整式的运算:整式的运算法则？

1.整式的运算法则？

一、整式1.单项式①由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，③一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。2.多项式①几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项。叫做这个多项式的次数。②单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，3.整式整式单项式和多项式统称为整式。运算结果是一个多项式或是单项式。一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。三、同底数幂相乘同底数幂的乘法法则：n都是正数)是幂的运算中最基本的法则在应用法则运算时,幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，只要底数相同指数就可以相加；不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为（其中m、n、p均为正数）；（m、n均为正整数）。四、幂的乘方与积的乘方1.幂的乘方法则：n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的，2.3.底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底。

2.整式的运算包括哪些？

单项式和多项式统称为整式。代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准�字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，多项式的项数会减少，达到化简多项式的目的；是指同类项的系数的相加，要保持同类项的字母和字母的指数不变。尤其是其中的乘法公式。乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义，乘法公式的灵活运用是难点，括号中符号的处理是另一个难点。添括号（或去括号）是对多项式的变形，要根据添括号（或去括号）的法则进行。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，一般多项式的乘除都要“为单项式的乘除。整式四则运算的主要题型有：

3.整式的运算加减乘除计算题

三、计算题(每小题5分，共30分)15、 (－2 x3)3＋(－5x)2·x716、(－2a3b2c) 3÷(4a2b3)2－ a4c·(－2ac2)17、－2a2( ab＋b2)－5a(a2b－ab2)18、9(x＋2)(x－2)－(3x－2)219、(3x3－2)(x＋4)－(x2－3)(3x－5)20、[(x＋y)2－(x－y)2＋4xy] ÷(－2x)四、先化简，再求值(每小题7分，共14分)21、(3a－7)(3a＋7)－2a( －1) , 其中a＝－322、[(3x－ y )2＋3y(x－ )] ÷[(2x＋y)2－4y(x＋ y)] ,其中x＝－7.8, y＝8.7

4.整式加减的运算法则是：一般地，几个整式相加减

(a+b)(a-b)=a^2-b^2 (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 (a-b)(a+b)=a的平方-b的平方 (a+b)(a+b)=a的平方+2ab+b的平方 (a+b)(a+c)=a的平方+a(b+c)+bc (a+b)^n=a^n+C1(在上）n（在下）*a^(n-1)*b+C2n*a^(n-2)*b^2+C3n*a^(n-3)*b^3+.+Crn*a^(n-r)*b^r+.+C(n-1)n*a*b^(n-1)+b^n (n为正整数）此式子即为“在整式的计算、化简、求值中，若能正确、灵活地运用法则、公式，并且掌握某些运算技巧，就能使代数运算变得十分简洁.下面归纳、总结，运用公利侧考分析计算:直接计算，要计算10个减法运算、10个乘侧夕化简:(x+即-32)(x一勿+3z).分析:两个含有三项的多项式相乘，需相乘9次，现在我们来观察因式(x+即一3:不难发现即一3z和~2少+玉互为相反数，从而便可以运用平方差公式来计算.解:

5.整式的运算有技巧吗

(a+b)(a-b)=a^2-b^2 (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 (a-b)(a+b)=a的平方-b的平方 (a+b)(a+b)=a的平方+2ab+b的平方 (a+b)(a+c)=a的平方+a(b+c)+bc (a+b)^n=a^n+C1(在上）n（在下）*a^(n-1)*b+C2n*a^(n-2)*b^2+C3n*a^(n-3)*b^3+.+Crn*a^(n-r)*b^r+.+C(n-1)n*a*b^(n-1)+b^n (n为正整数）此式子即为“二项式定理”在整式的计算、化简、求值中，若能正确、灵活地运用法则、公式，并且掌握某些运算技巧，就能使代数运算变得十分简洁.下面归纳、总结，供同学们学习时参考. .适当变形，运用公利侧考分析计算:(‘一5)(l一勃一1).. (‘一制.:直接计算，要计算10个减法运算、10个乘侧夕化简:(x+即-32)(x一勿+3z).分析:两个含有三项的多项式相乘，需相乘9次，再合并同类项，这是一项多么麻烦的计算!现在我们来观察因式(x+即一3:)、(x一即十玉)，不难发现即一3z和~2少+玉互为相反数，于是想到将x一寿+3z变形为二-(即一3z)，从而便可以运用平方差公式来计算.解:原式二〔x+(即一3z)〕〔x一(即一3z)」=x2一(即一32)2 =x七(分一12yz+卯) =x Zee州+l如一922.侧2计算:(2+x)(22+l)(24+1)(28+一)(2，6+1).分析:此题若是直接计算，指数大，太繁了!从所求式子看，是5个两数和的积，要是能出现相对应的两数差就好了，以便运用平方差公式.由(2+l)这个因数启发我们:将所求式子乘1，即将所求式子乘以(2一l)，就会连续出现

6.如何进行整式的运算的教学

教学目标：1、在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。2、了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数、单项式的系数、多项式的项的系数和次数。2、 基本理解多项式的概念和正确确定多项式的次数和项数。教学难点：1、 系数是负数或分数时的情形。教学建议：1、充分用好教材中有实际意义的问题，让学生了解整式的实际背景，同时还可再引入类似的情境供学生讨论，一方面提高学生的学习兴趣，另一方面让学生体会自己（或合作）写出的每一个整式特别是单项式所反映的数量关系。

7.整式的概念

整式的概念单项式与多项式统称为整式。整式的分类分母中含有字母的式子一定不是多项式也不是单项式，所有单项式和多项式都是整式。资料拓展：单项式的定义由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式（monomial）。单独一个数或一个字母也叫单项式，如Q，a。

8.整式的乘除总结

幂的运算(1)同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，指数相加。(2)幂的乘方法则：幂的乘方，指数相乘。(3)积的乘方法则：积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。(4)同底数幂的除法法则：同底数幂相除，指数相减。整式的乘法运算(1)单项式与单项式相乘法则：）单项式与单项式相乘，只要将系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式(2)单项式与多项式相乘法则：）单项式与多项式相乘，先用单项式分别乘以多项式的每一项，(3)多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。乘法公式(1)两数和乘以这两数的差公式(又叫做：平方差公式)：完全平方和公式)：(3)两数差的平方公式(又叫做：完全平方差公式)：