微分方程的特解:高阶常系数微分方程的特解怎么设？

1.高阶常系数微分方程的特解怎么设？

f(x)=Pn(x)(x的一个n次多项式)考虑0是否是该微分方程的特征根，设y*=Qn(x)(x的一个n次多项式)(2)0是1重特征根，设y*=x*Qn(x)(3)0是k重特征根，设y*=x^k*Qn(x)例如：特征方程r(r-1)³=0则r1=0是1重特征根；r2=1是3重特征根；设y*=x*Qn(x)，或者设y*=Q(n+1)(x)结果相同。常系数线性微分方程组的求法：(1)从方程组中消去一些未知函数及其各阶导数。

2.求微分方程的特解。

实际上这里就是-(siny)'+siny=x即(siny)'y=π/4代入得到c=π/

3.微分方程，怎么设特解

则特解就设为次数一样的多项式；如果右边为多项项乘以e^（ax)的形式，如果a不是特征根，那就将特解设为同次多项式乘以e^(ax)；如果a是一阶特征根，那这个特解就要在上面的基础上乘以一个x；如果a是n重特征根，那这个特解就要在上面的基础上乘以x^n。f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型，P（x）是关于x的多项式，且λ经常为0）则y*=x^k*Q(x)*e^（λx） (注：Q（x）是和P（x）同样形式的多项式，例如P（x）是x²则设Q（x）为ax²+bx+c，abc都是待定系数)1、若λ不是特征根 k=0 y*=Q(x)*e^（λx）2、若λ是单根 k=1 y*=x*Q(x)*e^（λx）3、若λ是二重根 k=2 y*=x²*Q(x)*e^（λx）（注：二重根就是上面解出r1=r2=λ）f(x)的形式是e^(λx)*P(x)cosβx或e^(λx)*P(x)sinβx1、若α+βi不是特征根，y*=e^λx*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)2、若α+βi是特征根，y*=e^λx*x*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)（注：AB都是待定系数）扩展资料：

4.微分方程中的通解和特解

可以表示这一组中所有解的统一形式，对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。=2x的通解为y=x^2+C，表示一族抛物线，如果给出初始条件y(0)=0，代入通解得到0=0+C--->C=0于是通解化作特解:微分方程的通解表示解曲线族，特解则表示该曲线族中的一条。求微分方程通解的方法有很多种，分离变量法及特殊函数法等等。任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。含有未知函数的导数，如的方程是微分方程。

5.微分方程的通解，通解是什么意思，可以举例说明吗?

对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解的统一形式，称为通解。对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。举例说，y'=2x的通解为y=x^2+C，表示一族抛物线，如果给出初始条件y(0)=0，代入通解得到0=0+C--->C=0于是通解化作特解:y=x^2，表示一条抛物线。所以，微分方程的通解表示解曲线族，特解则表示该曲线族中的一条。扩展资料：求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。含有未知函数的导数，如的方程是微分方程。 一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。未知函数是一元函数的，叫常微分方程；未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。微分方程有时也简称方程 。参考资料：百度百科——通解

6.请问，求微分方程的设特解那一步怎么设

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7.微分方程的特解代入原式怎么求

8.微分方程中解和特解的关系，解是不是就是特解？