微分方程的特解:高阶常系数微分方程的特解怎么设?

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作文陶老师原创
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1.高阶常系数微分方程的特解怎么设?

f(x)=Pn(x)(x的一个n次多项式)考虑0是否是该微分方程的特征根,设y*=Qn(x)(x的一个n次多项式)(2)0是1重特征根,设y*=x*Qn(x)(3)0是k重特征根,设y*=x^k*Qn(x)例如:特征方程r(r-1)³=0则r1=0是1重特征根;r2=1是3重特征根;设y*=x*Qn(x),或者设y*=Q(n+1)(x)结果相同。常系数线性微分方程组的求法:(1)从方程组中消去一些未知函数及其各阶导数。

2.求微分方程的特解。

实际上这里就是-(siny)'+siny=x即(siny)'y=π/4代入得到c=π/

3.微分方程,怎么设特解

则特解就设为次数一样的多项式;如果右边为多项项乘以e^(ax)的形式,如果a不是特征根,那就将特解设为同次多项式乘以e^(ax);如果a是一阶特征根,那这个特解就要在上面的基础上乘以一个x;如果a是n重特征根,那这个特解就要在上面的基础上乘以x^n。f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型,P(x)是关于x的多项式,且λ经常为0)则y*=x^k*Q(x)*e^(λx) (注:Q(x)是和P(x)同样形式的多项式,例如P(x)是x²则设Q(x)为ax²+bx+c,abc都是待定系数)1、若λ不是特征根 k=0 y*=Q(x)*e^(λx)2、若λ是单根 k=1 y*=x*Q(x)*e^(λx)3、若λ是二重根 k=2 y*=x²*Q(x)*e^(λx)(注:二重根就是上面解出r1=r2=λ)f(x)的形式是e^(λx)*P(x)cosβx或e^(λx)*P(x)sinβx1、若α+βi不是特征根,y*=e^λx*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)2、若α+βi是特征根,y*=e^λx*x*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)(注:AB都是待定系数)扩展资料:

4.微分方程中的通解和特解

可以表示这一组中所有解的统一形式,对一个微分方程而言,它的解会包括一些常数,对于n阶微分方程,它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。=2x的通解为y=x^2+C,表示一族抛物线,如果给出初始条件y(0)=0,代入通解得到0=0+C--->C=0于是通解化作特解:微分方程的通解表示解曲线族,特解则表示该曲线族中的一条。求微分方程通解的方法有很多种,分离变量法及特殊函数法等等。任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解,就可以得到非齐次方程的通解。含有未知函数的导数,如的方程是微分方程。

5.微分方程的通解,通解是什么意思,可以举例说明吗?

对于一个微分方程而言,其解往往不止一个,而是有一组,可以表示这一组中所有解的统一形式,称为通解。对一个微分方程而言,它的解会包括一些常数,对于n阶微分方程,它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。举例说,y'=2x的通解为y=x^2+C,表示一族抛物线,如果给出初始条件y(0)=0,代入通解得到0=0+C--->C=0于是通解化作特解:y=x^2,表示一条抛物线。所以,微分方程的通解表示解曲线族,特解则表示该曲线族中的一条。扩展资料:求微分方程通解的方法有很多种,如:特征线法,分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言,任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解,就可以得到非齐次方程的通解。含有未知函数的导数,如的方程是微分方程。 一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程,叫做微分方程。未知函数是一元函数的,叫常微分方程;未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。微分方程有时也简称方程 。参考资料:百度百科——通解

6.请问,求微分方程的设特解那一步怎么设

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7.微分方程的特解代入原式怎么求

8.微分方程中解和特解的关系,解是不是就是特解?

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