X1))则整体为奇。拓展资料：复合函数：设函数y=f(x)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x)的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u;有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(composite function)，记为:y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量(即函数)。定义域若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f[g(x)]的定义域是D={x|x∈A,且g(x)∈B} 综合考虑各部分的x的取值范围，取他们的交集。求函数的定义域主要应考虑以下几点:⑴当为整式或奇次根式时，R的值域;⑵当为偶次根式时，被开方数不小于0(即≥0);⑶当为分式时，分母不为0;当分母是偶次根式时，被开方数大于0;⑷当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0(如，中)。⑸当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集。⑹分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集。⑺由实际问题建立的函数，除了要考虑使解析式有意义外，还要考虑实际意义对自变量的要求⑻对于含参数字母的函数，求定义域时一般要对字母的取值情况进行分类讨论，并要注意函数的定义域为非空集合。⑼对数函数的真数必须大于零，底数大于零且不等于1。⑽三角函数中的切割函数要注意对角变量的限制。周期性设y=f(u)的最小正周期为T1,μ=φ(x)的最小正周期为T2,则y=f(μ)的最小正周期为T1*T2,任一周期可表示为k*T1*T2(k属于R+)增减性依y=f(u)，μ=φ(x)的单调性来决定。即"增+增=增;减+减=增;增+减=减;减+增=减"，可以简化为"同增异减"。

怎么判断函数的奇偶性？

这是个概念问题。首先奇偶性是对于函数整体来说的。不是哪个局部的特性。奇函数。f（x）=-f（-x）∴①若定义域包括原点，则必有f（0）=0 ②若定义域不包括原点；f（x）=f（-x）简而言之，奇函数图像关于原点对称，而偶函数图像关于y轴对称。所以由概念可知。判定奇偶性：先看定义域必须得关于0对称。

怎么判断对数函数的奇偶性?

对数函数是非奇非偶函数。如果对于函数定义域内的任意一个x，若f(-x)=-f(x)（奇函数）或f(-x)=f(x)（偶函数）都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，判断函数奇偶性的第一步就是判断函数的定义域是否关于数零对称，f(-X1)不等于f(X1)f(-X2)不等于-f(X2)当然，定义域没有与原点对称的函数也是非奇非偶函数。设b=a^m，a=c^n，则b=(c^n)^m=c^(mn) ①对①取以a为底的对数。