圆环的转动惯量:求圆环的转动惯量

求圆环的转动惯量

1、下面给楼主提供一份总结，专门关于细薄圆环的转动惯量；2、由于转动惯量既跟质量有关，更跟转动轴位置有关；3、下面的图片，可点击放大，图片更加清晰；4、楼主如有疑问。

圆盘的转动惯量怎么求，给出过程

可以先取一个宽度为dx的环形微元dm，计算环形微元相对于转轴的转动惯量，然后对整个圆盘从0到R对dx做积分。半径为R质量为M的圆盘，绕垂直于圆盘平面的质心轴转动，求转动惯量J。圆盘为面质量分布，分割质量元为圆环，圆环的半径为r宽度为dr,则圆环质量：dm=dm=m/(pi*r^2)* 2pi*rdr 然后代入 J=∫r^2dm 从0到r积分,转动惯量的量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，对于质量分布均匀，外形不复杂的物体可以从它的外形尺寸的质量分布用公式计算出相对于某一确定转轴的转动惯量。

沿着直径转动的圆环的转动惯量怎么求?

通过圆环中心轴推出。所谓薄圆环指的是径向厚度趋近于零，也就是内径和外径无限接近。也就是内外径近似可以看做一个定值：R则：沿圆周的线密度：ρ=m/2πR沿圆周的方向取Δθ,J=mR^2则有：ΔJ=R^2dmdm=(m/2πR)Rdθ故有：dJ=R^2dm=R^2(m/2πR)Rdθ=(R^2m/2π)dθ两边积分，J=2π（R^2m/2π）=R^2m通过圆环直径轴。θ处的任意小的角度：Δθ，θ为转轴与直径的夹角。

圆环转轴沿直径的转动惯量是怎么推出来的？

通过圆环中心轴推出。首先要理解什么是薄圆环，所谓薄圆环指的是径向厚度趋近于零，也就是内径和外径无限接近。也就是内外径近似可以看做一个定值：R则：沿圆周的线密度：ρ=m/2πR沿圆周的方向取Δθ,由：J=mR^2则有：ΔJ=R^2dmdm=(m/2πR)Rdθ故有：dJ=R^2dm=R^2(m/2πR)Rdθ=(R^2m/2π)dθ两边积分，积分区间[0，2π]：J=2π（R^2m/2π）=R^2m通过圆环直径轴。取角度为：θ处的任意小的角度：Δθ，θ为转轴与直径的夹角。则有：dJ=（Rcosθ）^2dm=（Rcosθ）^2(m/2πR)Rdθ=R^2（cos2θ+1）^2mdθ/4π两边积分，积分区间为：[0，2π]：J=(mR^2sin2θ)/2+mR^2/2=0+mR^2/2=mR^2/2

有一质量为m、半径为R的均质细圆环，求圆环对过环心且与环面垂直的轴的转动惯量。

就是J=mR²(2πR)J=∫(0,2πR)σR²dL=σR²

大学物理，求圆环，其转轴通过中心并与环面垂直，求这种圆环的转动惯量？（写出步骤）

微元质量 dm=(m/2π)dθ圆环转动惯量 J=∫dmR²= (mR²

圆环的转动惯量 为1/2m（r1^2+r2^2）但是在大学物理实验中测量转动惯量时

不知道你的大学物理实验课本中是印刷错误还是采用不同的定义。r1=r2=r时。